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1、中考数学综合模拟测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题（本大题共8 小题，共 16分）1.在中国集邮总公司设计的2017 年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.函数2yx的自变量x的取值范围是A.2xB.2xC.2xD.2x3.若一个正多边形的一个内角是135，则这个正多边形的边数是（）A.10B.9C.8D.6 4.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数(环)9.29.29.29.2方差(环2)0.0350.0150.0250.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁5.在相
2、同时刻，物高与影长成正比如果高为1.5 米的标杆影长为2.5 米，那么此时高为18米的旗杆的影长为（）A.20 米B.30 米C.16 米D.15 米6.在反比例函数1kyx的图象的每一个分支上，y 都随 x 的增大而减小，则k 的取值范围是（）A.k1B.k0C.k1D.k1 7.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A（0，2），B（4，0），点 N 为线段 AB 的中点，则点 N 的坐标为（）A.（1，2）B.（4，2）C.（2，4）D.（2，1）8.如图，平面直角坐标系中，在边长为1 的正方形ABCD的边上有动点P沿正方形运动一周，ABCDA则P的纵坐标y与点P走过的路程S之间的函数关
3、系用图象表示大致是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8 小题，共 16分）9.已知两个相似三角形的相似比为4：3，则这两个三角形的对应高的比为_ 10.有两名学员小林和小明练习飞镖，第一轮 10 枚飞镖掷完后两人命中的环数如图所示，已知新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是_；这名选手的10 次成绩的极差是_11.在湖的两侧有A，B 两个观湖亭，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC 中点 D和 BC 中点 E 之间的距离为50 米，则 A，B 之间的距离应为_ 米12.直线 y=kx+b 与直线 y=-3x+4 平行，且经过点（1，2），则
4、 k=_，b=_ 13.如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是_14.如图，已知函数y=x+b 和 y=ax+3 的图象交点为P，则不等式x+bax+3 的解集为 _ 15.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帥”坐标为（1，2），“馬”的坐标为（2，2），则“兵”的坐标为_16.已知：线段AB，BC求作：平行四边形ABCD 以下是甲、乙两同学的作业甲：以点 C 为圆心，AB 长为半径作弧；以点 A 为圆心，BC 长为半径作弧；两弧在 BC 上方交于点D，连接 AD，CD四边形 ABCD 即为所求平行四边形（如图 1）乙：连接 AC，作线段A
5、C 的垂直平分线，交AC 于点 M；连接 BM 并延长，在延长线上取一点D，使 MD=MB，连接 AD，CD四边形 ABCD 即为所求平行四边形（如图 2）老师说甲、乙同学的作图都正确，你更喜欢_ 的作法，他的作图依据是：_ 三、解答题（本大题共11小题，共 63分）17.已知：如图，在?ABCD 中，点 E、F分别是边AD、BC 的中点求证：BE=DF18.如图，已知反比例函数kyx的图象经过点A（3，2）（1）求反比例函数解析式；（2）若点 B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较 m与 n 的大小 19.如图，矩形纸片ABCD 中，AB=8，AD=6，折叠纸片使AD 边落在对角
6、线BD 上，点 A 落在点 A处，折痕为 DG，求 AG 的长20.一条笔直的公路上有甲乙两地相距2400 米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96 米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段 EF，折线 OABD 分别表示两人与乙地距离s和运动时间t 之间的函数关系图象（1）李越骑车的速度为_米/分钟；（2）B 点的坐标为 _；（3）李越从乙地骑往甲地时，s 与 t 之间的函数表达式为_；（4）王明和李越二人_先到达乙地，先到_分钟21.北京中小学语文学科教学21 条改进意见中的第三条指出：“在教学中重视对国学经
