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1、北 师 大 版 数 学 七 年 级 下 学 期期末测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题（8 3 分=24分）1.下列运算中正确的是（）A.（ab）2=2a2b2B.（a+1）2=a2+1 C.a6 a2=a3D.（x2）3=x62.下列事件是不可能事件的是（）A.投 100 次硬币正面都朝上B.太阳从西边升起C.一个星期有7 天D.某次考试全班原来最后一名同学考试成绩为满分3.已知被除式是x3+3x2 1，商式是x，余式是 1，则除式是（）A.x2+3x1B.x2+3xC.x21D.x23x+1 4.下列多项式中，不能用平方差公式计算的是（）A.（ab）（ab）B.（a b
2、）（a+b）C.（a+b）（ab）D.（a+b）（a+b）5.如图，直线l m，将含有45角的三角板 ABC的直角顶点C放在直线m上，若 1=25，则2 的度数为【】A.20 B.25 C.30 D.35 6.如图，把 ABC 纸片沿 DE 折叠，当 A 落在四边形BCDE 内时，则 A 与 1+2 之间有始终不变的关系是（）A.A=1+2 B.2A=1+2 C.3A=1+2 D.3A=2（1+2）7.奥运会的年份与届数如下表，表中n 的值为（）年份1896 1900 1904 2016 届数1 2 3 n A.28B.29C.30D.31 8.如图，在 ABC 中，AB=AC，E，F分别是
3、AB、AC 上的点，且AE=AF，BF、CE 相交于点 O，连接 AO并延长交BC 于点 D，则图中全等三角形有（）A.4 对B.5 对C.6 对D.7 对二、填空题（8 3 分=24分）9.“肥皂泡厚度约为0.0000007m”用科学记数法表示此数为_10.若 x2+x+m2是一个完全平方式，则m=_11.若计算（2x+a）（x1）的结果不含x 的一次项，则a=_12.一个角的补角是这个角余角的3 倍，则这个角是_度13.如图 2=3，1=60，要使 ab，则 4=_14.ABC 的三边长分别为a，b，c，化简|a+bc|bac|+|ab c|=_15.小明将飞镖随意投中如图所示的正方体木框
4、中，那么投中阴影部分的概率为_16.若 m2+m1=0，则 m3+2m2+2016=_ 三.解答题（本大题共小题，每小题8分，共 24 分）17.计算：23（12）0（12）218.先化简，再求值（a2b2ab2b2）b（a+b）（ab），其中 a=12，b=119.试说明：不论x 取何值，代数式（x3+5x2+4x1）（x23x+2x33）+（87x6x2+x3）的值恒不变四、（本大题共 2小题，每小题 9 分，共|8分）20.如图，在正方形网格上有一个 ABC（1）画出 ABC 关于直线MN 的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求 ABC的面积21.如图，已知点
5、 E，F 在直线 AB 上，点 G 在线段 CD 上，ED 与 FG 交于点 H，C=EFG，CED=GHD（1）求证：CEGF；（2）试判断 AED 与 D 之间的数量关系，并说明理由；（3）若 EHF=70，D=30，求 AEM度数五、（本大题共 2小题，每小题 9 分，共 18分22.周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地小明离家1 小时 20 分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3 倍（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小
6、明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10 分钟到达乙地，求从家到乙地的路程23.如图所示，口袋中有5 张完全相同的卡片，分别写有1cm，2cm，3cm，4cm和 5cm，口袋外有两张卡片，分别写有4cm 和 5cm现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，按要求回答下列问题：（1）求这三条线段能构成三角形的概率；（2）求这三条线段能构成等腰三角形的概率六、（本大题 12分）24.ABC中，B=C，可推出结论：AB=AC如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足D，AF 平分 CAB，交 CD 于点 E，交 C
