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1、圆的有关概念圆的有关概念圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见，例如：圆是生活中常见的图形，许多物体都给我圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象们以圆的形象.观察车轮，你发现了什么？一石一石激起千层浪激起千层浪乐在乐在其中其中n一、一、创设情境创设情境 引入新课引入新课奥运五环奥运五环福建土楼福建土楼n一、一、创设情境创设情境 引入新课引入新课祥祥 子子小小憩片刻憩片刻n一、一、创设情境创设情境 引入新课引入新课50%20%30%OACB半径有：半径有：OA、OB、OC直径：直径：AB回顾思考回顾思考回顾思考回顾思考.OOA A在一个平面内在一个平面内在一个平面内在一个平面
2、内,线段线段线段线段OAOA绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点OO旋转一周旋转一周旋转一周旋转一周,另一个端点另一个端点另一个端点另一个端点A A所形成的图形叫做所形成的图形叫做所形成的图形叫做所形成的图形叫做圆圆圆心圆心圆心圆心半径半径半径半径r记作记作记作记作:O读作读作读作读作:圆圆O总结总结:(1)(1)圆上各点到定点圆上各点到定点圆上各点到定点圆上各点到定点(圆心圆心圆心圆心OO)的距离都等于定长的距离都等于定长的距离都等于定长的距离都等于定长(半径半径半径半径r);r);(2)(2)到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上到定点的距离都等于定长
3、的点都在同一个圆上到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上.先看动画先看动画先看动画先看动画OOA Ar圆心为圆心为圆心为圆心为OO、半径为、半径为、半径为、半径为r r的圆可以看成的圆可以看成的圆可以看成的圆可以看成是所有到定点是所有到定点是所有到定点是所有到定点OO的距离等于定长的距离等于定长的距离等于定长的距离等于定长R R的点组成的图形。的点组成的图形。的点组成的图形。的点组成的图形。（1 1）圆心和半径是构成圆的两个重要元素，）圆心和半径是构成圆的两个重要元素，）圆心和半径是构成圆的两个重要元素，）圆心和半径是构成圆的两个重要元素，圆心确定圆的
4、位置，半径确定圆的大小，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，只有当给出圆心和半径这两个要素之后，只有当给出圆心和半径这两个要素之后，只有当给出圆心和半径这两个要素之后，只有当给出圆心和半径这两个要素之后，才能够确定一个圆。才能够确定一个圆。才能够确定一个圆。才能够确定一个圆。（2 2）圆是指）圆是指）圆是指）圆是指“圆周圆周圆周圆周”，是曲线，而不是，是曲线，而不是，是曲线，而不是，是曲线，而不是“圆面圆面圆面圆面”。（3 3）同一个圆的半径处处相等。）同一个圆的半径处处相等。）同一个圆的半径处处相等。）同一个圆的半径处处
5、相等。（1 1）圆上各点到定点圆上各点到定点（圆心（圆心O O）的距离都等于）的距离都等于定长（半径定长（半径r r）；）；归纳：归纳：圆心为圆心为O O、半径为、半径为r r的圆可的圆可以看成是所有到定点以看成是所有到定点O O的距离等于定长的距离等于定长r r 的的点组成的图形点组成的图形从画圆的过程可以看出：从画圆的过程可以看出：（2 2）到定点的距离等于定长的点都）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆在同一个圆上上动态动态：如图，在一个平面内，线段：如图，在一个平面内，线段OAOA绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O O旋转一周，另一旋转一周，另一个端点个端点A A所形成的图形叫做所
6、形成的图形叫做圆圆静态静态：圆心为：圆心为O O、半径为、半径为r r的圆可以看的圆可以看成是所有到定点成是所有到定点O O的距离等于定长的距离等于定长r r 的的点组成的图形点组成的图形 车轮为什么做成圆形车轮为什么做成圆形?探探 求求 新新 知知看动画看动画看动画看动画把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，的距离都等于车轮的半径，的距离都等于车轮的半径，的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，当车轮在平面上滚动时，当车轮在平
7、面上滚动时，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离车轮中心与平面的距离车轮中心与平面的距离车轮中心与平面的距离保持不变。因此，保持不变。因此，保持不变。因此，保持不变。因此，当车辆在平坦的路上行使时，当车辆在平坦的路上行使时，当车辆在平坦的路上行使时，当车辆在平坦的路上行使时，坐车的人会感觉到非常平稳，坐车的人会感觉到非常平稳，坐车的人会感觉到非常平稳，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的这也是车轮都做成圆形的这也是车轮都做成圆形的这也是车轮都做成圆形的数学道理。数学道理。数学道理。数学道理。.OOA AB BC C弦弦连接圆上任意两点的线段连接圆上任意两点的线段连接圆上任意两