7、典文化的学习，重视历史文化的熏陶，加强与革命传统教育的结合，使学生了解中华文化的悠久历史，增强民族文化自信和价值观自信，使语文教学成为涵养社会主义核心价值观的重要源泉之一”为此，昌平区掀起了以“阅读经典作品，提升思维品质”为主题的读书活动热潮，在一个月的活动中随机调查了某校初二年级学生的周人均阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：某校初二年级学生周人均阅读时间频数分布表周人均阅读时间x 频数频率（小时）0 x2 10 0.025 2x4 60 0.150 4x6 a 0.200 6x8 110 0.275 8x10 100 0.250 10 x12 40 b 合计400 1.000 请根
8、据以上信息，解答下列问题：（1）在频数分布表中a=_，b=_；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校有1600 名学生，根据调查数据请你估计，该校学生周人均阅读时间不少于6小时的学生大约有_人22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形 ABCD 的边 AD=3，A（12，0），B（2，0），直线 y=kx+b（k0）经过 B，D 两点（1）求直线y=kx+b（k0）的表达式；（2）若直线y=kx+b（k0）与 y 轴交于点M，求 CBM 的面积23.作图题小峰一边哼着歌“我是一条鱼，快乐的游来游去”，一边试着在平面直角坐标系中画出了一条鱼如图，O（0，0），A（5，4），B（3，0），C（5
9、，1），D（5，-1），E（4，-2）（1）作“小鱼”关于原点O 的对称图形，其中点O，A，B，C，D，E 的对应点分别为O1，A1，B1，C1，D1，E1（不要求写作法）；（2）写出点A1，E1的坐标24.如图，一次函数y=x+4 的图象与反比例kyx（k 为常数，且k0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B 的坐标（2）在 x 轴上找一点，使PA+PB 的值最小，求满足条件的点P的坐标25.如图，ABC 中，AB=BC=5cm，AC=6cm，点 P从顶点 B 出发，沿BCA 以每秒 1cm 的速度匀速运动到 A 点，设运动时间为x 秒，BP长度为
10、ycm某学习小组对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究下面是他们的探究过程，请补充完整：（1）通过取点，画图，测量，得到了x（秒）与y（cm）的几组对应值：x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 y 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 4.5 4.1 4 4.5 5.0 要求：补全表格中相关数值（保留一位小数）；（2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当x 约为 _时，BP=CP26.在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=2，点 E 是射线 DA 上一点，连接EB，以点 E 为圆心
11、EB 长为半径画弧，交射线 CB 于点 F，作射线FE 与 CD 延长线交于点G（1）如图 1，若 DE=5，则 DEG=_；（2）若 BEF=60，请在图2 中补全图形，并求EG 的长；（3）若以 E，F，B，D 为顶点的四边形是平行四边形，此时EG 的长为 _27.在平面直角坐标系中，过一点分别作x 轴，y轴的垂线，如果由这点、原点及两个垂足为顶点的矩形的周长与面积相等，那么称这个点是平面直角坐标系中的“巧点”例如，图 1 中过点 P（4，4）分別作 x 轴，y 轴的垂线，垂足为A，B，矩形 OAPB 的周长为16，面积也为16，周长与面积相等，所以点P是巧点请根据以上材料回答下列问题：（
12、1）已知点C（1，3），D（-4，-4），E（5，-103），其中是平面直角坐标系中的巧点的是_；（2）已知巧点M（m，10）（m0）在双曲线y=kx（k 为常数）上，求m，k 的值；（3）已知点N 为巧点，且在直线y=x+3 上，求所有满足条件的N 点坐标四、计算题（本大题共1 小题，共 5分）28.如图，在 ABC 中，点 D在AB边上，ABC=ACD，（1）求证：ABCACD（2）若AD=2，AB=5.求AC的长答案与解析一、选择题（本大题共8 小题，共 16分）1.在中国集邮总公司设计的2017 年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】
