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1、21.5 一次函数与二元一次方程的关系第二十一章 一次函数学习目标1.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组;（重点）2.学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法;3.经历图象法解方程组的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想（难点）导入新课导入新课观察与思考今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.二元一次方程一次函数x+y=5到我这里来到我这里来这是怎么回事？x+y=5应该坐在哪里呢？二元一次方程与一次函数图象的关系一讲授新课讲授新课合作探究问题1.方程x+y=5的解有多少个?写出其
2、中的几个.无数个问题2.等式x+y=5还可以看成一个一次函数，把它 变成y=kx+b 的形式是_.y=-x+5问题3.画出y=x+5 的图象55 x x 0 0 y=-x+5y=-x+5 0 0y=-x+5追问：以方程x+y=5的解为坐标的点都在一次函数y=-x+5的图象上吗？都在y=-x+5追问：在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，点的坐标适合方程x+y=5吗？都适合追问：以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？相同 在一次函数 y=x+5的图象上 方程 x+y=5的解从形到数从数到形归纳总结二元一次方程的解一次函数图象上点的坐标一一对应二元一次方
3、程与一次函数的关系1.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数 _的图像相同.2.如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程x-2y=2的解的是（）练一练Cy=-2x+5做一做1.解方程组2.请在同一直角坐标系内分别画出函数y=-x+5与y=2x-1的图象，找出它们的交点坐标，并比较与上述方程的解有什么联系解：利用消元法，解方程组得二元一次方程组与一次函数的关系二yx0 0 0 04 41 1 1 12 2 2 23 3 3 355 54 43 32 21 1-1-1-2-2思考：方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系？(2,3)解：x05y=-x+550 x0
4、0.5y=2x-1-10总结归纳 解方程组相当于考虑自变量为何值时,两个函数的值相等,以及这个函数值是何值数二元一次方程组的解两个一次函数所在直线的交点坐标对应形 确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.例1：用图象法解方程组xy-2-22 2-1-1 0 01 13解：由 可得由 可得所以原方程组的解是 得l1，l2的交点为P（2，2）.注意：1.步骤与格式2.这种解法得到的解一定精确吗？x-20 y01 x01y-20在同一直角坐标系中作出图象列表：描点、连线：-1-21231.若二元一次方程组 的解为 ，则函数y=
5、5-x与 y=-2x+8 的图象的交点坐标为 .练一练2.一次函数y=5-x与y=-2x+8图象的交点为(3,2)则方程组 的解为.（3，2）2.若二元一次方程组 的解为 ,则函数 与 的图象的交点坐标为 .当堂练习当堂练习1.一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),则方程组 的解为 .（2，2）3.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象 l1、l2如图，他解的这个方程组是()D点拨：由图象知l1、l2 的 x 的系数都应为负数，排除 A、C.又 l1、l2的交点为(2,2)，代入验证可知只有 D 符合如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P，则方程组 的解是多少？解：此方程组的解是123-1-2-3-1-3-4-52O-214-6xy能力提升Py=ax+by=cx+d二元一次方程与一次函数二元一次方程的解与一次函数图象的关系课堂小结课堂小结二元一次方程组与对应两条相交直线的关系