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1、平行四边形的性质：平行四边形的性质：边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行.平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等.角角平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等.平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补.对角线对角线 平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分.平行四边形有如此多的性质，那么如何平行四边形有如此多的性质，那么如何判定一个四边形是平行四边形？判定一个四边形是平行四边形？思考思考两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形.方法方法1.定义法定义法将两根同样长的木条将两根同样长的木条AB，CD平行放置，再平行放置，再用木条用木条AD，B
2、C加固，得到的四边形加固，得到的四边形ABCD 是不是平行四边形？是不是平行四边形？试证明你的猜想试证明你的猜想.从上面的做一做，我们可以得到一个平行从上面的做一做，我们可以得到一个平行四边形的判定定理四边形的判定定理.平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理1：一组对边平行且：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形相等的四边形是平行四边形.思考思考判定定理判定定理 1 是通过一组对边的位置关系和数量，推是通过一组对边的位置关系和数量，推出另一组对边的平行关系出另一组对边的平行关系.能不能通过两组对边分别能不能通过两组对边分别相等推出其中一组对边平行呢？相等推出其中一组对边平行呢？探索与发现探
3、索与发现同学们，试用尺规作图画一个两组对边分别相等的同学们，试用尺规作图画一个两组对边分别相等的四边形，判定你所做的四边形是不是平行四边形，四边形，判定你所做的四边形是不是平行四边形，并写出证明过程并写出证明过程.从上面的探索与发现，我们得到平行四边形的从上面的探索与发现，我们得到平行四边形的另一个判定定理另一个判定定理.平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理2：两组对边分别相等：两组对边分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形.例题讲解：例题讲解：例例1 如图，如图，E，F，G，H分别是分别是ABCD的边的边AD，AB，BC，CD上的点，且上的点，且AE=CG；BF=DH，求证：四
4、边形，求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形.证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，A=C，AB=CD.BF=DH，AF=CH，AE=CG，AFE CHG.(.(SAS)EF=GH 同理，同理，FG=HE.四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形.思考思考你能说出你能说出6.1节中平行四边形的性质定理节中平行四边形的性质定理3的的逆命题吗？证明此命题是否成立逆命题吗？证明此命题是否成立.结论：结论：平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理3 对角线互相平分的四对角线互相平分的四边形是平行四边形边形是平行四边形.例例2 2 已知：如图，已知：如图，E，F为为ABC
5、D对角线对角线AC上的上的两点，且两点，且AE=CF.求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形.DABCEF例题讲解：例题讲解：证明：如图证明：如图5-18(2)，连接，连接BD，交，交AC于点于点O.四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OA=OC，OB=OD(平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分).).AE=CF，OA-AE=OC-CF，即，即OE=OF.四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形(对角线互相平分的四边对角线互相平分的四边 形是平行四边形形是平行四边形).).DABCEF(1)O(2)DABCEF(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.再再 见见