13、【分析】把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.【详解】解：观察四个选项中的图形，只有C 符合中心对称的定义.【点睛】本题考察了中心对称的含义.2.函数2yx的自变量x的取值范围是A.2xB.2xC.2xD.2x【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可得.【详解】由题意得：x-20，解得：x2，故选 B.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负3.若
14、一个正多边形的一个内角是135，则这个正多边形的边数是（）A.10B.9C.8D.6【答案】C【解析】【分析】根据正多边形的一个内角是135，则知该正多边形的一个外角为45，再根据多边形的外角之和为360，即可求出正多边形的边数【详解】正多边形的一个内角是135，该正多边形的一个外角为45，多边形的外角之和为360，边数=36045=8，这个正多边形的边数是8故选：C【点睛】本题主要考查正多边形内角与外角度数，掌握多边形的外角之和为360，是解题的关键4.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数(环)9.29.29.29.2方差(环2)0.0350.015
15、0.0250.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】B【解析】在平均数相同时方差越小则数据波动越小说明数据越稳定，5.在相同时刻，物高与影长成正比如果高为1.5 米的标杆影长为2.5 米，那么此时高为18米的旗杆的影长为（）A.20 米B.30 米C.16 米D.15 米【答案】B【解析】【分析】设此时高为18 米的旗杆的影长为xm，利用“在同一时刻物高与影长的比相等”列出比例式，进而即可求解【详解】设此时高为18 米的旗杆的影长为xm，根据题意得：x18=2.51.5，解得：x=30，此时高为18 米的旗杆的影长为30m故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的应
16、用，掌握相似三角形的性质和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理，是解题的关键6.在反比例函数1kyx的图象的每一个分支上，y 都随 x 的增大而减小，则k 的取值范围是（）A.k1B.k0C.k1D.k1【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0 时，在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小，可得k1 0，解可得k 的取值范围【详解】解：根据题意，在反比例函数1kyx图象的每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小，即可得 k1 0，解得 k1 故选 A【点评】本题考查了反比例函数的性质：当k0 时，图象分别位于第一、三象限；当k 0 时，图象分别位于第二、四象
17、限 当 k0 时，在同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k 0 时，在同一个象限，y 随 x 的增大而增大7.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A（0，2），B（4，0），点 N 为线段 AB 的中点，则点 N 的坐标为（）A.（1，2）B.（4，2）C.（2，4）D.（2，1）【答案】D【解析】【分析】根据三角形的中位线的性质和点的坐标，解答即可【详解】过N 作 NEy 轴，NFx 轴，NEx 轴，NFy 轴，点 A(0，2)，B(4，0)，点 N 为线段 AB 的中点，NE=2，NF=1，点 N 的坐标为(2，1)，故选：D【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，掌握三角形的中位
18、线的性质和点的坐标的定义，是解题的关键8.如图，平面直角坐标系中，在边长为1 的正方形ABCD的边上有动点P沿正方形运动一周，ABCDA则P的纵坐标y与点P走过的路程S之间的函数关系用图象表示大致是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据正方形的边长即可求出AB=BC=CD=DA=1，然后结合图象可知点A 的纵坐标为2，线段 BC 上所有点的纵坐标都为1，线段 DA上所有点的纵坐标都为2，再根据点P 运动的位置逐一分析，用排除法即可得出结论【详解】解：正方形ABCD的边长为1，AB=BC=CD=DA=1 由图象可知：点 A 的纵坐标为2，线段 BC 上所有点的纵坐标都为1，线段 DA
