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1、平平 行行 线线 的的性性质质与与判判 定定复复 习习 课课学习目标学习目标1、进一步掌握平行线的判定和性质，并能、进一步掌握平行线的判定和性质，并能应用它们进行推理论证；应用它们进行推理论证；2、熟练的运用平行线的判定和性质解决问、熟练的运用平行线的判定和性质解决问题。题。课前热身课前热身:根据右边的图形，在括号内填上相应的理由：1C（）ABCD（）1B（）ECBD（）2B180（）ECBD（）ABCD（）3C（）ECBD（）3B（）ABCD（）2C 180（）EACDB1234同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等已知已知已知已知已知已知内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行
2、两直线平行，同位角相等两直线平行，同旁内角互补说明：说明：、是平行线的判定的应用；是平行线的判定的应用；、是平行线的性质的应用是平行线的性质的应用同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补判定判定性质性质 （数量关系）（数量关系）（位置关系）（位置关系）（数量关系）（数量关系）数形转化数形转化平行线的判定与性质的关系图平行线的判定与性质的关系图 判定：判定：已知角的关系得平行的已知角的关系得平行的关系关系证平行，用判定证平行，用判定 性质：性质：已知平行的关系得角的已知平行的关系得角的关系
3、关系知平行，用性质知平行，用性质 知知识识 梳梳 理理 错例分析错例分析以下是某位同学完成的推理填空题，请找出其中的以下是某位同学完成的推理填空题，请找出其中的错误错误已知：如图，已知：如图，B=C，1=3求证：求证：A=D证明：证明：B=C（已知已知）AF ED（内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）A=AFC（内错角相等内错角相等）又又1=3（已知）（已知）3=4（对顶角相等对顶角相等）2=3（等量代换）（等量代换）AF ED（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）AFC=D（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）A=D（等量代换）（等量代换）ABCDEF1234错
4、例分析错例分析以下是某位同学完成的推理填空题，请找出其中的以下是某位同学完成的推理填空题，请找出其中的错误错误已知：如图，已知：如图，B=C，1=3求证：求证：A=D证明：证明：B=C（已知已知）（内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）A=AFC（内错角相等内错角相等）又又1=3（已知）（已知）3=4（对顶角相等对顶角相等）2=3（等量代换）（等量代换）AF ED（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）AFC=D（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）A=D（等量代换）（等量代换）ABCDEF1234AB CD错例分析错例分析以下是某位同学完成的推理填空题，请找出其中的
5、以下是某位同学完成的推理填空题，请找出其中的错误错误已知：如图，已知：如图，B=C，1=3求证：求证：A=D证明：证明：B=C（已知已知）（内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）A=AFC（）又又1=3（已知）（已知）3=4（对顶角相等对顶角相等）2=3（等量代换）（等量代换）AF ED（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）AFC=D（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）A=D（等量代换）（等量代换）ABCDEF1234AB CD两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等错例分析错例分析以下是某位同学完成的推理填空题，请找出其中的以下是某位同学完成的推理填空题，请
6、找出其中的错误错误已知：如图，已知：如图，B=C，1=3求证：求证：A=D证明：证明：B=C（已知已知）（内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）A=AFC（）又又1=3（已知）（已知）（对顶角相等对顶角相等）2=3（等量代换）（等量代换）AF ED（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）AFC=D（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）A=D（等量代换）（等量代换）ABCDEF1234AB CD两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等1=2错例分析错例分析以下是某位同学完成的推理填空题，请找出其中的以下是某位同学完成的推理填空题，请找出其中的错误错误已知：如图，已知
7、：如图，B=C，1=3求证：求证：A=D证明：证明：B=C（已知已知）（内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）A=AFC（）又又1=3（已知）（已知）（对顶角相等对顶角相等）2=3（等量代换）（等量代换）AF ED（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）AFC=D（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）A=D（等量代换）（等量代换）ABCDEF1234AB CD两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等1=2错例分析错例分析以下是某位同学完成的推理填空题，请找出其中的以下是某位同学完成的推理填空题，请找出其中的错误错误已知：如图，已知：如图，B=C，1=3求证：求证：
