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1、北 师 大 版 数 学 七 年 级 下 学 期期末测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题（本大题共12小题，每小题 4分，共 48分）1.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.北京春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063 米，将 0.000063 用科学记数法表示应为()A.6.3104B.0.63104C.6.3105D.63 1053.如图，直线c 与直线 a，b 相交，且 ab，1 60，则2 的度数是（）A.30B.60 C.80 D.120 4.下列计算正确的是（）A.a5 a2a3B.2a2a22 C.a3
2、a2a6D.(a3)3a65.如图，窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其所运用的几何原理是（）A.三角形的稳定性B.垂线段最短C.两点确定一条直线D.两点之间，线段最短6.以下各组线段为边不能组成直角三角形的是（）A.3，4，5B.6，8，10C.5，12，13D.8，15，20 7.如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图像描述大致是（）A.B.C.D.8.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6 六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3 的概率是（）A.12B.16C.13D.239.下列
3、说法正确的是（）A.同位角相等B.两条直线被第三条直线所截，内错角相等C.对顶角相等D.两条平行直线被第三条直线所裁，同旁内角相等10.如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ab，如图左），将余下的部分剪开后拼成一个梯形（如图右），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于,a b的恒等式为（）A.2222abababB.2222abababC.22abababD.2ba aaab11.如图，在 ABC 中，AB4，AC6，ABC 和 ACB 的平分线交于O 点，过点 O 作 BC 的平行线交 AB 于 M 点，交 AC 于 N 点，则 AMN 的周长为（）A.7 B.
4、8 C.9 D.10 12.如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与 n 之间的关系是（）A.y=2n+1B.y=2n+nC.y=2n+1+nD.y=2n+n+1 二、填空题（本大题共6 小题，每小题 4分，共 24分）13.计算：(a 2)(a 2)_；14.如图，点O 为直线 AB 上一点，OCOD，如果 135，那么 2 的度数是 _；15.口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共80 个.小明通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球的频率依次是 35%，25%，则可估计口袋中蓝色球的个数约为_；16.如图，ABC 中，AB AC,A 40，MN 垂直平
5、分AB，则 NBC_；17.如果表示 3xyz，表示一 2abcd，则_；18.在直线 l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)已知斜放置的三个正方形的面积分别是a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则 S1S2S3S4_三、解答思（本大题9个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步现）19.计算：（1）2m(mn)2；(2)(1)2018(3.14x)0 2 120.先化简，再求值：（a2）2（a1）（a1），其中 a3221.如图，EFAD，1=2，BAC=70o，求 AGD 解：EFAD，2=3（）又 1=2，1=3，AB DG（）BAC+=180
6、o（）BAC=70 o，AGD=22.如图，点E、F 在线段 AB 上，且 ADBC，A B,AEBF.求证：DF CE.23.如图，在正方形网格上有一个ABC，三个顶点都在格点上，网格上的最小正方形的边长为1（1）作 ABC 关于直线MN 的对称图形A BC（不写作法）；（2）求 BC 的长；（3）求 ABC 的面积24.小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9 等分，分别标上1 至 9 九个号码，随意转动转盘，若转到2 的倍数，小亮去参加活动；转到 3 的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘（1）转盘转到2
7、 的倍数的概率是多少？；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由25.“龟免赛跑”的故事同学们都非常热悉，图中的线段OD 和折线 OABC 表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题.（1）填空：折线OABC 表示赛跑过程中_（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全过程是 _米.（2）兔子在起初每分钟跑多少米?乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来假，以400 米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5 分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟.26.（1）同题情境：如图 1,ABCD，PAB130，PCD