19、 上所有点的纵坐标都为2，当点 P 从 A 到 B 运动时，即0 S1 时，点 P 的纵坐标逐渐减小，故可排除选项A；当点 P 到点 B时，即当 S=1时，点 P 的纵坐标y=1，故可排除选项B；当点 P 从 B 到 C 运动时，即1 S2 时，点P 的纵坐标 y 恒等于 1，故可排除C；当点 P 从 C 到 D 运动时，即2 S3 时，点 P 的纵坐标逐渐增大；当点P 从 D 到 A 运动时，即3 S4 时，点 P 的纵坐标y 恒等于 2，故选 D【点睛】此题考查的是根据图形上的点的运动，找出对应的图象，掌握横坐标、纵坐标的实际意义和根据点的不同位置逐一分析是解决此题的关键二、填空题（本大题
20、共8 小题，共 16分）9.已知两个相似三角形的相似比为4：3，则这两个三角形的对应高的比为_【答案】4：3【解析】【分析】直接利用相似三角形的性质求解【详解】两个相似三角形的相似比为4：3，这两个三角形的对应高的比为4：3故答案为：4：3【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握“相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方”是解题的关键10.有两名学员小林和小明练习飞镖，第一轮 10 枚飞镖掷完后两人命中的环数如图所示，已知新手的成绩不太稳定，那么根据
21、图中的信息，估计小林和小明两人中新手是_；这名选手的10 次成绩的极差是_【答案】(1).小林，(2).9 环【解析】【分析】根据折线统计图中小明与小林的飞镖命中的环数波动性大小以及极差的定义，即可得到答案【详解】根据折线统计图，可知小林是新手，小林 10 次成绩的极差是10-1=9（环）故答案为：小林，9环【点睛】本题主要考查折线统计图中数据的波动性与极差的定义，掌握极差的定义：一组数据中，最大数与最小数的差，是解题的关键11.在湖的两侧有A，B 两个观湖亭，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC 中点 D和 BC 中点 E 之间的距离为50 米，则 A，B 之间的距离应为
22、_米【答案】100【解析】【分析】根据三角形中位线的性质定理，解答即可【详解】点D、E 分别为 AC、BC 的中点，AB=2DE=100（米），故答案为：100【点睛】本题主要考查三角形中位线的性质定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边长的一半，是解题的关键12.直线 y=kx+b 与直线 y=-3x+4 平行，且经过点（1，2），则 k=_，b=_【答案】(1).-3，(2).5【解析】【分析】根据两直线平行，得到k=-3，然后把(1，2)代入 y=-3x+b 中，可计算出b 的值【详解】直线y=kx+b与直线 y=-3x+4平行，k=-3，直线 y=-3x+b过点(1，2)，1
23、(-3)+b=2，b=5故答案为:-3；5【点睛】本题主要考查两平行直线的函数解析式的比例系数关系，掌握若两条直线是平行的关系，那么它们的函数解析式的自变量系数相同，是解题的关键13.如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是_【答案】菱形【解析】【分析】由条件可知AB CD，AD BC，再证明AB=BC，即可解决问题【详解】过点D 作 DEAB 于 E，DFBC 于 F两把直尺的对边分别平行，即：ABCD，AD BC，四边形 ABCD 是平行四边形，两把直尺的宽度相等，DE=DF又平行四边形ABCD 的面积=AB?DE=BC?DF，AB=BC，平行四边形A
24、BCD 为菱形故答案为：菱形【点睛】本题主要考查菱形的判定定理，添加辅助线，利用平行四边形的面积法证明平行四边形的邻边相等，是解题的关键14.如图，已知函数y=x+b 和 y=ax+3 的图象交点为P，则不等式x+bax+3 的解集为 _【答案】x 1【解析】试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断试题解析：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x1 时，x+b ax+3；考点：一次函数与一元一次不等式15.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帥”的坐标为（1，2），“
25、馬”的坐标为（2，2），则“兵”的坐标为_【答案】(-3,1)【解析】【分析】直接利用已知点坐标得出原点的位置进而得出答案【详解】解：如图所示：“兵”的坐标为：（-3，1）故答案为（-3，1）【点睛】本题考查坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键16.已知：线段AB，BC求作：平行四边形ABCD 以下是甲、乙两同学的作业甲：以点 C 为圆心，AB 长为半径作弧；以点 A 为圆心，BC 长为半径作弧；两弧在 BC 上方交于点D，连接 AD，CD四边形 ABCD 即为所求平行四边形（如图 1）乙：连接 AC，作线段AC 的垂直平分线，交AC 于点 M；连接 BM 并延长，在延长线上取一点D，使