8、A=D证明：证明：B=C（已知已知）（内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）A=AFC（）又又1=3（已知）（已知）（对顶角相等对顶角相等）2=3（等量代换）（等量代换）AF EDAFC=D（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）A=D（等量代换）（等量代换）1=2ABCDEF1234AB CD两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)例例1：如如图，若图，若AB/CD，你能确定，你能确定B、D与与BED的大的大小关系吗？说说你的看法小关系吗？说说你的看法BDCEA解：解：BDDEB理由如下：理由如下：过过点点E作作EF/AB
9、B=BEF（两直线平行，内错角相等）两直线平行，内错角相等）AB/CD EF/CD（平行于同一条直线的两条直线平行于同一条直线的两条直线互相平行）互相平行）D=DEF（两直线平行，内错角相等）两直线平行，内错角相等）BDBEFDEF DEB 即即BDDEB F1 1 1 12 2 2 2M MN N探探 究究 规规 律：律：出现转折角，巧添平行线出现转折角，巧添平行线1 1 1 12 2 2 2N NEE图形多变图形多变,方法灵活，但都可以通过方法灵活，但都可以通过添平行线添平行线或或构造三角形构造三角形解决解决,把复杂的图形把复杂的图形转化转化为基为基本本 图形是解题的关键图形是解题的关键出
10、出出出现现转转转转折折折折角角角角巧巧巧巧添添添添平平平平行行行行线线线线 变变：AB CD，探讨下面图形中，探讨下面图形中A、C、P满足的关系式：满足的关系式：BCPAD变式应用变式应用：巩固练习巩固练习:如图如图如图如图,已知已知已知已知 ABCD,1=30ABCD,1=30ABCD,1=30ABCD,1=30,2=90,2=90,2=90,2=90,则则则则3=3=3=3=_ 如图如图,若若AECD,EBF=135AECD,EBF=135，BFD=60BFD=60,D=,D=（）A A、7575 B B、4545 C C、3030 D D、1515图图1 1图图2 23030？13513
11、5？6060 如如图，已知图，已知ABCDABCD，ABF=DCE.ABF=DCE.试说明：试说明：BFE=FEC.BFE=FEC.？提提 炼方法：炼方法：如如图，已知图，已知ABCDABCD，ABF=DCE.ABF=DCE.试说明：试说明：BFE=FEC.BFE=FEC.？O O 如如图，已知图，已知ABCDABCD，ABF=DCE.ABF=DCE.试说明：试说明：BFE=FEC.BFE=FEC.？M MN N 如如图，已知图，已知ABCDABCD，ABF=DCE.ABF=DCE.试说明：试说明：BFE=FEC.BFE=FEC.？O O能力提升能力提升如图，ABDE，你能找到1.2.3 4.
12、5.6 7之间的关系吗？3146257ABDE 潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，光线经过镜子反射时，1=2，3=4，请解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望请解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？镜的光线是平行的？123456光线光线 潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，过镜子反射时，1=2，3=4，请解释为什么，请解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？123456光线 C1光线 C2ab好好想一想，
13、好好想一想，哪两个角和光哪两个角和光线线C1、光线光线C2的平行有关的平行有关？潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，过镜子反射时，1=2，3=4，请解释为什么，请解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？123456光线 C1光线 C2ab证明证明:ab(已知已知)2=3(两两直线平行直线平行,内错角相等内错角相等)1=2,3=4(已知已知)1=2=3=4又又1+2+5=180,3+4+6=180(平角的定义平角的定义)5=6C1C2(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平
14、行)进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的1、证明角相、证明角相等或互补的等或互补的基本方法基本方法；2、平行线的判定与性质的、平行线的判定与性质的区别：区别：证平行，用判定；证平行，用判定；知平行，用性质。知平行，用性质。3、分析分析问题的方法：问题的方法：由由已知已知看看可知可知，扩大，扩大已知面已知面；由由已知已知想想需知需知，明确解题方向。，明确解题方向。4、识图、识图的方法的方法在在解题解题时把时把复杂复杂图形图形分解分解为为基本基本图形图形结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.由“因”导“果”,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!平平行行线线的的性性质质与与判判定定复复习习课课变变:已知：已知：AB EF，B=30，F=40，D=100,则则C=_BACDFE提高题提高题