8、120.求APC 的度数.小明想到一种方法，但是没有解答完：如图 2，过 P 作 PEAB，APE PAB 180.APE180 P AB180 130 50.ABCD.PECD.请你帮助小明完成剩余的解答.（2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题：如图 3，AD BC，点 P 在射线 OM 上运动，ADP ，BCP .当点 P 在 A、B 两点之间时，CPD，之间有何数量关系？请说明理由.当点 P 在 A、B 两点外侧时（点P 与点 O 不重合），请直接写出CPD，之间的数量关系.27.如图 1，ABC 为等边三角形，三角板的60角顶点与点C 重合，三角板的一直角边与AB交于点 D
9、，在三角板斜边上取一点F，使 CFCD，线段 AB 上取点 E，使 DCE30，连接AF，EF.（1）求证：ACF BCD；（2）写出线段DE 与 EF 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图 2，若ABC 为等腰直角三角形，ACB90，三角板的90 角顶点与点C 重合，三角板的一直角边与AB交于点 D，在三角板另一直角边上取一点F，使 CFCD，在线段 AB 上取点 E，使DCE 45，连接AF，EF.请写出三条线段AE，ED，DB 之间的数量关系，并说明理由.答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题 4分，共 48分）1.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案
10、】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意故选 D【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180 度后与原图重合2.北京春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063 米，将 0.000063 用科学记数法表示
11、应为()A.6.3104B.0.63104C.6.3105D.63 105【答案】C【解析】分析：绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a 10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定详解：0.000063=6.3105故选 C点睛：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a 10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定3.如图，直线c 与直线 a，b 相交，且 ab，1 60，则2 的度数是（）A.30B.60C.80D.120【答案】B【解析】分析：根据对
12、顶角相等求出3，再根据两直线平行，同位角相等求解即可详解：如图，3=1=60 ab，2=3=60 故选 B点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键4.下列计算正确的是（）A.a5 a2a3B.2a2a22C.a3 a2a6D.(a3)3a6【答案】A【解析】分析：分别利用同底数幂的乘除法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则计算，即可得出答案详解：Aa5a3=a2，计算正确，故此选项正确；B2a2a2=a2，故此选项错误；Ca3?a2=a5，故此选项错误；D（a3）3=a9，故此选项错误故选 A点睛：本题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的乘、除法则以及幂的乘方法则等
13、知识，熟练掌握相关的法则是解题的关键5.如图，窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其所运用的几何原理是（）A.三角形的稳定性B.垂线段最短C.两点确定一条直线D.两点之间，线段最短【答案】A【解析】【分析】根据点 A、B、O 组成一个三角形，利用三角形的稳定性解答【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，正好形成三角形的形状，所以，主要运用的几何原理是三角形的稳定性故答案选 A.【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用6.以下各组线段为边不能组成直角三角形的是（）A.3，4，5B.6，8，10C.5，12，13D.8，15，20【答案】D【解析】分析：根据
14、勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形详解：A，32+42=25=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B，62+82=100=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C，52+122=169=132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D，82+152202，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形故选 D点睛：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断7.如
15、图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图像描述大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】先分析题意，把各个时间段内y 与 x 之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段根据题意和图示分析可知：火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y 逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y 最大，当火车开始出来时 y 逐渐变小，故选B8.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6 六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3 的概率是（）A.12B