26、MD=MB，连接 AD，CD四边形 ABCD 即为所求平行四边形（如图 2）老师说甲、乙同学的作图都正确，你更喜欢_的作法，他的作图依据是：_【答案】(1).乙(2).对角线互相平分的四边形是平行四边形【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，即可解决问题【详解】根据平行四边形的判定方法，我更喜欢乙的作法，他的作图依据是：对角线互相平分的四边形是平行四边形故答案为：乙；对角线互相平分的四边形是平行四边形【点睛】本题主要考查尺规作图-复杂作图，平行四边形的判定定理，掌握尺规作线段的中垂线以及平行四边形的判定定理，是解题的关键.三、解答题（本大题共11小题，共 63分）17.已知：如图，在?ABC
27、D 中，点 E、F分别是边AD、BC 的中点求证：BE=DF【答案】见解析【解析】【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得AD BC，AD=BC，又由点E、F分别是?ABCD 边 AD、BC 的中点，可得 DE=BF，继而证得四边形BFDE 是平行四边形，即可证得结论【详解】四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，AD=BC，点 E、F分别是?ABCD 边 AD、BC 的中点，DE=12AD，BF=12BC，DE=BF，四边形 BFDE 是平行四边形，BE=DF【点睛】本题主要考查平行四边形的判定与性质定理，掌握对边平行且相等的四边形是平行四边形，是解题的关键.18.如图，已知反比例函
28、数kyx的图象经过点A（3，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）若点 B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较 m与 n 的大小【答案】（1）6yx；（2）mn【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据反比例函数的性质先判定图象在一、三象限，y 随 x 的增大而减小，根据1 3 0，可以确定B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，从而判定m，n 的大小关系【详解】解：（1）因为反比例函数y=kx的图象经过点A（-3，-2），把 x=-3，y=-2代入解析式可得：k=6，所以解析式为：y=6x；（2）k=6 0，图象在一、三象限，造，在每个向西安内，y 随 x 的增
29、大而减小，又 0 1 3，B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，m n【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征19.如图，矩形纸片ABCD 中，AB=8，AD=6，折叠纸片使AD 边落在对角线BD 上，点 A 落在点 A处，折痕为 DG，求 AG 的长【答案】AG=3【解析】【分析】由折叠的性质得BA G=DA G=A=90，AD=6，由勾股定理得BD=10，得出 AB=4，设 AG=AG=x，则 GB=8-x，由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果【详解】矩形ABCD 折叠后 AD 边落在 BD 上，BA G=DA G=A=90，AB=8，AD=6，A
30、D=6，BD=22ABAD=2286=10，AB=4，设 AG=AG=x，则 GB=8-x，由勾股定理得：x2+42=（8-x）2，解得：x=3，AG=3【点睛】本题主要考查折叠的性质、矩形的性质、勾股定理，熟练掌握折叠的性质、勾股定理是解题的关键20.一条笔直的公路上有甲乙两地相距2400 米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96 米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段 EF，折线 OABD 分别表示两人与乙地距离s和运动时间t 之间的函数关系图象（1）李越骑车的速度为_米/分钟；（2）B 点的坐标为 _；（
31、3）李越从乙地骑往甲地时，s 与 t 之间的函数表达式为_；（4）王明和李越二人_先到达乙地，先到_分钟【答案】（1）240；（2）（12，2400）；（3）s=240t；（4）李越，3【解析】【分析】（1）由函数图象中的数据可以直接计算出李越骑车的速度；（2）根据题意和图象中点A 的坐标可以直接写出点B 的坐标；（3）根据函数图象中的数据和待定系数法，可得s与 t 的函数表达式；（4）根据函数图象可以得到谁先到达乙地，并求出先到几分钟【详解】（1）由图象可得，李越骑车的速度为：240010=240 米/分钟，故答案为：240；（2）由题意可得，10+2=12（分钟），点 B 的坐标为(12，
