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1、2018-2019 学年九年级（上）期末数学试卷一选择题（共12 小题）1下列事件中，是必然事件的是（）A打开电视，它正在播广告B抛掷一枚硬币，正面朝上C打雷后会下雨D 367 人中有至少两人的生日相同2在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点的对称点的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（2，1）3一元二次方程x24x+50 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根4在体检中，12 名同学的血型结果为：A型 3 人，B型 3 人，AB型 4 人，O型 2 人，若从这 12 名同学中随机抽出2 人，这两人的血型均为O型的概率为（）AB
2、CD5二次函数yx22x+4化为ya（xh）2+k的形式，下列正确的是（）Ay（x1）2+2 By（x2）2+4 Cy（x2）2+2 Dy（x 1）2+3 6某药品原价每盒28 元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16 元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是（）A 28（1 2x）16 B16（1+2x）28 C 28（1x）216 D16（1+x）228 7如图，路灯距离地面8 米，身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部（点0）20 米的A处，则小明的影长为（）米A 4 B 5 C6 D7 8如图，在O中，点A、B、C在O上，且ACB1
3、10，则（）A 70B 110C120D1409反比例函数y（m0）的图象如图所示，以下结论：常数m 1；在每个象限内，y随x的增大而增大；若A（1，h），B（2，k）在图象上，则hk；若P（x，y）在图象上，则P（x，y）也在图象上，其中正确的是（）ABCD10若抛物线yx23x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A抛物线开口向下B抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）C当x1 时，y有最大值为0 D抛物线的对称轴是直线x11如图，水平地面上有一面积为30cm2的灰色扇形OAB，其中OA6cm，且OA垂直于地面，将这个扇形向右滚动（无滑动）至点B刚好接触地面为止，则在这个
4、滚动过程中，点O移动的距离是（）A 10cmB 20cmC24cmD30cm12如图，已知双曲线y（k0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（6，4），则AOC的面积为（）A 12 B 9 C6 D4 二填空题（共6 小题）13等边三角形绕它的中心至少旋转度，才能和原图形重合14设x1，x2是一元二次方程7x25x+8 的两个根，则x1+x2的值是15 已知二次函数yx22x+3 的图象上有两点A（7，y1），B（8，y2），则y1y2（用、填空）16如图，在平面直角坐标系中，A与x轴相切于点B，BC为A的直径，点C在函数y（k0，x0）的图象上，若O
5、AB的面积为，则k的值为17如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB 8，CD2，则EC的长为18如图，在ABC中，ACB 90，BC16cm，AC12cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度向点C移动，同时点Q从点C出发，以1cm/秒的速度向点A移动，设运动时间为t秒，当t秒时，CPQ与ABC相似三解答题（共8 小题）19用你喜欢的方法解方程（1）x26x60（2）2x2x150 20如图所示，点A（，3）在双曲线y上，点B在双曲线y之上，且ABx轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，求它的面积21如图，在由边长为1 的小正方形组成的网格中，ABC的顶点
6、均落在格点上（1）将ABC绕点O顺时针旋转90后，得到A1B1C1在网格中画出A1B1C1；（2）求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；（结果保留）22甲、乙两人分别都有标记为A、B、C的三张牌做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局（1）用树状图或列表的方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率23如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB（1）求证：ADFDEC；（2）若AB4，AD，AE3，求AF的长24如图所示，已知AB是O的直径，BCAB，连接OC，弦A
7、DOC，直线CD交BA的延长线于点E（1）求证：直线CD是O的切线；（2）若DE2BC，求AD：OC的值25某超市销售一种商品，成本每千克30 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于70元，经市场调查，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）40 50 60 销售量y（千克）100 80 60（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润收入成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？26如图，已知二次函数y