16、.16C.13D.23【答案】C【解析】分析：根据概率公式计算即可详解：一共有 6种情况，只有3或 4 可以与 3，4 构成等腰三角形三边的长，概率P=2163故选 C点睛：本题考查了简单概率的计算解题的关键是明确要构成等腰三角形只有两种情况9.下列说法正确的是（）A.同位角相等B.两条直线被第三条直线所截，内错角相等C.对顶角相等D.两条平行直线被第三条直线所裁，同旁内角相等【答案】C【解析】分析：根据平行线的性质对A、B、D 进行判断；根据对顶角的性质对C 进行判断详解：A两直线平行，同位角相等，所以A 选项错误；B两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以B 选项错误；C对顶角相等，
17、所以C 选项正确；D两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以D 选项错误故选 C点睛：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果 那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理10.如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ab，如图左），将余下的部分剪开后拼成一个梯形（如图右），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于,a b的恒等式为（）A.2222abababB.2222abababC.22abababD.2ba aaab【答案】C【
18、解析】【分析】分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到【详解】解：第一个图形的阴影部分的面积22ab；第二个图形是梯形，则面积是12（2a2b）?（a-b）（ab）（a-b）则22ab（ab）（a-b）故选 C【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键11.如图，在 ABC 中，AB4，AC6，ABC 和 ACB 的平分线交于O 点，过点 O 作 BC 的平行线交 AB 于 M 点，交 AC 于 N 点，则 AMN 的周长为（）A.7B.8C.9D.10【答案】D【解析】分析：利用角平分线及平行线性质，结合等腰三角形的判定得到MB=MO，NC=
19、NO，将三角形AMN 周长转化为 AB+AC，求出即可详解：BO 为 ABC 的平分线，CO 为 ACB 的平分线，ABO=CBO，ACO=BCOMNBC，MOB=OBC，NOC=BCO，ABO=MOB，NOC=ACO，MB=MO，NC=NO，MN=MO+NO=MB+NCAB=4，AC=6，AMN 周长为 AM+MN+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=10故答案为10点睛：本题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质，熟练掌握各自的判定和性质是解答本题的关键12.如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与 n 之间的关系是（）A.y=2n+1B
20、.y=2n+nC.y=2n+1+nD.y=2n+n+1【答案】B【解析】【详解】观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，n，右边三角形的数字规律为：2，22，2n，下边三角形的数字规律为：1+2，222，2nn，最后一个三角形中y 与 n 之间的关系式是y=2n+n.故选 B【点睛】考点：规律型：数字的变化类二、填空题（本大题共6 小题，每小题 4分，共 24分）13.计算：(a 2)(a 2)_；【答案】24a【解析】【分析】运用平方差公式：(ab)(ab)=a2-b2.【详解】由(ab)(ab)=a2-b2，得(a2)(a2)24a.故答案为24a.【点睛】本题考核知识点:整式乘法.解题
21、关键点：运用平方差公式.14.如图，点O 为直线 AB 上一点，OCOD，如果 135，那么 2 的度数是 _；【答案】55【解析】分析：由 OCOD，得到 COD=90，再根据 1+2=90，即可得出结论详解：OCOD，COD=90，2=90 1=90-35=55 故答案为55 点睛：本题主要考查角的运算，比较简单15.口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共80 个.小明通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球的频率依次是 35%，25%，则可估计口袋中蓝色球的个数约为_；【答案】32【解析】分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，由此可以求解详解：红球、黄球的频率
22、依次是35%、25%，估计口袋中蓝色球的个数（135%25%）80=32个故本题答案为：32点睛：解答此题关键是要先计算出口袋中蓝色球的比例再算其个数部分的具体数目=总体数目相应频率16.如图，ABC 中，AB AC,A40，MN 垂直平分AB，则 NBC_；【答案】300【解析】分析：根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出ABC 的度数，根据线段的垂直平分线性质得出AN=BN，求出 ABN，相减即可求出答案详解：AB=AC，A=40，C=ABC=12（180 A）=70 AB 的垂直平分线MN，AN=BN，A=ABN=40，NBC=ABC ABN=30 故答案为30点睛：本题主要考查对