7、B 于点 F（1）猜想 CE 与 CF 的数量关系，并说明理由；（2）若 AD=14AB，CF13CB，ABC、CEF、ADE 的面积分别为SABC，S CEF、SADE，且 S ABC=24，则 SCEFSADE=（3）将图中的 ADE 沿 AB 向平移到 ADE的位置，使点 E 落在 BC 边上，其他条件不变，如图所示，试猜想：BE 与 CF 有怎样的数量关系？并证明你的结论答案与解析一、选择题（8 3 分=24分）1.下列运算中正确的是（）A.（ab）2=2a2b2B.（a+1）2=a2+1 C.a6 a2=a3D.（x2）3=x6【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方、完全平方公式、同
8、底数幂的除法和幂的乘方即可得出答案.【详解】根据积的乘方，（ab）2=a2b2，故 A 项错误；根据完全平方公式，（a+1）2=a2+2a+1，故 B 项错误；根据同底数幂的除法，a6 a2=a4，故 C 项错误；根据幂的乘方，（x2）3=x6，故 D 项正确.【点睛】本题考查积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法和幂的乘方，解题的关键是熟练掌握积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法和幂的乘方.2.下列事件是不可能事件的是（）A.投 100 次硬币正面都朝上B.太阳从西边升起C.一个星期有7 天D.某次考试全班原来最后一名同学考试成绩为满分【答案】B【解析】【分析】不可能事件就是一定不会发生的
9、事件，依据定义即可作出判断【详解】A、投 100 次硬币正面都朝上，是随机事件，故本项错误；B、太阳从西边升起，是不可能事件，本项正确；C、一个星期有7 天，是必然事件，本项错误；D、某次考试全班原来最后一名同学考试成绩为满分，是随机事件，故本项错误，故选：B【点睛】本题考查不可能事件，解题的关键是熟练掌握不可能事件的定义.3.已知被除式是x3+3x2 1，商式是x，余式是 1，则除式是（）A.x2+3x1 B.x2+3xC.x21 D.x23x+1【答案】B【解析】分析：按照“被除式、除式、商式和余式间的关系”进行分析解答即可.详解：由题意可得，除式为：32(21)(1)xxx=32(2)x
10、xx=22xx.故选 B.点睛：熟知“被除式、除式、商式和余式间的关系：被除式=除式 商式+余式”是解答本题的关键.4.下列多项式中，不能用平方差公式计算的是（）A.（ab）（ab）B.（a b）（a+b）C.（a+b）（ab）D.（a+b）（a+b）【答案】C【解析】【分析】根据平方差公式的特点对各个选项分析判断后，即可得到答案【详解】A.（a b）（a b）=（a+b）（ab），能用平方差公式计算，故A 项不符合题意；B.（ab）（a+b）=（a+b）（a+b），能用平方差公式计算，故B 项不符合题意；C.（a+b）（ab）=（ab）（ab），不能用平方差公式计算，故C 项符合题意；D.（
11、a+b）（a+b）能用平方差公式计算，故D 项不符合题意；故选择 C 项.【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式.5.如图，直线lm，将含有45 角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线 m 上，若 1=25，则 2 的度数为【】A.20 B.25 C.30 D.35【答案】A【解析】如图，过点B 作 BD l，直线 l m，BDlm。1=25，4=1=25。ABC=45 ，3=ABC 4=45 25=20。2=3=20。故选 A。6.如图，把 ABC 纸片沿 DE 折叠，当 A 落在四边形BCDE 内时，则 A 与 1+2 之间有始终不变的关系是（）A.A=1+2 B.2
12、A=1+2 C.3A=1+2 D.3A=2（1+2）【答案】B【解析】【分析】本题问的是关于角的问题，当然与折叠中的角是有关系的，1 与 AED 的 2 倍和 2 与 ADE 的 2 倍都组成平角，结合 AED 的内角和为180 可求出答案【详解】ABC 纸片沿 DE 折叠，1+2AED=180 ,2+2ADE=180 ，AED=12(180-1),ADE=12(180-2)，AED+ADE=12(180-1)+12(180-2)=180-12(1+2)在ADE中,A=180 -(AED+ADE)=180 -180 -12(1+2)=12(1+2)则 2 A=1+2，故选择B 项.【点睛】本题
13、考查折叠和三角形内角和的性质，解题的关键是掌握折叠的性质.7.奥运会的年份与届数如下表，表中n 的值为（）年份1896 1900 1904 2016 届数1 2 3 n A.28 B.29 C.30 D.31【答案】D【解析】【分析】第 1 届相应的举办年份=1896+4（1-1）=1892+4 1=1896 年；第 2 届相应的举办年份=1896+4（2-1）=1892+4 2=1900 年；第 3 届相应的举办年份=1896+4（3-1）=1892+4 3=1904 年；第 n 届相应的举办年份=1896+4（n-1）=1892+4n 年，根据规律代入相应的年数即可算出届数【详解】观察表格
