《辽宁省大连市甘井子区2018-2019学年人教版九年级(上)期末数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市甘井子区2018-2019学年人教版九年级(上)期末数学试卷含解析.pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2018-2019 学年九年级（上）期末数学试卷一选择题（共10 小题）1下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）ABCD2关于x的一元二次方程x2mx30 的一个解为x 1，则m的值为（）A 2 B 2 C5 D 4 3如图，A，B，C是O上的三点，BAC55，则BOC的度数为（）A 100B 110C125D1304一个不透明的袋子中有3 个白球，4 个黄球和5 个红球，这些球除颜色不同外，其他完全相同从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率是（）ABCD5如图，在RtABC中，AC6，AB10，则 sinA的值（）ABCD6若ABCDEF，相似比为2：3，则对应面积的比为（）
2、A 3：2 B 3：5 C9：4 D4：9 7如图，在正方形网格中，线段AB是线段AB绕某点逆时针旋转角 得到的，点A与A对应，则角 的大小为（）A 30B 60C90D1208二次函数yx2+（t1）x+2t1 的对称轴是y轴，则t的值为（）A 0 BC1 D2 9如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（4，4）、D（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD缩小为线段AB，若点B的坐标为（3，1），则点A的坐标为（）A（0，3）B（1，2）C（2，2）D（2，1）10二次函数yx2+4x+3，当 0 x时，y的最大值为（）A 3 B 7 CD二填空题（共6 小题）11若关于x的一元
3、二次方程x2+2x+3k 0 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是12如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m）28 60 78 104 123 152 251 投中频率（m/n）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 13从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）的关系式是h 30t5t2，小球运动中的最大高度是米14如图是水平放置的水管截面示意图，已知水管的半径为50cm，水面宽AB80cm，则水深CD约
4、为cm15如图，已知BADCAE，ABCADE，AD3，AE2，CE4，则BD为16如图，甲、乙两楼之间的距离为30 米，从甲楼测得乙楼顶仰角为 30，观测乙楼的底部俯角为 45，乙楼的高h米（结果保留整数1.7，1.4）三解答题（共10 小题）17解方程（1）x24x70（用公式法求解）（2）3x（x1）2（x1）18如图，在RtABC中，C90，AB10，AC8，E是AC上一点，AE5，EDAB，垂足为D，求AD的长19某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A器乐，B舞蹈，C朗诵，D唱歌 每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘
5、制了如下两幅不完整的统计图：请结合图中所给信息，解答下列问题（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）七年级一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率20如图，已知直线y1x+3 与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物y2ax2+bx+c经过点B，C并与x轴交于点A（1，0）（1）求抛物线解析式，并求出抛物线的顶点D坐标；（2）当y20 时、请直接写出x的取值范围；（3）当y1y2时、请直接写出x的取值范围；（4）将抛物线y2向下平移，使得顶点D落到直线BC上
6、，求平移后的抛物线解析式21列方程解应用题青山村种的水稻2010 年平均每公顷产6000kg，2012 年平均每公顷产7260kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率22【发现】在解一元二次方程的时候，发现有一类形如x2+（m+n）x+mn0 的方程，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰好是这两个因数的和，则我们可以把它转化成x2+（m+n）x+mn（m+x）（m+n）0【探索】解方程：x2+5x+60：x2+5x+6x2+（2+3）x+23（x+2）（x+3），原方程可转化为（x+2）（x+3）0，即x+20 或x+30，进而可求解【归纳】若x2+px+q（x+m）（x+n），则pq；【应