23、等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质定理，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出ABC 和 ABN 的度数是解答此题的关键17.如果表示 3xyz，表示一 2abcd，则_；【答案】4312m n【解析】分析：按照规定的运算方法将原题转化为整式的运算，然后计算即可详解：=6mn（223n m）=4312m n故答案为4312m n点睛：本题考查了单项式乘法，理解题意，掌握单项式乘法法则是解决问题的关键18.在直线 l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)已知斜放置的三个正方形的面积分别是a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则 S1S2S3S4_【答案】a+c
24、【解析】【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答,具体:求证ABC CDE，得 DE=BC，ABC 中 AB2+CE2=AC2，根据 S3=AB2，S4=DE2可求得 S3+S4=c，同理可得S1+S2=a，故 S3+S4+S1+S2=a+c【详解】解：ACB+DCE=90 ，BAC+ACB=90 ，DCE=BAC，AC=CE，ABC=CDE ABC CDE，BC=DE，在直角 ABC 中，AB2+BC2=AC2，即，AB2+DE2=AC2，S3=AB2，S4=DE2S3+S4=c 同理 S1+S2=a 故可得 S1+S2+S3+S4=a+c，
25、故答案是：a+c【点睛】本题考查正方形面积的计算，正方形各边相等的性质，全等三角形的判定解题关键是本题中根据 ABC CDE 证明 S3+S4=c 三、解答思（本大题9个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步现）19.计算：（1）2m(mn)2；(2)(1)2018(3.14x)0 2 1【答案】（1）322m n（2）12【解析】分析：（1）先算积的乘方，再算单项式乘单项式；（2）先算有理数的乘方、零指数幂和负指数幂，再算有理数的加减法详解：（1）原式222?mm n=322m n（2）原式11 1212点睛：本题考查了积的乘方、负指数幂，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解答
26、本题的关键20.先化简，再求值：（a2）2（a1）（a1），其中 a32【答案】1.【解析】分析：原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值详解：原式=a2+4a+4a2+1=4a+5 当 a=32时，原式=6+5=1点睛：本题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键21.如图，EFAD，1=2，BAC=70o，求 AGD 解：EF AD，2=3（）又 1=2，1=3，AB DG（）BAC+=180o（）BAC=70 o，AGD=【答案】、两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行AGD两直线平行，同旁内角互补110【
27、解析】试题分析：由EF 与 AD 平行，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB 与 DG 平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两个角互补，即可求出所求角的度数试题解析：EFAD（已知），2=3（两直线平行，同位角相等），又 1=2（已知），1=3（等量代换），AB DG（内错角相等，两直线平行），BAC+AGD=180 （两直线平行，同旁内角互补）BAC=70 （已知），AGD=110 考点：平行线的判定与性质22.如图，点E、F 在线段 AB 上，且 ADBC，A B,AEBF.求证：DF CE.【答案】证明见解
28、析【解析】试题分析：由AEBF 可证得 AFBE，结合已知条件利用SAS 证明 ADF BCE，根据全等三角形的对应边相等的性质即可得结论.试题解析：证明：点 E，F 在线段 AB 上，AEBF.AE+EFBF+EF，即：AFBE在 ADF 与BCE 中，,ADBCABAFBE ADF BCE(SAS)DF=CE（全等三角形对应边相等）23.如图，在正方形网格上有一个ABC，三个顶点都在格点上，网格上的最小正方形的边长为1（1）作 ABC 关于直线MN 的对称图形A BC（不写作法）；（2）求 BC 的长；（3）求 ABC 的面积【答案】（1）详见解析；（2）5；（3）5.5.【解析】分析：（
29、1）先利用网格确定ABC 关于直线MN 对称的点，再顺次连接各点即可得到ABC 关于直线MN的对称图形；（2）根据勾股定理可求得BC 的长；（3）用割补法即可得到ABC 的面积详解：（1）如图所示；（2）在网格中构建Rt BCD在 RtBCD 中，BD4，CD3，BD2CD2BC2，4232BC2，BC5；（3）ABC 的面积=111351 21 534222=5.5点睛：本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始的24.小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9 等分，分
30、别标上1 至 9 九个号码，随意转动转盘，若转到2 的倍数，小亮去参加活动；转到 3 的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘（1）转盘转到2 的倍数的概率是多少？；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由【答案】49；游戏不公平.【解析】分析：（1）先求出转盘上所有2 的倍数，再根据概率公式解答即可；（2）首先求得所有等可能的结果与3 的倍数的情况，再利用概率公式求解，比较即可详解：（1）共有9 种等可能的结果，其中 2 的倍数有 4 个，P（转到 2 的倍数）49；（2）游戏不公平理由如下：共有 9 种等可能的结果，其中 3的倍数有3 个，P（转到 3 的倍数）39134913，游