32、2400)，故答案为：(12，2400)；（3）设李越从乙地骑往甲地时，s与 t 之间的函数表达式为：s=kt，由题意得：2400=10k，得：k=240，即李越从乙地骑往甲地时，s与 t 之间的函数表达式为：s=240t，故答案为：s=240t；（4）由图象可知，李越先到达乙地，先到达：240096-（10 2+2）=3（分钟），故答案为：李越，3【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，掌握一次函数的图象和性质，并利用数形结合的思想，是解题的关键21.北京中小学语文学科教学21 条改进意见中的第三条指出：“在教学中重视对国学经典文化的学习，重视历史文化的熏陶，加强与革命传统教育的结合，使学生
33、了解中华文化的悠久历史，增强民族文化自信和价值观自信，使语文教学成为涵养社会主义核心价值观的重要源泉之一”为此，昌平区掀起了以“阅读经典作品，提升思维品质”为主题的读书活动热潮，在一个月的活动中随机调查了某校初二年级学生的周人均阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：某校初二年级学生周人均阅读时间频数分布表周人均阅读时间x（小时）频数频率0 x2 10 0.025 2x4 60 0.150 4x6 a 0.200 6x8 110 0.275 8x10 100 0.250 10 x12 40 b 合计400 1.000 请根据以上信息，解答下列问题：（1）在频数分布表中a=_，b=_；（2）
34、补全频数分布直方图；（3）若该校有1600 名学生，根据调查数据请你估计，该校学生周人均阅读时间不少于6小时的学生大约有_人【答案】（1）80，0.100；（2）见解析；（3）1000【解析】【分析】（1）总人数乘以0.2，即可得到a，40 除以总人数，即可得到b；（2）根据（1）中的计算结果和表中信息，补全频数分布直方图，即可；（3）学校总人数 周人均阅读时间不少于6小时的学生的百分比，即可求解【详解】（1）a=400 0.200=80，b=40400=0.100；故答案为：80，0.100；（2）补全频数分布直方图，如图所示：（3）160011010040400=1000（人），答：该校学
35、生周人均阅读时间不少于6 小时的学生大约有1000 人，故答案为：1000【点睛】本题主要考查频数分布直方图、频数分布表，掌握频数分布直方图、频数分布表的特征，把它们的数据结合起来，是解题的关键22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形 ABCD 的边 AD=3，A（12，0），B（2，0），直线 y=kx+b（k0）经过 B，D 两点（1）求直线y=kx+b（k0）的表达式；（2）若直线y=kx+b（k0）与 y 轴交于点M，求 CBM 的面积【答案】（1）y=-2x+4；（2）SBCM=3【解析】【分析】（1）利用矩形的性质，得出点D 坐标，再利用待定系数法求得函数解析式；（2）由三角形
36、的面积公式，即可解答【详解】（1）在矩形ABCD 中，AD=3，A(12，0)，B(2，0)，D(12，3)，C(2，3)把 B(2，0)，D(12，3)代入 y=kx+b（k0）得：2kb01kb32，解得：k2b4，直线表达式为：y=-2x+4；（2）连接 CM B（2，0），OB=2SBCM=12?BC?OB=1232=3【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式以及矩形的性质，掌握待定系数法，是解题的关键23.作图题小峰一边哼着歌“我是一条鱼，快乐的游来游去”，一边试着在平面直角坐标系中画出了一条鱼如图，O（0，0），A（5，4），B（3，0），C（5，1），D（5，-1），E（4
37、，-2）（1）作“小鱼”关于原点O 的对称图形，其中点O，A，B，C，D，E 的对应点分别为O1，A1，B1，C1，D1，E1（不要求写作法）；（2）写出点A1，E1的坐标【答案】（1）见解析；（2）A1（-5，-4），E1（-4，2）【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点O、A、B、C、D、E 关于原点O 的对称点O1、A1、B1、C1、D1、E1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系中A1，E1的位置，直接写出点A1，E1的坐标即可【详解】（1）如图所示：（2）由题意得：A1(-5，-4)，E1(-4，2)【点睛】本题主要考查中心对称变换，掌握网格结构准确找出点O、A、B、C