8、ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）点P是直线BC上方的抛物线上一动点（1）求二次函数yax2+2x+c的表达式；（2）连接PO，PC，并把POC沿y轴翻折，得到四边形POPC若四边形POPC为菱形，请求出此时点P的坐标；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积参考答案与试题解析一选择题（共12 小题）1下列事件中，是必然事件的是（）A打开电视，它正在播广告B抛掷一枚硬币，正面朝上C打雷后会下雨D 367 人中有至少两人的生日相同【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：
9、A、打开电视，它正在播广告是随机事件，故A不符合题意；B、抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；C、打雷后会下雨是随机事件，故C不符合题意；D、367 人中有至少两人的生日相同是必然事件，故D符合题意故选：D2在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点的对称点的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（2，1）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案【解答】解：点P（1，2）关于原点的对称点的坐标为（1，2），故选：B3一元二次方程x24x+50 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【分析】把a 1，b
10、4，c 5 代入b24ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况【解答】解：a 1，b 4，c5，b24ac（4）2415 40，所以原方程没有实数根故选：D4在体检中，12 名同学的血型结果为：A型 3 人，B型 3 人，AB型 4 人，O型 2 人，若从这 12 名同学中随机抽出2 人，这两人的血型均为O型的概率为（）ABCD【分析】根据题意可知，此题是不放回实验，一共有1211132 种情况，两人的血型均为O型的有两种可能性，从而可以求得相应的概率【解答】解：由题意可得，这两人的血型均为O型的概率为：，故选：A5二次函数yx22x+4化为ya（xh）2+k的形式，下列正确的是（）Ay（x
11、1）2+2 By（x2）2+4 Cy（x2）2+2 Dy（x 1）2+3【分析】利用配方法整理即可得解【解答】解：yx22x+4（x22x+1）+3，（x1）2+3，所以，y（x1）2+3故选：D6某药品原价每盒28 元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16 元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是（）A 28（1 2x）16 B16（1+2x）28 C 28（1x）216 D16（1+x）228【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格（1降低的百分率）16，把相应数值代入即可求解【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率
12、是x，则第一次降价后的价格为28（1x）元，两次连续降价后的售价是在第一次降价后的价格的基础上降低x，为 28（1x）（1x）元，则列出的方程是28（1x）216故选：C7如图，路灯距离地面8 米，身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部（点0）20 米的A处，则小明的影长为（）米A 4 B 5 C6 D7【分析】直接利用相似三角形的性质得出，故，进而得出AM的长即可得出答案【解答】解：由题意可得：OCAB，则MBAMCO，故，即，解得：AM 5故选：B8如图，在O中，点A、B、C在O上，且ACB110，则（）A 70B 110C120D140【分析】作所对的圆周角ADB，如图，利用圆内接四边形
13、的性质得ADB70，然后根据圆周角定理求解【解答】解：作所对的圆周角ADB，如图，ACB+ADB180，ADB180 110 70，AOB2ADB 140故选：D9反比例函数y（m0）的图象如图所示，以下结论：常数m 1；在每个象限内，y随x的增大而增大；若A（1，h），B（2，k）在图象上，则hk；若P（x，y）在图象上，则P（x，y）也在图象上，其中正确的是（）ABCD【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可【解答】解：反比例函数的图象位于一三象限，m0 故错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故错误；将A
14、（1，h），B（2，k）代入y得到hm，2km，m0 hk故正确；将P（x，y）代入y得到mxy，将P（x，y）代入y得到mxy，故P（x，y）在图象上，则P（x，y）也在图象上故正确，故选：C10若抛物线yx23x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A抛物线开口向下B抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）C当x1 时，y有最大值为0 D抛物线的对称轴是直线x【分析】A、由a10，可得出抛物线开口向上，A选项错误；B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y0 求出x值，由此可得出抛物线与x轴的交点为（1，0）、（2，0），B选项错误；C、由抛物线
15、开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x，D选项正确综上即可得出结论【解答】解：A、a10，抛物线开口向上，A选项错误；B、抛物线yx23x+c与y轴的交点为（0，2），c2，抛物线的解析式为yx23x+2当y0 时，有x2 3x+20，解得：x11，x22，抛物线与x轴的交点为（1，0）、（2，0），B选项错误；C、抛物线开口向上，y无最大值，C选项错误；D、抛物线的解析式为yx23x+2，抛物线的对称轴为直线x，D选项正确故选：D11如图，水平地面上有一面积为30cm2的灰色扇形OAB，其中OA6cm，且OA垂直于地面，
