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1、第5章 二次根式5.1 二次根式第1课时1.1.理解二次根式的概念，会辨别二次根式理解二次根式的概念，会辨别二次根式.2.2.理解二次根式的双重非负性，并能利用它解决相关理解二次根式的双重非负性，并能利用它解决相关问题问题.什么是一个数的算术平方根？如何表示？什么是一个数的算术平方根？如何表示？什么叫作一个数的平方根？如何表示？什么叫作一个数的平方根？如何表示？正数的正的平方根叫作它的算术平方根正数的正的平方根叫作它的算术平方根.0 0的算术平方根是的算术平方根是0.0.用用 (a(a0)0)表示表示.一般地，若一个数的平方等于一般地，若一个数的平方等于a a，则，则这个数就叫作这个数就叫作a
2、 a的一个平方根的一个平方根.a a的平方根是的平方根是 正数有两个平方根且互为相反数；正数有两个平方根且互为相反数；0 0有一个平方根就是有一个平方根就是0 0；负数没有平方根负数没有平方根.平方根的性质：平方根的性质：1.161.16的平方根是什么的平方根是什么?算术平方根是什么？算术平方根是什么？2.02.0的平方根是什么？算术平方根是什么？的平方根是什么？算术平方根是什么？3.3.7 7有没有平方根？有没有算术平方根？有没有平方根？有没有算术平方根？正数和正数和0 0都有平方根和算术平方根；负数没有平方根都有平方根和算术平方根；负数没有平方根和算术平方根和算术平方根.5050米米a a
3、米米塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为_米米.?米米S S 下球体对应的在平面图上的圆形的面积为下球体对应的在平面图上的圆形的面积为S S，则半径为则半径为_._.如图所示的值表示正方形的面积，则如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是正方形的边长是_._.b-3b-3 你认为所得的各代数式有哪些共同特点？你认为所得的各代数式有哪些共同特点？均表示一些正数的算术平方根均表示一些正数的算术平方根形如形如 的式子叫作二次根式，根号下的数的式子叫作二次根式，根号下的数叫作叫作被开方数被开方数.请你凭着自己已有的知识请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式说说
4、对二次根式 的认识！的认识！2.a2.a可以是数可以是数,也可以是代数式也可以是代数式.3.3.形式上含有二次根号形式上含有二次根号 .5.5.既可表示开方运算既可表示开方运算,也可表示运算的结果也可表示运算的结果.1.1.表示表示a a的算术平方根的算术平方根.4.a0,0 4.a0,0 (双重非负性双重非负性).).形如形如 的式子叫作二次根式的式子叫作二次根式1.1.下列各式是二次根式吗下列各式是二次根式吗?(m0),(m0),(x,y(x,y 异号异号)，在实数范围内在实数范围内,负数没有平方根负数没有平方根.算一算算一算=0=0，则，则2.2.若若=_.=_.【例例】求下列二次根式中
5、字母求下列二次根式中字母a a的取值范围：的取值范围：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数不小于零；被开方数不小于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。【例题例题】【解析解析】（1 1）由于被开方数是非负数，可知）由于被开方数是非负数，可知a a+10+10，即即a a-1.-1.（2 2）由于被开方数是非负数，且分母不为零，可知）由于被开方数是非负数，且分母不为零，可知1-21-2a a 0 0，即，即a a .（3 3）由（）由（a a-3-3）2 200，可知，可知a a可以取任意实数可以取任意实数.x x
6、取何值时取何值时,下列二次根式有意义下列二次根式有意义?【跟踪训练跟踪训练】【解析解析】.【解析解析】.3.3.（绵阳（绵阳中考）要使中考）要使 有意义，则有意义，则x x应满应满足足()()A.A.B.x3B.x3且且xxC.C.x x3 D.3 D.x3x3【解析解析】选选D.D.由二次根式和分式的意义得：由二次根式和分式的意义得：4.4.在电路中，已知一个电阻的阻值在电路中，已知一个电阻的阻值R R和它消耗的电功率和它消耗的电功率P.P.由电由电功率计算公式功率计算公式 可得它两端的电压可得它两端的电压U U为（为（）A A.B B.C C.D D.【解析解析】选选C.C.因为因为 ，所
7、以所以U U2 2=PR=PR，所以所以 .【解析解析】答案：答案：5 5【解析解析】答案：答案：6 6,(3)(3)，(4)(4)7.7.判断下列代数式中哪些是二次根式？判断下列代数式中哪些是二次根式？，8.x8.x取什么取什么值时值时，下列各式在，下列各式在实实数范数范围围内有意内有意义义：（1 1）（2 2）(3)(4)(3)(4)【解析解析】（1 1）要使）要使 有意义，必须使有意义，必须使3-x0,3-x0,即即x3x3；要使要使 有意义，必须使有意义，必须使x-20 x-20，即，即x2,x2,所以使式子所以使式子 有意义的有意义的x x值为值为2x3.2x3.（2 2）因为）因为
8、1-=1-|x|,1-=1-|x|,当当x=x=1 1时，时，1-|x|=01-|x|=0，原式没有意义，所以当原式没有意义，所以当xx1 1时，式子时，式子 有意义有意义.（3 3）因为）因为x x2 2+1+10,0,所以二次根式所以二次根式 在在x x取任何实数时都有意义取任何实数时都有意义.（4 4）因为）因为x-10,x-10,所以所以x1.x1.因为因为2-x2-x0,0,所以所以x x2.2.所以当所以当1x1x2 2时，式子时，式子 有意义有意义.通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：2.2.能利用二次根式的双重非负性解决相关问题能利用二次根式的双重非负性解决相关问题.(1)(1)会求会求根号内字母的取值范围根号内字母的取值范围.(2)(2)会求二次根式的值会求二次根式的值.1.1.形如形如 的式子叫作二次根式，根号下的数的式子叫作二次根式，根号下的数叫作叫作被开方数被开方数.人的一生，总是难免有浮沉.不会永远如旭日东升，也不会永远痛苦潦倒.反复地一浮一沉，对于一个人来说，正是磨炼.因此，浮在上面的，不必骄傲；沉在底下的，更用不着悲观.必须以率直、谦虚的态度，乐观进取、向前迈进.松下幸之助