38、、D、E 关于原点O 的对称点的位置是解题的关键24.如图，一次函数y=x+4 的图象与反比例kyx（k 为常数，且k0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B 的坐标（2）在 x 轴上找一点，使PA+PB 的值最小，求满足条件的点P的坐标【答案】（1）A（1，3），B（3，1），反比例函数的表达式y=3x；（2）点 P坐标（52，0）【解析】【分析】（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=x+4，即可得出a，b，再把点A 坐标代入反比例函数y=kx，即可得出结论；（2）作点 B 作关于 x 轴的对称点D，交 x 轴于点 C，连接 AD，交
39、x 轴于点 P，此时 PA+PB 的值最小，求出直线 AD 的解析式，令y=0，即可得出点P坐标【详解】（1）把点 A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=x+4，得 a=1+4，1=b+4，解得 a=3，b=3，A（1，3），B（3，1）；点 A（1，3）代入反比例函数y=kx得 k=3，反比例函数的表达式y=3x；（2）作点 B 作关于 x 轴的对称点D，交 x 轴于点 C，连接 AD，交 x 轴于点 P，此时 PA+PB 的值最小，D（3，1），设直线 AD 的解析式为y=mx+n，把 A，D 两点代入得，331mnmn，解得 m=2，n=5，直线 AD 的解析式为y=2x+5，令 y
40、=0，得 x=52，点 P坐标（52，0）【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，轴对称最短路线问题，解题关键在于作辅助线25.如图，ABC 中，AB=BC=5cm，AC=6cm，点 P从顶点 B 出发，沿BCA 以每秒 1cm 的速度匀速运动到 A 点，设运动时间为x 秒，BP长度为 ycm某学习小组对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究下面是他们的探究过程，请补充完整：（1）通过取点，画图，测量，得到了x（秒）与y（cm）的几组对应值：x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 y 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 4.5 4.1 4 4.5 5.0
41、要求：补全表格中相关数值（保留一位小数）；（2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当x 约为 _时，BP=CP【答案】（1）见解析，5.0；4.1；（2）见解析；（3）2.5 或 9.1【解析】【分析】（1）根据点P在第 5 秒与第 9 秒的位置，分别求出BP 的长，即可得到答案；（2）根据表格中的x，y 的对应值，描点、连线，画出函数图象，即可；（3）令 CP=y ，确定 P在 BC 和 AC 上时，得 y=-x+5 或 y=x-5，画出图象，得到图象的交点的横坐标，即可求解【详解】（1）当 x=5 时，点 P与
42、点 C 重合，y=5，当 x=9 时，点 PAC 边上，且CP=9 1-5=4cm，过点 B 作 BD AC 于点 D，则 CD=12AC=3cm，BD=2222534BCCDcm，DP=CP-CD=4-3=1cm，BP=222241174.1BDDPcm，即：y=4.1如下表：x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 y 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 4.5 4.1 4.0 4.1 4.5 5.0 故答案为：5.0；4.1；（2）描点、连线，画出函数图象如下：（3）令 CP=y ，当 0 x5 时，y=-x+5；当 5 x11 时，y=x-5，画出图象可得：当
43、x=2.5 或 9.1 时，BP=PC故答案为：2.5 或 9.1【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，理解图表的信息，掌握描点、连线，画出函数图象，理解当BP=CP 时，x 的值是函数图象的交点的横坐标，是解题的关键26.在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=2，点 E 是射线 DA 上一点，连接EB，以点 E 为圆心 EB 长为半径画弧，交射线 CB 于点 F，作射线FE 与 CD 延长线交于点G（1）如图 1，若 DE=5，则 DEG=_；（2）若 BEF=60，请在图2 中补全图形，并求EG 的长；（3）若以 E，F，B，D 为顶点的四边形是平行四边形，此时EG 的长为 _【答案】（