16、将这个扇形向右滚动（无滑动）至点B刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点O移动的距离是（）A 10cmB 20cmC24cmD30cm【分析】根据题意可知点O移动的距离正好是灰色扇形的弧长，所以先根据扇形的面积求得扇形的圆心角的度数，再根据弧长公式求得弧长，即点O移动的距离【解答】解：设扇形的圆心角为n度，则30n300扇形的弧长为10（cm），点O移动的距离10cm故选：A12如图，已知双曲线y（k0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（6，4），则AOC的面积为（）A 12 B 9 C6 D4【分析】AOC的面积AOB的面积BOC的面积，由点A的
17、坐标为（6，4），根据三角形的面积公式，可知AOB的面积 12，由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知BOC的面积|k|只需根据OA的中点D的坐标，求出k值即可【解答】解：OA的中点是D，点A的坐标为（6，4），D（3，2），双曲线y经过点D，k 3 2 6，BOC的面积|k|3又AOB的面积6412，AOC的面积AOB的面积BOC的面积 12 39故选：B二填空题（共6 小题）13等边三角形绕它的中心至少旋转120 度，才能和原图形重合【分析】根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形作答即可【解答】解：由于等边三角形三角完全相同
18、，旋转时，只要使下一个角对准原角，就能重合，因为一圈360 度，除以3，就得到120 度故答案为：12014设x1，x2是一元二次方程7x25x+8 的两个根，则x1+x2的值是【分析】把方程化为一般形式，利用根与系数的关系直接求解即可【解答】解：把方程 7x25x+8 化为一般形式可得7x2x130，x1，x2是一元二次方程7x25x+8 的两个根，x1+x2，故答案为：15 已知二次函数yx22x+3 的图象上有两点A（7，y1），B（8，y2），则y1y2（用、填空）【分析】先根据已知条件求出二次函数的对称轴，再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y2的大小关系【解答】解：二次函数
19、yx22x+3的对称轴是x 1，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，点A（7，y1），B（8，y2）是二次函数yx22x+3 的图象上的两点，7 8，y1y2故答案为：16如图，在平面直角坐标系中，A与x轴相切于点B，BC为A的直径，点C在函数y（k0，x0）的图象上，若OAB的面积为，则k的值为10【分析】连接OC，求出BCO面积即可解决问题【解答】解：如图，连接OC，BC是直径，ACAB，SABOSACO，SBCO5，A与x轴相切于点B，CBx轴，SCBO，k10，故答案为1017如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB 8，CD2，则EC的长为2【
20、分析】连结BE，设O的半径为R，由ODAB，根据垂径定理得ACBCAB4，在 RtAOC中，OAR，OCRCDR2，根据勾股定理得到（R2）2+42R2，解得R5，则OC3，由于OC为ABE的中位线，则BE2OC6，再根据圆周角定理得到ABE90，然后在RtBCE中利用勾股定理可计算出CE【解答】解：连结BE，设O的半径为R，如图，ODAB，ACBCAB84，在 RtAOC中，OAR，OCRCDR2，OC2+AC2OA2，（R2）2+42R2，解得R5，OC523，BE2OC6，AE为直径，ABE90，在 RtBCE中，CE2故答案为：218如图，在ABC中，ACB 90，BC16cm，AC1
21、2cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度向点C移动，同时点Q从点C出发，以1cm/秒的速度向点A移动，设运动时间为t秒，当t4.8 或秒时，CPQ与ABC相似【分析】分CP和CB是对应边，CP和CA是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解【解答】解：CP和CB是对应边时，CPQCBA，所以，即，解得t4.8；CP和CA是对应边时，CPQCAB，所以，即，解得t综上所述，当t4.8 或时，CPQ与CBA相似故答案为4.8 或三解答题（共8 小题）19用你喜欢的方法解方程（1）x26x60（2）2x2x150【分析】（1）先求出b24ac的值，再代入公式求出即可；（2）先分解
22、因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）x26x60，b24ac（6）24 1（6）60，x，x13+，x2 3；（2）2x2x150，（2x+5）（x3）0，2x+50，x30，x1 2.5，x2320如图所示，点A（，3）在双曲线y上，点B在双曲线y之上，且ABx轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，求它的面积【分析】由点A的坐标以及ABx轴，可得出点B的坐标，从而得出AD、AB的长度，利用矩形的面积公式即可得出结论【解答】解：A（，3），ABx轴，点B在双曲线y之上，B（1，3），AB1，AD3，SAB?AD3 221如图，在由边长为1 的小正方形组成的网
