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1、ABCDE 为了测量一个池塘的宽为了测量一个池塘的宽BC,BC,在池塘一侧的平地上选在池塘一侧的平地上选一点一点A,A,再分别找出线段再分别找出线段ABAB，ACAC的中点的中点D D、E E，若测出，若测出DEDE的长，就能求出池塘的长，就能求出池塘BCBC的长，你知道为什么吗？的长，你知道为什么吗？请细心观察下面方格纸上的三角形和请细心观察下面方格纸上的三角形和表格中的数据表格中的数据 你能发现点你能发现点D、点、点E在什么位置呢？在什么位置呢？点点D、点、点E分别是分别是AB、AC的中点。的中点。连接三角形两边中点的线段叫做连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线定义：定
2、义：中位线中位线4.5 三角形的中位线三角形的中位线2、中位线和中线是不是一回事中位线和中线是不是一回事?不同点：不同点：三角形的中位线是连结三角形两边三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段。中点的线段。两者都是线段。两者都是线段。三角形的中线是连结一个顶点和它的三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段对边中点的线段相同点：相同点：前者和两个中点有关；后者只与一个前者和两个中点有关；后者只与一个中点有关。中点有关。1、一个三角形共有几条中位线？、一个三角形共有几条中位线？3条三角形的中位线定理：三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的
3、一半。并且等于第三边的一半。几何语言：几何语言：DE和边和边BC关系：关系：数量关系数量关系：位置关系：位置关系：DEBCDE=BC.在在ABCABC中，中位线中，中位线DE和和边边BC什么关系什么关系?DE是ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)DEBC,且且DE=BC（或（或 )命题：命题：三角形的中位线平行于三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半第三边，并且等于它的一半已知，如图：在已知，如图：在ABC中，中，D是是AB的中点，的中点，E是是AC的中点。的中点。DEBC，DE=BC.求证：求证：ABCDEF证法：证法：如图，延长如图，延长DE至至F，使，使EF=DE,连结连结A
4、F、CF.DCDE=EF四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形 又又D为为AB中点，中点，所以，四边形所以，四边形BCFD是平行四边形是平行四边形点点E是是AC的中点的中点AE=EC （4）若M、N分别是BD、BF的中点 MN_，MN=1/2_ABCEDF（5）三角形ABC的周长为18，则三角形 DEF的周长是_已知如图，已知如图，D、E、F分别是分别是ABC 三边的中点，求下列各小题。三边的中点，求下列各小题。（1）若AB=6cm 则 EF=_cm（2）若DF=5cm 则 AC=_cm（3）D、F是AB、BC的中点 DF_310ACDFDF9已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形AB
5、CDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是分别是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点。的中点。ABCDEFGH证明：连结证明：连结ACAC四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形有中点连线而无三角形有中点连线而无三角形,要作辅助要作辅助线产生三角形。线产生三角形。求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是平行四边形。是平行四边形。点点E、点、点F是是AB、BC的中点的中点EF是是ABC的中位线的中位线同理：同理：（1）顺顺次次连连结结平平行行四四边边形形各各边边中中点点所所得得的的四四边边形形是是_？平行四边形平行四边形（2）顺次连结）顺次连结梯形梯形各边各边中点所得
6、的四边形是中点所得的四边形是_？平行四边形平行四边形ABCDEFGH顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。ABCDE 为了测量一个池塘的宽为了测量一个池塘的宽BC,BC,在池塘一侧的平地上选在池塘一侧的平地上选一点一点A,A,再分别找出线段再分别找出线段ABAB，ACAC的中点的中点D D、E E，若测出，若测出DEDE的长，就能求出池塘的长，就能求出池塘BCBC的长，你知道为什么吗？的长，你知道为什么吗？3.已知已知:如图如图,DE,EF是是ABC的两条中位线的两条中位线.求求证证:四边形四边形BFED是平行四边形是平行四边形.4.如图如图,DE是是ABC的中位线的中位线,A
7、F是是BC边上的中边上的中线线,DE和和AF交于点交于点O.求证求证:DE与与AF互相平分互相平分.DBCFEA(第第3题题)FEDCBAO(第第4题题)3 3、已知：如图，、已知：如图，ABCABC是锐角三角形。分别以是锐角三角形。分别以ABAB，ACAC为边向外侧作等边三角形为边向外侧作等边三角形ABMABM和等边三角形和等边三角形CANCAN，D D，E E，F F分别是分别是MBMB，BCBC，CNCN的中点，连结的中点，连结DEDE，FEFE，求证：求证：DE=FEDE=FEA AN NM MF FE ED DC CB B连接三角形两边中点的线段叫做连接三角形两边中点的线段叫做三角形
8、的中位线。中位线的中位线的概念概念：中位线和中线的中位线和中线的变换的区别和联系：变换的区别和联系：不同点:三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段。三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段。三角形的中线是连结一个顶点和它的三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段对边中点的线段相同点:两者都是线段。两者都是线段。前者和两个中点有关；后者只与一个前者和两个中点有关；后者只与一个中点有关。中点有关。三角形的中位线定理：三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。并且等于第三边的一半。顺次连结四边形四条边的中点，顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形所得的四边形是平行四边形.顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。顺次连结梯形各边中点所得的四边形是平行四边形。顺次连结梯形各边中点所得的四边形是平行四边形。顺次连结正方形各边中点所得的四边形是平行四边形。顺次连结正方形各边中点所得的四边形是平行四边形。命题：命题：三角形的中位线平行于三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半第三边，并且等于它的一半已知，如图：在已知，如图：在ABC中，中，D是是AB的中点，的中点，E是是AC的中点。的中点。ABCDEDEBC，DE=BC.求证：求证：F