44、1）45；（2）见解析，EG=4+23；（3）213【解析】【分析】（1）由 题 意 可 得AE=AB=3，可 得 AEB=ABE=45，由 矩 形 的 性 质 可 得AD BC，可 得AEB=EBF=45，EFB=GED，结合等腰三角形的性质，即可求解；（2）由题意画出图形，可得F=5=60，可得 6=G=30，由直角三角形的性质可得AE=3，DE=2+3，由直角三角形的性质可得EG 的长；（3）由平行四边形的性质可得EF=BD，ED=BF，由等腰三角形的性质可得AE=AD=2，由勾股定理可求EF=BE=13，由 EHCGBM，H 是 BF 的中点，B 是 HC 的中点，即可求解【详解】（1
45、）DE=5，AB=3，AD=2，AE=AB=3，AEB=ABE=45，四边形 ABCD 是矩形，AD CB，AEB=EBF=45，EFB=GED，EF=EB，EFB=EBF=45，GED=45，故答案为：45；（2）如图 1 所示四边形 ABCD 是矩形，1=2=3=ABF=C=90 4=60，EF=EB，F=5=60 6=G=30，AE=12BEAB=3，根据勾股定理可得：AE2+32=(2AE)2，解得：AE=3，AD=2，DE=2+3，EG=2DE=4+23；（3）如图 2，连接 BD，过点 E作 EHFC，延长 BA 交 FG 于点 M，四边形 EDBF 是平行四边形，EF=BD，ED
46、=BF，EF=BE，EB=BD，且 ABDE，AE=AD=2，BF=DE=4，EB=22ABAE=13，EF=13，EF=BE，EH FC，FH=BH=2=BC，CH=4，EHBC，CDBC，AB BC，EHCGBM，H 是 BF 的中点，B 是 HC 的中点，E 是 FM 的中点，M 是 EG 的中点，EG2EF=213故答案为：213【点睛】本题主要考查矩形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质定理，添加辅助线，构造等腰三角形和直角三角形是解题的关键27.在平面直角坐标系中，过一点分别作x 轴，y轴的垂线，如果由这点、原点及两个垂足为顶点的矩形的周长与面积相
47、等，那么称这个点是平面直角坐标系中的“巧点”例如，图 1 中过点 P（4，4）分別作 x 轴，y 轴的垂线，垂足为A，B，矩形 OAPB 的周长为16，面积也为16，周长与面积相等，所以点P是巧点请根据以上材料回答下列问题：（1）已知点C（1，3），D（-4，-4），E（5，-103），其中是平面直角坐标系中的巧点的是_；（2）已知巧点M（m，10）（m0）在双曲线y=kx（k 为常数）上，求m，k 的值；（3）已知点N 为巧点，且在直线y=x+3 上，求所有满足条件的N 点坐标【答案】（1）D 和 E；（2）m=52，k=25；（3）N 的坐标为(-6，-3)或(3，6)【解析】【分析】（1
48、）利用矩形的周长公式、面积公式结合巧点的定义，即可找出点D，E 是巧点；（2）利用巧点的定义可得出关于m 的一元一次方程，解之可得出m 的值，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，可求出k 值；（3）设 N(x，x+3)，根据巧点的定义得到2（|x|+|x+3|）=|x|x+3|，分三种情况讨论即可求解【详解】（1）（4+4）2=44，（5+103）2=5103，（1+3）21 3，点 D 和点 E 是巧点，故答案为：D 和 E；（2）点 M(m，10)（m0），矩形的周长=2（m+10），面积=10m点 M 是巧点，2（m+10）=10m，解得：m=52，点 M(52，10)点M在双曲线y=k
49、x上，k=5210=25；（3）设 N(x，x+3)，则 2（|x|+|x+3|）=|x|x+3|，当 x-3 时，化简得：x2+7x+6=0，解得：x=-6 或 x=-1（舍去）；当-3x0 时，化简得：x2+3x+6=0，无实根；当 x 0时，化简得：x2-x-6=0，解得：x=3 或 x=-2（舍去），综上，点 N 的坐标为(-6，-3)或(3，6)【点睛】本题主要考查一次函数图象以及反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的周长及面积以及解一元二次方程，理解巧点的定义，分x-3、-3x0 及 x0 三种情况，求出N 点的坐标，是解题的关键四、计算题（本大题共1 小题，共 5分）28.如图，在 ABC 中，点 D在AB边上，ABC=ACD，（1）求证：ABCACD（2）若AD=2，AB=5.求AC的长【答案】（1）详见解析；（2）10【解析】【分析】（1）根据 ABC=ACD，A=A 即可证明,（2）由上一问列出比例式,代入求值即可.详解】证明：（1）ABC=ACD，A=A ABC ACD（2）解：ABC ACD ACABADACAD=2,AB=5 AC52ACAC=10【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,属于简单题,列比例式是解题关键.