31、戏不公平点睛：本题考查的是概率公式，熟知随机事件A 的概率 P（A）=事件 A 出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键25.“龟免赛跑”的故事同学们都非常热悉，图中的线段OD 和折线 OABC 表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题.（1）填空：折线OABC 表示赛跑过程中_（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全过程是 _米.（2）兔子在起初每分钟跑多少米?乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来假，以400 米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5 分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多
32、少分钟.【答案】(1).（1）兔子(2).1500（2）30 米；（3）703；（4）46.5.【解析】分析：（1）根据根据图象和点D 实际意义可得结论；（2）根据点A 实际意义知兔子起初速度，由点D 实际意义可知乌龟的速度；（3）利用兔子睡觉前行驶的路程是700米，结合乌龟的速度求出所用的时间；（4）根据比乌龟晚到了0.5 分钟求出兔子走完全程的时间，再得出兔子醒来后奔跑所用时间，求解可得详解：（1）由图可知，折线OABC 表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系，赛跑的全程是1500 米（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑7002350（米），乌龟每分钟爬15005030（米）（3）7070
33、0303（分钟），所以乌龟用了703分钟追上了正在睡觉的兔子（4）15007004002（）（分钟），500.52246.5（分钟），所以兔子中间停下睡觉用了46.5分钟点睛：本题考查了一次函数图象，理解两个函数图象的交点表示的意义，从函数图象准确获取信息是解题的关键26.（1）同题情境：如图 1,ABCD，PAB130，PCD 120.求APC 的度数.小明想到一种方法，但是没有解答完：如图 2，过 P 作 PEAB，APE PAB 180.APE180 P AB180 130 50.ABCD.PECD.请你帮助小明完成剩余的解答.（2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题：如图 3
34、，AD BC，点 P 在射线 OM 上运动，ADP ，BCP .当点 P 在 A、B 两点之间时，CPD，之间有何数量关系？请说明理由.当点 P 在 A、B 两点外侧时（点P 与点 O 不重合），请直接写出CPD，之间的数量关系.【答案】(1)110;(2)详见解析【解析】分析：（1）根据平行线的判定与性质补充即可；（2）过 P 作 PEAD 交 CD 于 E，推出 AD PEBC，根据平行线的性质得出=DPE，=CPE，即可得出答案；画出图形（分两种情况（i）点 P 在 BA延长线上，（ii）点 P在 AB的延长线上），根据平行线的性质得出=DPE，=CPE，即可得出答案详解：（1）剩余过程
35、：CPE PCD1800，CPE18001200600，APC 5006001100（2）CPD=+理由如下：过 P 作 PQAD ADBC，PQ BC，1，同理，2，12CPD；（i）当 P 在 BA 延长线时，如图 4，过 P作 PEAD 交 CD 于 E，同可知：=DPE，=CPE，CPD=；（ii）当 P 在 AB 延长线时，如图 5，同可知：=DPE，=CPE，CPD=点睛：本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，难度适中27.如图 1，ABC 为等边三角形，三角板的60角顶点与点C 重合，三角板的一直角边与AB交于点 D，在三角板斜边上
36、取一点F，使 CFCD，线段 AB 上取点 E，使 DCE30，连接AF，EF.（1）求证：ACF BCD；（2）写出线段DE 与 EF 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图 2，若ABC 为等腰直角三角形，ACB90，三角板的90 角顶点与点C 重合，三角板的一直角边与AB交于点 D，在三角板另一直角边上取一点F，使 CFCD，在线段 AB 上取点 E，使DCE 45，连接AF，EF.请写出三条线段AE，ED，DB 之间的数量关系，并说明理由.【答案】详见解析【解析】分析：（1）由等边三角形的性质得出AC=BC，BAC=B=60，求出 ACF=BCD，证明 ACF BCD；（2）证出 DC
37、E=FCE，由 SAS 证明 DCE FCE，得出 DE=EF 即可；（3）由等腰直角三角形的性质得出AC=BC，BAC=B=45，证出 ACF=BCD，由 SAS 证明 ACF BCD，得出 CAF=B=45，AF=DB，求出 EAF=BAC+CAF=90，由DCE=FCE，由 SAS 证明 DCE FCE，得出 DE=EF；在 RtAEF 中，由勾股定理得出AE2+AF2=EF2，即可得出结论详解：（1）ABC 是等边三角形，ACBC，BAC B BCA 60，DCF 60，ACF BCD，在 ACF 和BCD 中，ACBCACFBCDCFCD，ACF BCD（SAS）；（2）DEEF理由
38、如下：DCF 60，DCE 30，FCE60 30 30，DCE FCE，在 DCE 和 FCE 中，CDCFDCEFCECECE，DCE FCE（SAS），DEEF；（3）AE2DB2DE2理由如下：ABC 是等腰直角三角形，ACB90，ACBC，BAC B45 DCF 90，ACF BCD CFCD，ACF BCD（SAS），CAF B45，AFDB，EAF BAC CAF90；DCF 90，DCE 45，FCE90 45 45，DCE FCE，DCE 和 FCE 中，CDCFDCEFCECECE，DCE FCE（SAS），DEEF，在 Rt AEF 中，AE2AF2EF2，又 AFDB，AE2DB2DE2点睛：本题是考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键