14、可知每届举办年份比上一届举办年份多4，则第 n 届相应的举办年份=1896+4(n-1)=1892+4n 年，1892+4n=2016，解得：n=31，故选 D.【点睛】本题考查数字变化的规律，解题的关键是由题意得出第n届相应的举办年份=1896+4(n-1)=1892+4n年.8.如图，在 ABC 中，AB=AC，E，F分别是 AB、AC 上的点，且AE=AF，BF、CE 相交于点 O，连接 AO并延长交BC 于点 D，则图中全等三角形有（）A.4对B.5对C.6对D.7对【答案】D【解析】【分析】首先要证明 BCF CBE（SAS），得出BF=CE，再证明 ABF ACE（SAS），得出
15、BAD=CAD，可以证明AD BC，所以 ABD ACD（HL），AOE AOF（SAS），AOB AOC（SAS），得出OE=OF，BO=CO，所以 BOE COF（SSS），BOD COD（HL），所以一共七对【详解】AB=AC，AE=AF ABC=ACB，BE=CF BC 是公共边 BCF CBE BF=CE AE=AF，AB=AC ABF ACF BAD=CAD AD BC，BD=CD ABDACD(HL)BAD=CAD.AE=AF，AD=AD AOE AOF OE=OF BO=CO，BE=CF BOE COF BO=CO，BD=CD，OD 是公共边 BOD COD AB=AC，AO=
16、AO，BAO=CAO，AOB AOC 一共七对故选 D.【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法.二、填空题（8 3 分=24分）9.“肥皂泡厚度约为0.0000007m”用科学记数法表示此数为_【答案】7 10-7m【解析】【详解】解：0.0000007m=7710m；故答案为：7710m；10.若 x2+x+m2是一个完全平方式，则m=_【答案】12【解析】【分析】根据完全平方式x2+x+m2=x2+x+14，即可求出答案【详解】x2+x+m2是一个完全平方式，x2+x+m2=x2+x+14，m=12.故答案为：12.【点睛】本题考查完全平方式，解题的关键是熟
17、练掌握完全平方式.11.若计算（2x+a）（x1）的结果不含x 的一次项，则a=_【答案】2.【解析】试题解析：（2x+a）（x-1）=2x2+（a-2）x-a，由结果中不含x 的一次项，得到a-2=0，即 a=2.考点：多项式乘多项式12.一个角的补角是这个角余角的3 倍，则这个角是_度【答案】45【解析】设这个角的度数为x，则 180-x=3（90-x），解得：x=4513.如图 2=3，1=60，要使 ab，则 4=_【答案】120【解析】【分析】延长 AE 交直线 b 与 B 点，由 23，知 AB CD，则 4+ABC=180 ，要使 ab，则 1=ABC，则4=120.【详解】延长
18、AE 交直线 b 与 B 点，23，AB CD，4+ABC=180，要使 ab，可知 1=ABC=60 ，则 4=180-60=120.【点睛】此题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是根据题意作出辅助线.14.ABC 的三边长分别为a，b，c，化简|a+bc|bac|+|ab c|=_【答案】3bac【解析】【分析】三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可【详解】ABC 的三边长分别是a、b、c，必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则a+bc 0，bac 0，ab c0，|a+bc|bac|+|a bc|=
19、3bac.【点睛】本题考查三角形的三边关系和绝对值的化简，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系和绝对值的化简.15.小明将飞镖随意投中如图所示的正方体木框中，那么投中阴影部分的概率为_【答案】518【解析】【分析】根据题意，设每个小正方形面积为1，观察图形并计算可得阴影部分的面积与总面积之比即为所求的概率【详解】设小正方形面积为1，观察图形可得，图形中共36 个小正方形，则总面积为36，其中阴影部分面积为：2+2+3+3=10，则投中阴影部分的概率为：1036=518.故答案为：518.【点睛】本题考查几何概率，解题的关键是熟练掌握几何概率的求法.16.若 m2+m1=0，则 m3+2m2+2
