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1、人教版六年级数学下册第四单元 正比例和反比例学习目标：1、使学生理解正比例、反比例的意义,会正确判断成正、反比例的量。2、使学生了解表示成正、反比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。3、正确判断两个量是否成正、反比例的关系。学习重难点：1、使学生理解正比例、反比例的意义2、正确判断成正、反比例的量。一、导入 1、什么是比例尺？2、怎样求平面图形的比例尺？3、根据比例尺怎样求图上距离或实际距离？一一只青蛙只青蛙一一张嘴，张嘴，两只两只眼睛眼睛四条四条腿腿。两两只青蛙只青蛙两两张嘴，张嘴，四只四只眼睛眼睛八条八条腿腿三三只青蛙只青蛙活动一：认识按比例放大或缩小活动一：认识按比例放大或缩
2、小活动任务：思考“这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？”活动流程：1、自主学习：独立思考。2、小组讨论：在小组长的带领下组内有序交流、讨论，并做好记录。3、展示分享：一个小组前台展示，并组织其他小组分享不同的意见。（温馨提示：分享的方式可以是补充、追问、质疑、评价等）找一找找一找这些数中：这些数中：3 3、0.560.56、-89-89这些运算定律中，如这些运算定律中，如a+b=b+aa+b=b+a计算公式中，如计算公式中，如C C d d（）是）是变量变量借出的本数借出的本数1 12 23 35 56 67 7剩下的本数剩下的本数9 98 87 75 54 43 3 借出的本数与
3、剩下的本数是一组相关联的变量。与时间时间/时时 1 2 3 4 5 6 路程路程/千米千米 80 160 240 320 400 480 时间时间和和路程路程是一组是一组相关联相关联的的变量变量（一）例（一）例1数量数量/支支总价总价/元元13.527310.5414517.5624.5721828相对应的相对应的总价总价和和数量数量的比分别是多少？比值的比分别是多少？比值是多少？是多少？3.513.5 723.510.533.5相对应的总价和数量的比的比值是相对应的总价和数量的比的比值是一定一定的的像这样，像这样，两种两种相关联相关联的量，一种量变化，的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如
4、果这两种量中相另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的对应的两个数的比值比值一定，这两种量就叫一定，这两种量就叫做做成正比例的量成正比例的量，它们的关系叫做，它们的关系叫做正比例正比例关系关系。文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。如果用字母如果用字母x x和和y y表示两表示两种相关联的量，用种相关联的量，用k k表示它们表示它们的比值（一定），正比例关的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：系可以用下面的式子表示：（一定一定）你是怎么理解正比例关系的？成正比例关系的三要素：成正比例关系的三要素：第一、两种相关联的变
5、量。第一、两种相关联的变量。第二、其中一个量增加，另一个量也随着第二、其中一个量增加，另一个量也随着增加；一个量减少，另一个量也随着减少；增加；一个量减少，另一个量也随着减少；第三、两个量的比值一定。第三、两个量的比值一定。活动二：认识反比例关系活动二：认识反比例关系活动任务：思考“表中有哪两种量？水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？”活动流程：1、自主学习：独立思考。2、小组讨论：在小组长的带领下组内有序交流、讨论，并做好记录。3、展示分享：一个小组前台展示，并组织其他小组分享不同的意见。（温馨提示：分享的方式可以是补充、追问、质疑
6、、评价等）6030201510底面积/cm 510152030高度/cm2二、探究新知1、表格中有哪两种量？圆柱体的底面积和高2、水的高度是怎样随着底面积的变化而变化的？6030201510底面积/cm 510152030高度/cm2 底面积扩大，水的高度缩小，底面积缩小，水的高度扩大。3、相对应的杯子的底面积和水的高度的乘积分别是多少？300立方厘米。300300300300 300圆柱的体积/cm3底面积和高度的积（体积）总是一定的，都是300。103030015203002015300301030060 5300从上往下看，底面积增加，水的高度反而减少。从下往上看，底面积减少，水的高度反
7、而增加。（一定）底面积高度水的体积高度和底面积的变化有什么规律？底面积水的高度水的体积（一定）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：xyk（一定）判定成反比例的量：1、两种相关联的量。2、变化方向相反。3、乘积一定。2023/1/29人教版六年级下册页数学19智慧城堡加油啊！汽车行驶的时间和路程如下表：汽车行驶的时间和路程如下表：时间时间/时时123456路程路程/80 160 24032040048
8、0（1 1）表中有哪两种量？它们是不是相关联）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？的量？（2 2）写出几组这两种量中相对应的两个数）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，并比较比值的大小，说一说这个比值的比，并比较比值的大小，说一说这个比值表示什么表示什么?（3 3）表中相关联的两种变量成正比例吗？）表中相关联的两种变量成正比例吗？为什么为什么?所以（所以（）和（）和（）是）是成正比例的量。成正比例的量。（）（）（）（一定）（一定）1.判定两个量是否成正比例，主要判定两个量是否成正比例，主要看它们的看它们的2.苹果的单价一定，苹果的数量苹果的单价一定，苹果的数量 和总价。和总价。（）是否一定
9、。）是否一定。（）和（）和（）是相关联的量。）是相关联的量。比值比值 总价总价数量数量总价总价数量数量单价单价总价总价数量数量要思考要思考 3.每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数 是不是成正比例？是不是成正比例？面粉的总重量和袋数是两种相关联的量，面粉的总重量和袋数是两种相关联的量，它们与每袋面粉的重量有下面的关系：它们与每袋面粉的重量有下面的关系：总重量总重量袋数袋数每袋面粉的总重量（每袋面粉的总重量（一定一定）已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重量和袋数的比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数的比值是一定的，所以面
10、粉的总重量和袋数成正比例。总重量和袋数成正比例。所以所以 小新跳高的高度和他的身高小新跳高的高度和他的身高不成正比例不成正比例 4.小新跳高的高度和他的身高小新跳高的高度和他的身高因为因为 跳高的高度和身高跳高的高度和身高不是两种相关联的量不是两种相关联的量，所以所以 正方形的周长和边长成正比例正方形的周长和边长成正比例5.正方形的正方形的周长周长和边长和边长正方形的周长和边长是两种相关联的量，正方形的周长和边长是两种相关联的量，正方形周长正方形周长边长边长因为因为 4（一定）（一定）你变我就变，你大我就大，你小我也小，无论怎么变，你我比值永不变。猜一猜 知识像一艘船,让它载着我们,驶向理想的