7、用】（1）运用上述方法解方程x2+6x+80；（2）结合上述材料，并根据“两数相乘，同号得正，异号得负“，求出一元二次不等式x22x30 的解23如图，AB是O的直径，点C在圆O上，BECD垂足为E，CB平分ABE，连接BC（1）求证：CD为O的切线；（2）若 cosCAB，CE，求AD的长24如图 1，直线AB与x、y轴分别相交于点B、A，点C为x轴上一点，以AB、BC为边作平行四边形ABCD，连接BD，BDBC，将AOB沿x轴从左向右以每秒一个单位的速度运动，当点O和点C重合时运动停止，设AOB与BCD重合部分的面积为S，运动时间为t秒，S与t之间的函数如图（2）所示（其中0t 2，2tm
8、，mtn时函数解析式不同）（1）点B的坐标为，点D的坐标为；（2）求S与t的函数解析式，并写出t的取值范围25阅读材料：小胖同学遇到这样一个问题，如图 1，在ABC中，ABC45，AB2，ADAE，DAE90，CE，求CD的长；小胖经过思考后，在CD上取点F使得DEFADB（如图 2），进而得到EFD45，试图构建“一线三等角”图形解决问题，于是他继续分析，又意外发现CEFCDE（1）请按照小胖的思路完成这个题目的解答过程（2）参考小胖的解题思路解决下面的问题：如图 3，在ABC中，ACBDACABC，ADAE，EAD+EBD90，求BE：ED26在平面直角坐标系中，抛物线y 4x28mxm2
9、+2m的顶点p（1）点p的坐标为（含m的式子表示）（2）当 1x1 时，y的最大值为5，则m的值为多少；（3）若抛物线与x轴（不包括x轴上的点）所围成的封闭区域只含有1 个整数点，求m的取值范围参考答案与试题解析一选择题（共10 小题）1下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确故选：D2关于x的一元二
10、次方程x2mx30 的一个解为x 1，则m的值为（）A 2 B 2 C5 D 4【分析】把x 1 代入方程x2mx3 0得 1+m3 0，然后解关于m的方程即可【解答】解：把x 1 代入方程x2mx30 得 1+m30，解得m2故选：B3如图，A，B，C是O上的三点，BAC55，则BOC的度数为（）A 100B 110C125D130【分析】由点A、B、C是O上的三点，BAC40，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得BOC的度数【解答】解：BAC55，BOC2BAC 110故选：B4一个不透明的袋子中有3 个白球，4 个黄球和5 个红球，这些球除颜色
11、不同外，其他完全相同从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率是（）ABCD【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案【解答】解：根据题意可得：袋子中有有3 个白球，4 个黄球和5 个红球，共12 个，从袋子中随机摸出一个球，它是黄色球的概率故选：B5如图，在RtABC中，AC6，AB10，则 sinA的值（）ABCD【分析】根据勾股定理得出BC的长，再根据sinA代值计算即可【解答】解：在RtABC中，AC6，AB10，BC 8，sinA；故选：A6若ABCDEF，相似比为2：3，则对应面积的比为（）A 3：2 B 3：5 C
12、9：4 D4：9【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答【解答】解：ABCDEF，相似比为2：3，对应面积的比为（）2，故选：D7如图，在正方形网格中，线段AB是线段AB绕某点逆时针旋转角 得到的，点A与A对应，则角 的大小为（）A 30B 60C90D120【分析】如图：连接AA，BB，作线段AA，BB的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心连接OA，OB，AOA即为旋转角【解答】解：如图：连接AA，BB，作线段AA，BB的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心连接OA，OBAOA即为旋转角，旋转角为90故选：C8二次函数yx2+（t1）x+2t1 的对称轴是y轴，则t的值为（）A 0
13、 BC1 D2【分析】根据二次函数的对称轴方程计算【解答】解：二次函数yx2+（t1）x+2t1 的对称轴是y轴，0，解得，t1，故选：C9如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（4，4）、D（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD缩小为线段AB，若点B的坐标为（3，1），则点A的坐标为（）A（0，3）B（1，2）C（2，2）D（2，1）【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可【解答】解：在第一象限内将线段CD缩小为线段AB，点B的坐标为（3，1），D（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，C（4，4），端A点的坐标为：（2