20、016=_【答案】2017【解析】【分析】由 m2+m-1=0，得出m2+m=1，把 m2+m=1 代入式子m3+2m2+2016，再将式子变形为m（m2+m）+m2+2016的形式，即可求出式子的值【详解】m2+m-1=0，m2+m=1，m3+2m2+2016=m（m2+m）+m2+2016=m+m2+2016=1+2016=2017 故答案为2017【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是掌握整体代入的方法.三.解答题（本大题共小题，每小题8分，共 24 分）17.计算：23（12）0（12）2【答案】3【解析】【分析】根据乘方和指数幂的计算方法，先分别计算23、（12）0、（12）2，
21、再进行减法运算，即可得到答案.【详解】原式=814=3【点睛】本题考查乘方和指数幂，解题的关键是掌握乘方和指数幂.18.先化简，再求值（a2b2ab2b2）b（a+b）（ab），其中 a=12，b=1【答案】1【解析】【分析】先进行整式的化简，再把a，b 的值代入化简结果中即可求出答案【详解】原式 a2 2ab+b2（a2b2）a2 2ab+b2ab2 2ab+2b2，当 a12，b 1 时，原式 212（1）+2 1+2 3.【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型19.试说明：不论x 取何值，代数式（x3+5x2+4x1）（x23x+2x33）+（8
22、7x6x2+x3）的值恒不变【答案】说明见解析【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，即可得到答案.【详解】解：（x3+5x2+4x1）（x23x+2x33）+（87x6x2+x3）=x3+5x2+4x1+x2+3x2x3+3+87x6x2+x3=x32x3+x3+5x2+x26x2+4x+3x7x+10=10，此代数式恒等于10，不论 x 取何值，代数式的值是不会改变的【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项.四、（本大题共 2小题，每小题 9 分，共|8分）20.如图，在正方形网格上有一个ABC（1）画出 ABC 关于直线MN 的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正
23、方形的边长为1，求 ABC 的面积【答案】(1)见解析;（2）52【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于 MN的对称点A、B、C的位置，然后顺次连接即可；（2）利用 ABC 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解试题解析：（1）如图所示：（2）S=6 4-12 4 2-12 4 1-12 6 3=9.21.如图，已知点 E，F直线 AB上，点 G 在线段 CD 上，ED 与 FG 交于点 H，C=EFG，CED=GHD（1）求证：CEGF；（2）试判断 AED 与 D 之间的数量关系，并说明理由；（3）若 EHF=70，D=30，求 AEM 的度数【
24、答案】(1)证明见解析；(2)AED+D180；(3)AEM=100 .【解析】【分析】(1)根据同位角相等，两直线平行，可证CEGF；(2)根据平行线的性质可得C FGD，根据等量关系可得FGD EFG，根据内错角相等，两直线平行可得 AB CD，再根据平行线的性质可得AED 与 D 之间的数量关系；(3)根据对顶角相等可求DHG，根据三角形外角的性质可求CGF，根据平行线的性质可得C，AEC，再根据平角的定义可求AEM 的度数【详解】(1)CED GHD，CEGF；(2)CEGF，C FGD，C EFG，FGD EFG，AB CD，AED+D180；(3)DHG EHF70，D30，CGF
25、70+30 100，CEGF，C 180 100 80，AB CD，AEC 80，AEM 180 80 100【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，平角的定义的综合运用，属于中等难度题目.五、（本大题共 2小题，每小题 9 分，共 18分22.周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发0.5 小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地小明离家1 小时 20 分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3 倍（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追