23、格中，ABC的顶点均落在格点上（1）将ABC绕点O顺时针旋转90后，得到A1B1C1在网格中画出A1B1C1；（2）求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；（结果保留）【分析】（1）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；（2）先根据勾股定理求出OA的长，再根据线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，AOA1为圆心角的扇形，利用扇形的面积公式得出结论即可；【解答】解：（1）如图A1B1C1即为所求三角形；（2）由勾股定理可知OA，线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，AOA1为圆心角的扇形，则S扇形 OAA 12答：扫过的图形面积为222甲、乙两人分别都有标记为A、B、C的三张牌做
24、游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局（1）用树状图或列表的方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，（2）利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）列表如下：甲A甲B甲C乙A（甲A，乙A）（甲B，乙A）（甲C，乙A）乙B（甲A，乙B）（甲B，乙B）（甲C，乙B）乙C（甲A，乙C）（甲B，乙C）（甲C，乙C）（2）由列出的表格或画出的树状图，得甲、乙两人一次游戏的所有等可能的结果有9 种，其中出现平局的结果有3 种，所以出现平局的概率为23如图
25、，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB（1）求证：ADFDEC；（2）若AB4，AD，AE3，求AF的长【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，得出ABCD，ADBC，再根据平行线的性质得出B+C 180，ADFDEC，然后根据AFD+AFE180，AFEB，得出AFDC，从而得出ADFDEC；（2）根据已知和勾股定理得出DE，再根据ADFDEC，得出，即可求出AF的长【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，B+C180，ADFDEC，AFD+AFE180，AFEB，AFDC，ADFDEC；（2）AEBC，
26、AD3，AE3，在 Rt DAE中，DE 6，由（1）知ADFDEC，得，AF 224如图所示，已知AB是O的直径，BCAB，连接OC，弦ADOC，直线CD交BA的延长线于点E（1）求证：直线CD是O的切线；（2）若DE2BC，求AD：OC的值【分析】（1）连接OD，利用SAS得到三角形COD与三角形COB全等，利用全等三角形的对应角相等得到ODC为直角，即可得证；（2）由平行得相似，根据题意确定出所求即可【解答】（1）证明：连接OD，OAOD，ODAOAD，ADOC，OADCOD，ODACOD，CODBOC，在COD和BOC中，CODBOC，ODCOBC90，CD为圆O的切线；（2）解：CO
27、DCOB，BCCD，DE2BC，DE2CD，ADOC，DAECOE，AD：OCED：AC2：325某超市销售一种商品，成本每千克30 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于70元，经市场调查，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）40 50 60 销售量y（千克）100 80 60（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润收入成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？【分析】（1）待定系数法求解可得；
28、（2）根据“总利润每千克利润销售量”可得函数解析式；（3）将所得函数解析式配方成顶点式即可得最值情况【解答】解：（1）设y与x之间的函数解析式为ykx+b，则，解得，即y与x之间的函数表达式是y 2x+180；（2）由题意可得，W（x30）（2x+180）2x2+240 x5400，即W与x之间的函数表达式是W 2x2+240 x5400；（3）W 2x2+240 x5400 2（x60）2+1800，30 x70，当 30 x60 时，W随x的增大而增大；当 60 x70 时，W随x的增大而减小；当x60 时，W取得最大值，此时W180026如图，已知二次函数yax2+2x+c的图象经过点C
29、（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）点P是直线BC上方的抛物线上一动点（1）求二次函数yax2+2x+c的表达式；（2）连接PO，PC，并把POC沿y轴翻折，得到四边形POPC若四边形POPC为菱形，请求出此时点P的坐标；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得P点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标；（3）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次
30、函数的性质，可得答案【解答】解：（1）将点B和点C的坐标代入函数解析式，得，解得，二次函数的解析式为yx2+2x+3；（2）若四边形POPC为菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上，如图 1，连接PP，则PECO，垂足为E，C（0，3），E（0，），点P的纵坐标，当y时，即x2+2x+3，解得x1，x2（不合题意，舍），点P的坐标为（，）；（3）如图 2，P在抛物线上，设P（m，m2+2m+3），设直线BC的解析式为ykx+b，将点B和点C的坐标代入函数解析式，得，解得直线BC的解析为yx+3，设点Q的坐标为（m，m+3），PQm2+2m+3（m+3）m2+3m当y0 时，x2+2x+30，解得x1 1，x23，OA1，AB3（1）4，S四边形ABPCSABC+SPCQ+SPBQAB?OC+PQ?OF+PQ?FB43+（m2+3m）3（m）2+，当m时，四边形ABPC的面积最大当m时，m2+2m+3，即P点的坐标为（，）当点P的坐标为（，）时，四边形ACPB的最大面积值为