14、，2）故选：C10二次函数yx2+4x+3，当 0 x时，y的最大值为（）A 3 B 7 CD【分析】利用配方法把二次函数解析式化为顶点式，根据二次函数的性质解答【解答】解：yx2+4x+3 x2+4x+41（x+2）21，则当x 2 时，y随x的增大而增大，当x时，y的最大值为（）2+4+3，故选：D二填空题（共6 小题）11若关于x的一元二次方程x2+2x+3k0 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k【分析】根据当0 时，方程有两个不相等的两个实数根可得412k0，再解即可【解答】解：由题意得：412k0，解得：k故答案为：k12如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果那么，这名球员投篮
15、一次，投中的概率约为0.5（精确到0.1）投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m）28 60 78 104 123 152 251 投中频率（m/n）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率【解答】解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550 次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：0.5 故答案为：0.5 13从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）的关系式是h 30t5t2，小球运动中的最
16、大高度是45 米【分析】首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h30t5t2的顶点坐标即可【解答】解：h 5t2+30t 5（t26t+9）+45 5（t 3）2+45，a 5 0，图象的开口向下，有最大值，当t3 时，h最大值45故答案为：4514如图是水平放置的水管截面示意图，已知水管的半径为50cm，水面宽AB80cm，则水深CD约为20 cm【分析】连接OA，设CD为x，由于C点为弧AB的中点，CDAB，根据垂径定理的推理和垂径定理得到CD必过圆心 0，即点O、D、C共线，ADBDAB40，在 RtOAD中，利用勾股定理得（50 x）2+402 502，然后解方
17、程即可【解答】解：连接OA、如图，设O的半径为R，CD为水深，即C点为弧AB的中点，CDAB，CD必过圆心O，即点O、D、C共线，ADBDAB40，在 RtOAD中，OA50，OD50 x，AD40，OD2+AD2OA2，（50 x）2+402502，解得x20，即水深CD约为为 20故答案为；20 15如图，已知BADCAE，ABCADE，AD3，AE2，CE4，则BD为6【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论【解答】解：BADCAE，BACDAE，ABCADE，ABCADE，ABDACE，BD6，故答案为：616如图，甲、乙两楼之间的距离为30 米，从甲楼测得乙楼顶仰角为 30
18、，观测乙楼的底部俯角为 45，乙楼的高h47 米（结果保留整数1.7，1.4）【分析】根据正切的定义求出CD，根据等腰直角三角形的性质求出BD，结合图形计算，得到答案【解答】解：在RtACD中，tan CAD，CDAD?tan CAD30tan30 1017，在 RtABD中，DAB45，BDAD 30，hCD+BD47，故答案为：47三解答题（共10 小题）17解方程（1）x24x70（用公式法求解）（2）3x（x1）2（x1）【分析】（1）方程利用公式法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）这里a1，b 4，c 7，16+2844，x 2，则x12+，x2
19、2；（2）方程整理得：3x（x 1）2（x1）0，分解因式得：（x1）（3x 2）0，解得：x11，x218如图，在RtABC中，C90，AB10，AC8，E是AC上一点，AE5，EDAB，垂足为D，求AD的长【分析】通过证明ADEACB，可得，即可求解【解答】解：CADE90，AA，ADEACB，AD419某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A器乐，B舞蹈，C朗诵，D唱歌 每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合图中所给信息，解答下列问题（1）本次调查的学生共有100 人；（2）补全条形统计图；