26、上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10 分钟到达乙地，求从家到乙地的路程【答案】（1）1020(/)0.5km h，0.5h（2）1.75，25km，（3）30km。【解析】（1）小明骑车速度：1020(/)0.5km h，在甲地游玩的时间是10.5=0.5（h）（2）妈妈驾车速度：20 3=60（km/h）设直线 BC 解析式y=20 x+b1，把点 B（1，10）代入得 b1=10 y=20 x 10 设直线DE解析式为y=60 x+b2，把点D（，0）代入得 b2=80y=60 x80（5 分）解得交点 F（1.75，25）答：小明出发1.75 小时（105 分钟）被妈妈追上，此时离
27、家25km（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）则点 E（x1，m），点 C（x2，m）分别代入y=60 x80，y=20 x10 得：，m=30方法二：设从妈妈追上小明地点到乙地的路程为n（km），由题意得：n=5 从家到乙地的路程为5+25=30（km）23.如图所示，口袋中有5 张完全相同的卡片，分别写有1cm，2cm，3cm，4cm和 5cm，口袋外有两张卡片，分别写有4cm 和 5cm现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，按要求回答下列问题：（1）求这三条线段能构成三角形的概率；（2）求这三条线段能构成等腰三角形的概率【答案】
28、（1）45；（2）15【解析】【分析】根据三角形三边关系以及直角三角形定义求出满足要求的可能性，再根据P=符合要求的个数总个数.【详解】（1）根据三角形三边关系，与4 cm 和 5 cm能够构成三角形的第三条边应该大于1cm 小于 9cm，5种情况中有4 种情况符合，故其概率为45（2）根据直角三角形勾股定理，与4 cm 和 5 cm 能够构成三角形的第三条边可以是3cm，5 种情况中有1种情况符合，故其概率为15【点睛】考查概率定义以及三角形三边关系和勾股定理六、（本大题 12分）24.ABC中，B=C，可推出结论：AB=AC如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为 D，AF 平
29、分 CAB，交 CD 于点 E，交 CB 于点 F（1）猜想 CE 与 CF 的数量关系，并说明理由；（2）若 AD=14AB，CF13CB，ABC、CEF、ADE 的面积分别为SABC，S CEF、SADE，且 S ABC=24，则 SCEFSADE=（3）将图中的 ADE 沿 AB 向平移到 ADE的位置，使点 E 落在 BC 边上，其他条件不变，如图所示，试猜想：BE 与 CF 有怎样的数量关系？并证明你的结论【答案】（1）猜想：CE=CF理由见解析；（2）2；（3）BE=CF理由见解析.【解析】【分析】（1）猜想：CE=CF根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质，即可得到答案；（2）先
30、设 AD=a，则 AB=4a，DB=3a，在根据相似三角形的性质和等边三角形的判断，即可得到答案；（3）结论：BE=CF根据平行线的性质得 E A B=FAB=EAC，根据全等三角形的判断和性质即可得到答案.【详解】解：（1）猜想：CE=CF理由：CDAB，ACB=90，ADC=ACB=90，ACD+CAD=90，CAD+B=90，ACD=B，CEF=CAE+ACE，CFE=FAB+B，CAF=FAB，CEF=CFE，CE=CF（2）设 AD=a，则 AB=4a，DB=3a，ADC CDB，CD2=AD?DB=3a2，CD=3a，tanCAD=3，CAD=60，CAF=FAB=30，AFC=60，CE=CF，CEF是等边三角形，CEF=60=CAF+ACE，EAC=ECA=30，EA=EC=EF，CF=13BC，SCEF=SAEC=1213SABC=4，AD=14AB，SADC=14SABC=6，SADE=6 4=2，SCEFSADE=42=2，故答案为2（3）结论：BE=CF理由：AFAE，E A B=FAB=EAC，ACE=B，AE=AE，AEC AEB，EC=BE，CF=CE，BE=CF【点睛】本题考查直角三角形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的性质、平行线的性质和全等三角形的判断和性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、相似三角形的性质、全等三角形的判断和性质.