数学活动设计对称图案.ppt

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1、二二O一八年四月二十日一八年四月二十日 把握2018淮安市中考说明ABCD轴对称的认识轴对称的认识轴对称的性质轴对称的性质轴对称的图案的设计轴对称的图案的设计明确明确学习目标学习目标1、能画出翻折后的图形；2、理解翻折的轴对称性，全等性，体会数学的转化思想；3、应用翻折的性质求折点位置、求折线长、折纸边长、求重叠面积、求角度、求最值、判断线段之间关系等。例.（2016广东）如图1，一张矩形纸片ABCD，先沿对角线BD折叠，点C落在点C的位置，BC交AD于G.1.若BDC=60,则DGC=度 2.求证：AG=CG 3.若AD=8cm，AB=6cm求重叠DGB的面积，tanCDA的值。变式：变式：

2、如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于M，求EM的长【考点】翻折问题，翻折的性【考点】翻折问题，翻折的性质，矩形的性质，平行的性质，矩形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角函数及勾股定理。质，三角函数及勾股定理。例、例、如图，四边形如图，四边形 ABCD为一个矩形纸片，为一个矩形纸片，AB=3，BC=2,动点动点 P自自 D点出发沿点出发沿DC方向运动方向运动至至 C点后停止点后停止.以直线以直线AP为轴翻折，点为轴翻折，点D落到落到 点点 的位置的位置.设设 ，与原纸片与原纸片重叠部分的面积为重叠部分的面积为 .（1）当）当 为何值

3、时，为何值时，直线直线 过点过点C？二、精讲点拨二、精讲点拨 感悟收获感悟收获 例、例、如图，四边形如图，四边形 ABCD为一个矩形纸片，为一个矩形纸片，AB=3，BC=2,动点动点 P自自 D点出发沿点出发沿DC方向运动方向运动至至 C点后停止点后停止.以直线以直线AP为轴翻折，点为轴翻折，点D落到落到 点点 的位置的位置.设设 ，与原纸片与原纸片重叠部分的面积为重叠部分的面积为 .二、精讲点拨二、精讲点拨 感悟收获感悟收获（2）当）当 为何值时，直线为何值时，直线 过过BC的中点的中点E？例、例、如图，四边形如图，四边形 ABCD为一个矩形纸片，为一个矩形纸片，AB=3，BC=2,动点动点

4、 P自自 D点出发沿点出发沿DC方向运动方向运动至至 C点后停止点后停止.以直线以直线AP为轴翻折，点为轴翻折，点D落到落到 点点 的位置的位置.设设 ，与原纸片与原纸片重叠部分的面积为重叠部分的面积为 .（3）当）当 为何值时，为何值时，直线直线 过过B点点？二、精讲点拨二、精讲点拨 感悟收获感悟收获 例、例、如图，四边形如图，四边形 ABCD为一个矩形纸片，为一个矩形纸片，AB=3，BC=2,动点动点 P自自 D点出发沿点出发沿DC方向运动方向运动至至 C点后停止点后停止.以直线以直线AP为轴翻折，点为轴翻折，点D落到落到 点点 的位置的位置.设设 ，与原纸片与原纸片重叠部分的面积为重叠部

5、分的面积为 .（4）求）求 与与 之间之间的函数表达式的函数表达式.二、精讲点拨二、精讲点拨 感悟收获感悟收获 思考思考 讨论讨论 画图画图 解答解答1.1.（20172017广东梅州广东梅州3 3分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABCABC纸片，点纸片，点D D、E E分分别是边别是边ABAB、ACAC上，上，2.2.将将ABCABC沿着沿着DEDE折叠压平，折叠压平，A A与与AA重合，若重合，若A=75A=75，则，则1+2=1+2=【】A150 B210C105D75【答案答案】A A。【考点考点】翻折变换（折叠问题），翻折的性质，三角形内翻

6、折变换（折叠问题），翻折的性质，三角形内角和定理。角和定理。【分析分析】ADEADE是是ABCABC翻折变换而成，翻折变换而成，AED=AEDAED=AED，ADE=ADEADE=ADE，A=A=75A=A=75。AED+ADE=AED+ADE=180AED+ADE=AED+ADE=1807575=105=105，1+2=3601+2=36022105105=150=150。故选故选A A。2、（、（2017福建南平福建南平3分）如图，正方形纸片分）如图，正方形纸片ABCD的边长为的边长为3，点，点E、F分分别在边别在边BC、CD上，将上，将AB、AD分别和分别和AE、AF折叠，点折叠，点B、

7、D恰好都将在点恰好都将在点G处，已知处，已知BE=1，则，则EF的长为【的长为【】【答案】【答案】B。【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，折叠的性质，勾股定理。【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，折叠的性质，勾股定理。【分析】【分析】正方形纸片正方形纸片ABCD的边长为的边长为3，C=90，BC=CD=3。根据折叠的性质得：根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF。设设DF=x，则，则EF=EGGF=1x，FC=DCDF=3x，EC=BCBE=31=2。在在Rt EFC中，中，EF2=EC2FC2，即（，即（x1）2=22（3x）2，解得：，解得：x。DF=x，EF=1 x

8、。故选。故选B。3、（、（2017南京）把一张矩形纸片（矩形南京）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折）按如图方式折叠，使顶点叠，使顶点B和点和点D重合，折痕为重合，折痕为EF，若，若AB3cm，BC5cm，则重叠部分，则重叠部分 DEF的面积为的面积为 cm 2。【考点】折叠问题，折叠的性质，矩形的性质，【考点】折叠问题，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。勾股定理。（4）折叠问题求最值）折叠问题求最值例、如图，正方形例、如图，正方形ABCD的边长为的边长为4，点，点P在在DC边上且边上且DP1，点，点Q是是AC上上一动点，则一动点，则DQPQ的最小值为的最小值为_5【考点】翻折变换（折叠问题），【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，折叠的性质，勾股定理。勾股定理。这节课我收获了什么这节课我收获了什么-学习了哪些数学知识学习了哪些数学知识和解题方法和解题方法-1、理解翻折的轴对称性，全等性，轴对称性，全等性，数学 的转化思想。2、翻折的性质 折线是对称轴，折线两边图形全等图形全等 对应点连线垂直垂直对称轴 对应边平行平行或交点在对称轴交点在对称轴上。3、图形的翻折求折线长、折纸边长周长、折线长、折纸边长周长、求重叠面积、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等求角度、判断线段之间关系等；4、解题的关键是：抓住翻折前后图形的全等；弄清楚图形翻折前后不变量的关系。