20、（3）七年级一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；（3）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）本次调查的学生共有：3030%100（人）；故答案为：100；（2）喜欢B类项目的人数有：10030 104020（人），补全条形统计图如图1 所示：（3）画树形图
21、如图2 所示：共有 12 种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2 种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是20如图，已知直线y1x+3 与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物y2ax2+bx+c经过点B，C并与x轴交于点A（1，0）（1）求抛物线解析式，并求出抛物线的顶点D坐标（1，4）；（2）当y20 时、请直接写出x的取值范围x 1 或x3；（3）当y1y2时、请直接写出x的取值范围0 x3；（4）将抛物线y2向下平移，使得顶点D落到直线BC上，求平移后的抛物线解析式yx2+2x+1【分析】（1）列方程得到C（0，3），B（3，0），设抛物线解析式为ya（x+1）（x3），列方程即可得到结论
22、；（2）由图象即可得到结论；（3）由图象即可得到结论；（4）当根据平移的性质即可得到结论【解答】解：（1）对于y1x+3，当x0 时，y3，C（0，3），当y0 时，x3，B（3，0），抛物线与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，设抛物线解析式为ya（x+1）（x3），抛物线过点C（0，3），3a（0+1）（0 3），解得：a1，y（x+1）（x3）x+2x+3，顶点D（1，4）；（2）由图象知，当y20 时、x的取值范围为：x 1 或x3；（3）由图象知当y1y2时、x的取值范围为：0 x 3；（4）当x1 时，y 1+32，抛物线向下平移2 个单位，抛物线解析式为yx2+2x+32x2
23、+2x+1故答案为：（1）（1，4）；（2）x 1 或x3；（3）0 x3；（4）yx2+2x+121列方程解应用题青山村种的水稻2010 年平均每公顷产6000kg，2012 年平均每公顷产7260kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率【分析】根据增长后的产量增长前的产量（1+增长率），设增长率是x，则 2012 年的产量是 6000（1+x）2，据此即可列方程，解出即可【解答】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，依题意得6000（1+x）2 7260，解得：x10.1，x2 2.1（舍去）答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%22【发现】在解一元二次方程的时候，发现有一类形如x2+（m
24、+n）x+mn0 的方程，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰好是这两个因数的和，则我们可以把它转化成x2+（m+n）x+mn（m+x）（m+n）0【探索】解方程：x2+5x+60：x2+5x+6x2+（2+3）x+23（x+2）（x+3），原方程可转化为（x+2）（x+3）0，即x+20 或x+30，进而可求解【归纳】若x2+px+q（x+m）（x+n），则pm+nqmn；【应用】（1）运用上述方法解方程x2+6x+80；（2）结合上述材料，并根据“两数相乘，同号得正，异号得负“，求出一元二次不等式x22x30 的解【分析】归纳：根据题意给出的方法即可求出答案（1）根据题意给出的方法即
25、可求出答案；（2）根据题意给出的方法即可求出答案；【解答】解：归纳：故答案为：m+n，m；【应用】（1）x2+6x+8 0，（x+2）（x+4）0 x+20，x+40 x1 2，x24；（2）x22x30（x3）（x+1）0 或解得：x3 或x1 23如图，AB是O的直径，点C在圆O上，BECD垂足为E，CB平分ABE，连接BC（1）求证：CD为O的切线；（2）若 cosCAB，CE，求AD的长【分析】（1）连接OC，根据等边对等角，以及角平分线的定义，即可证得OCBEBC，则OCBE，从而证得OCCD，即CD是O的切线；（2）根据勾股定理和相似三角形的判定和性质即可得到结论【解答】证明：（1
