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1、3.1 圆圆第三章 圆1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点）2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等 圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间 的区别和联系.（难点）3.初步了解点与圆的位置关系.学习目标观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.新课引入新课引入 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？情境引入情境引入因为每个人到目因为每个人到目标物的距离不相标物的距离不相等，所以不公平。等，所以不公平。通过这节课的学习，通过这节课的学习，我们就知道怎么排我们就知道怎么排队形了。队形了。探究圆的概念rOA观察画圆的过程，你能说
2、出圆是如何画出来的吗？新课讲解新课讲解1问题问题u圆的旋转定义 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”.u有关概念固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示 新课讲解新课讲解（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 （2）到定点的距离等于定长的点都在 圆心为O、半径为r的圆可以看成是平面上到定点O的距离等于定长r的所有点组成的图形O ACErrrrrD定长r同一个圆上u圆的集合定义 从画圆的过程可以看出什么呢？新课讲解新课讲解问题问题一是圆心，确定其位置；二是半径，确定其大小同心圆 等圆 半径相同，
3、圆心不同圆心相同，半径不同u确定一个圆的要素能够重合的两个圆叫做等圆.新课讲解新课讲解甲甲丙丙乙乙丁丁为了使游戏公平，在目标周围围成一个圆排队，因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.现在你能回答本课最开始的问题了吗？新课讲解新课讲解问题问题 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.ABCDO证明：四边形ABCD是矩形，AO=OC，OB=OD.又AC=BD，OA=OB=OC=OD.A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.新课讲解新课讲解例1 u弦:COAB连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径 1.弦和
4、直径都是线段.2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中 最长的弦，但弦不一定是直径.注意：圆的有关概念新课讲解新课讲解2u弧:COAB圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆半圆新课讲解新课讲解u等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.想一想：长度相等的弧是等弧吗？劣弧与优弧 COAB小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ;(大于半圆的弧叫做优弧.如图中的 .新课讲解新课讲解如图.(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;(2)请写出以点A为端点的弦及直径.弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是
5、 .ABCEFDO劣弧：优弧：AF,(AD,(AC,(AE.(AF(新课讲解新课讲解练一练1.根据圆的定义,“圆”指的是“圆周”,而不是“圆面”.2.直径是圆中最长的弦.附图解释：COAB连接OC,在AOC中，根据三角形三边关系有AO+OCAC,而AB=2OA,AO=OC,所以ABAC.新课讲解新课讲解 如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D在半圆上，顶点B、C在直径MN上，求证：OB=OC.连OA,OD即可，同圆的半径相等.10 x2x在RtABO中，（1）设在例3中，O的半径为10，则正方形ABCD的边长为 .新课讲解新课讲解易证：RtABORtDCO（HL）例3xxxx 如
6、图，在扇形MON中，半径MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上，顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.解：连接OA.ABCD为正方形DC=CO设OC=x,则AB=BC=DC=OC=x又OA=OM=10在RtABO中,新课讲解新课讲解AB=BC=CD,ABC=DCB=90又DOC=45变式变式.观察下图，其中点和圆的位置关系有哪几种？.o o.C.B.A点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.点和圆的位置关系新课讲解新课讲解3问题问题1 设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？点P在O内 点P在O上 点P在
7、O外 d d drPdPrd Prdr r=r反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？新课讲解新课讲解问题问题21.O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离 分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O 的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 .圆内圆上圆外2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若 OP=，则点P在（）A.大圆内 B.小圆内 C.小圆外 D.大圆内，小圆外oD新课讲解新课讲解练一练点和圆的位置关系rPdPrd PrdRrP点点P在在O内内 dr 点点P在在圆环圆环内内 rdR 数形结合：数形结合：位置关系位置关系数量关系数量关系归纳总结归纳总结 如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.（1）以A为圆心，4为半径作A，则点B、C、D与A 的位置 关系如何？解：AD=4=r，故D点在A上 AB=3r，故C点在A外新课讲解新课讲解例4（2）若以A点为圆心作A，使B、C、D三点中至少有 一点在圆内，且至少有一点在圆外，求A的半径 r的取值范围？（直接写出答案）3r rd=rd r位置关系数量化点P在圆环内 rdR RrP课堂小结课堂小结