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1、27.2.3 相似三角形的周长与面积相似三角形的周长与面积授课教师：授课教师：上杭县第一上杭县第一中学中学 林宝胜林宝胜相似三角形有相似三角形有哪些性质？哪些性质？EABCDFD1E1A1B1C1F1一、回顾旧知一、回顾旧知A1B1C1ABC相似三角形的周长之比与相相似三角形的周长之比与相似比有怎样的关系？面积之似比有怎样的关系？面积之比与相似比有怎样的关系？比与相似比有怎样的关系？A1B1C1ABC（等比性质）（等比性质）CABC=AB+BC+CA周长：周长：CA1B1C1=A1B1+B1C1+C1A1相似三角形周长的比等于相似比。相似三角形周长的比等于相似比。二、探究发现二、探究发现六边形
2、六边形ABCDEF六边形六边形A1B1C1D1E1F1,且相似比是且相似比是k。BCDEFAB1C1D1E1F1A1推广：相似多边形周长的比等于相似比。推广：相似多边形周长的比等于相似比。A1B1C1ABCSABC=面积：面积：SA1B1C1=相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似三角形面积的比等于相似比的平方。DD127.2.1中，我们知中，我们知道对应高之比等道对应高之比等于相似比。于相似比。SABCSA1B1C1=k2相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形面积的比等于相似比的平方。同理：同理：S1S2S3S4S5S6 1.如果两个相似三角形的对应边的比为如果两个相似三角形的对应
3、边的比为1:2，则它们的对应角平分线的比则它们的对应角平分线的比_，对应高的比，对应高的比为为_，对应中线的比为，对应中线的比为_，周长的比为，周长的比为_，面积之比为，面积之比为_。2.如果两个相似三角形的面积之比为如果两个相似三角形的面积之比为1:2，则，则它们的周长之比为它们的周长之比为_。三、抢答题三、抢答题如图，在如图，在ABC中，中，AD、BE是两条中线，是两条中线，则则SEDC：SABC（）A、1:2 B、2:3 C、1:3 D、1:4延伸：延伸：SEDC：S四边形四边形AEDB SDEF：SABF SEDC：SAED SAED：SDEB SAEF：SBDF若条件和结论互换若条件
4、和结论互换DEAB，且且 SEDC：SABC=1:2，则则CE：AE=_。四、运用新知四、运用新知五、跳一跳五、跳一跳如图，已知矩形如图，已知矩形ABCD的边长的边长AB=2，BC=3，点，点P是是AD边上边上的一动点（的一动点（P异于异于A、D），），Q是是BC边上的任意一点，连接边上的任意一点，连接AQ、DQ，过，过P作作PE/DQ交交AQ于于E，作，作PF/AQ交交DQ于于F求证：求证：APE EDC设设AP的长为的长为x,试求试求PEF的面积的面积SPEF关于关于x的函数关的函数关系式，并求当系式，并求当P在何处时，在何处时，SPEF取得最大值？最大值是取得最大值？最大值是多少？多少？当当Q在何处时，在何处时，ADQ的周长最小？的周长最小？FABCDEQPF谈谈这一节课的收获谈谈这一节课的收获