26、）连接OCOCOB，ABCOCB，又EBCABC，OCBEBC，OCBE，BECD，OCCD，CD是O的切线；（2）设ABx，AB是O的直径，ACB90，直角ABC中，ACAB?cosCAB，BCx，BCE+BCOCAB+ABC90，OCOB，OCBOBC，CABBCE，EACB90，ACBCEB，x，AB，BC5，BE2，OCBE，DOCDBE，AD24如图 1，直线AB与x、y轴分别相交于点B、A，点C为x轴上一点，以AB、BC为边作平行四边形ABCD，连接BD，BDBC，将AOB沿x轴从左向右以每秒一个单位的速度运动，当点O和点C重合时运动停止，设AOB与BCD重合部分的面积为S，运动时
27、间为t秒，S与t之间的函数如图（2）所示（其中0t 2，2tm，mtn时函数解析式不同）（1）点B的坐标为（2，0），点D的坐标为（5，4）；（2）求S与t的函数解析式，并写出t的取值范围【分析】（1）由图象可得当t2 时，点O与点B重合，当tm时，AOB在BDC内部，可求点B坐标，过点D作DHBC，可证四边形AOHD是矩形，可得AODH，ADOH，由勾股定理可求BD的长，即可得点D坐标；（2）分三种情况讨论，由相似三角形的性质可求解【解答】解：（1）由图象可得当t2 时，点O与点B重合，OB122，点B（2，0），如图 1，过点D作DHBC，由图象可得当tm时，AOB在BDC内部，42DH，
28、DH4，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，且DHBC，ADHDHO90，且AOB90，四边形AOHD是矩形，AODH，ADOH，且ADBCBD，OHBD，DB2DH2+BH2，DB2（DB2）2+16，DB5，ADBCOH5，点D（5，4），故答案为：（2，0），（5，4）；（2）OHBDBC5，OB2，m，n 7，当 0t2 时，如图2，SBCDBCDH，SBCD10 AB CD，BBEBCD，（），S10t2，当 2t5，如图 3，OO t，BO t 2，FO（t2），SSBB ESBO Ft2（t2）2，St2+t；当 5t7 时，如图4，OO t，OC7t，ON2（7t）
29、，SOCON2（7t）2，St214t+4925阅读材料：小胖同学遇到这样一个问题，如图 1，在ABC中，ABC45，AB2，ADAE，DAE90，CE，求CD的长；小胖经过思考后，在CD上取点F使得DEFADB（如图 2），进而得到EFD45，试图构建“一线三等角”图形解决问题，于是他继续分析，又意外发现CEFCDE（1）请按照小胖的思路完成这个题目的解答过程（2）参考小胖的解题思路解决下面的问题：如图 3，在ABC中，ACBDACABC，ADAE，EAD+EBD90，求BE：ED【分析】（1）在CD上取点F，使DEFADB，证明ADBDEF，求出DF4，证明CEFCDE，由比例线段可求出C
30、F 1，则CD可求出；（2）如图 3，作DATBDE，作RATDAE，通过证明DBEATD，可得，可得，通过证明AREATD，ABRACT，可得BRTCDT，即可求解【解答】解：（1）在CD上取点F，使DEFADB，ADAE，DAE 90，DEADAE，ABC45，ADE45，且ADCADE+EDC，BADEDC，BDADEF，ADBDEF，AB2，DF4，又CDE+C45，CEFCDE，CEFCDE，又DF4，CE，CF1 或CF5（舍去），CDCF+45；（2）如图 3，作DATBDE，作RATDAE，ACBDACABC，ABAC，ADCD，ADAE，AEDADE，EAD+EBD90，EA
31、D+2EBD180，且EAD+2AED180，EBDAEDADE，BDADAT+ATDBDE+ADE，ADEATDEBD，且BDEDAT，DBEATD，ADTBED，且ADDC，RATDAE，ADEATD，RAEDAT，AEDARTADEATD，ARAT，且RAEDAT，AREATD，AREATD（ASA）ADTAER，DTER，BEDAER，AEDBEREBD，RERBDT，ABAC，ABCACB，ARBATC，ABRACT（AAS）BRTC，DTTC，CD2DT，26在平面直角坐标系中，抛物线y 4x28mxm2+2m的顶点p（1）点p的坐标为（m，3m2+2m）（含m的式子表示）（2）当
32、 1x1 时，y的最大值为5，则m的值为多少；（3）若抛物线与x轴（不包括x轴上的点）所围成的封闭区域只含有1 个整数点，求m的取值范围【分析】（1）函数的对称为：xm，顶点p的坐标为：（m，3m2+2m），即可求解；（2）分m 1、m1、1m1，三种情况，分别求解即可；（3）由题意得：3m2+2m1，即可求解【解答】解：（1）函数的对称为：xm，顶点p的坐标为：（m，3m2+2m），故答案为：（m，3m2+2m）；（2）当m 1 时，x1 时，y5，即 5 48mm2+2m，解得：m 3；当m1 时，x 1，y 5，解得：m 1 或 9；1m 1 时，同理可得：m1 或（舍去）；故m1 或 9 或 3；（3）函数的表达式为：y 4x28mxm2+2m，当x1 时，ym26m4，则 1y2，且函数对称轴在y轴右侧，则 1m26m42，解得：3+m 1；当对称轴在y轴左侧时，1y2，当x 1 时，ym2+10m 4，则 1y2，即 1m2+10m42，解得：52m5；综上，3+m 1 或 52m5