8、点的线段连接圆上任意两点的线段(图中的线段图中的线段图中的线段图中的线段ABAB、ACAC）。）。）。）。直径直径经过圆心的弦（图中的经过圆心的弦（图中的经过圆心的弦（图中的经过圆心的弦（图中的ABAB）。）。）。）。弦弦弦弦直径直径直径直径注意注意:凡直径都是弦凡直径都是弦凡直径都是弦凡直径都是弦,是圆中最长的弦是圆中最长的弦是圆中最长的弦是圆中最长的弦但弦不一定是直径但弦不一定是直径但弦不一定是直径但弦不一定是直径.即时考你：即时考你：.OOA AD DQQC CB BP PH HGGF FE E如图如图如图如图(1)(1)直径是直径是直径是直径是_;_;(2)(2)弦是弦是弦是弦是_;_
9、;(3)PQ (3)PQ是直径吗是直径吗是直径吗是直径吗?_;?_;(4)(4)线段线段线段线段EFEF、GHGH 是弦吗？是弦吗？是弦吗？是弦吗？_._.K KOBCA 1.1.如图如图,半径有半径有:_:_若若若若AOB=60AOB=60AOB=60AOB=60，则则则则AOBAOBAOBAOB是是是是_三角形三角形三角形三角形.2.2.如图如图,弦有弦有:_:_在圆中有长度不等的弦，在圆中有长度不等的弦，在圆中有长度不等的弦，在圆中有长度不等的弦，直径直径直径直径是圆中是圆中是圆中是圆中最长的弦最长的弦最长的弦最长的弦。圆弧圆弧:连接圆上任意两点间的部分叫做连接圆上任意两点间的部分叫做连
10、接圆上任意两点间的部分叫做连接圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧圆弧圆弧,简称简称简称简称弧弧弧弧.以以以以A A、B B为端点的弧记作为端点的弧记作为端点的弧记作为端点的弧记作 ABAB ，读作：读作：读作：读作：“圆弧圆弧圆弧圆弧AB”AB”或或或或“弧弧弧弧AB”AB”。大于半圆的弧（用三个点表示，大于半圆的弧（用三个点表示，如：如：或或 或或 ），叫做），叫做优弧；优弧；小于半圆的弧叫做小于半圆的弧叫做小于半圆的弧叫做小于半圆的弧叫做劣弧劣弧劣弧劣弧.如如如如:圆的任意一条直径的两个端点把圆圆的任意一条直径的两个端点把圆圆的任意一条直径的两个端点把圆圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条
11、弧分成两条弧分成两条弧分成两条弧,每一条弧叫做每一条弧叫做每一条弧叫做每一条弧叫做半圆半圆半圆半圆.能够重合的两个圆叫能够重合的两个圆叫等圆等圆.容易看出容易看出:半径相等的两个圆是半径相等的两个圆是等圆等圆;反过来反过来,同圆或等圆的半径相等同圆或等圆的半径相等.在同圆或等圆中在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做能够互相重合的弧叫做等弧等弧.判断判断:长度相等的两条弧是等弧长度相等的两条弧是等弧.OBCA 1.1.如图如图,弧有弧有:_:_ABABBCBCABCABCACBACBBCABCA它们一样么？它们一样么？ABABBCBC2.劣弧劣弧有：有：优弧优弧有：有：A ACBBABAC你知道
12、优弧与劣弧的区别么？你知道优弧与劣弧的区别么？判断判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆半圆是弧，但弧不一定是半圆.()基础训练基础训练1.1.过圆上一点可以作圆的最长弦有过圆上一点可以作圆的最长弦有过圆上一点可以作圆的最长弦有过圆上一点可以作圆的最长弦有()()条条条条.A.1 B.2 C.3 D.A.1 B.2 C.3 D.无数条无数条无数条无数条2.2.一点和一点和一点和一点和 OO上的最近点距离为上的最近点距离为上的最近点距离为上的最近点距离为4cm,4cm,最远距离为最远距离为最远距离为最远距离为10cm,10cm,则这个圆的半径是则这个圆的半径是则这个圆的半径是则这个圆的半径是_cm._
13、cm.3.3.图中有图中有图中有图中有_条直径条直径条直径条直径,_,_条非直径的弦条非直径的弦条非直径的弦条非直径的弦,圆中以圆中以圆中以圆中以A A为一个为一个为一个为一个 端点的优弧有端点的优弧有端点的优弧有端点的优弧有_条条条条,劣弧有劣弧有劣弧有劣弧有_条条条条.4.4.如图如图如图如图,OO中中中中,点点点点A A、OO、D D以及点以及点以及点以及点B B、OO、C C分别在一直线分别在一直线分别在一直线分别在一直线 上，图中弦的条数为上，图中弦的条数为上，图中弦的条数为上，图中弦的条数为_。5.CD5.CD为为为为 OO的直径的直径的直径的直径,EOD=72,AEEOD=72,
14、AE交交交交 OO于于于于B,B,且且且且AB=OC,AB=OC,则则则则A=_.A=_.第第第第5 5题题题题圆的有关概念圆的有关概念下面让我们一起复习下圆中的有关一些定义：弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。AB例：图中线段AB叫做弦思考：一个圆上可画出多少条弦？这些弦的长度有范围吗？你能画出一条最长的弦吗？它与其它的弦有何不同？CD弦直径：经过圆心的弦 EF如图中的线段EF，注：圆中有无数条直径。圆弧：圆上任意两点间的部分，也可简称为“弧”例：半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，其中每一条弧都叫半圆。画一画画一画已知已知AB=3cmAB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：作图
15、说明满足下列要求的图形：(1)(1)到点到点A A和和B B的距离都等于的距离都等于2cm2cm的所有点组成的图形的所有点组成的图形.1)1)到点到点A A的距离的距离等等于于2cm2cm的所有点的所有点组组成的成的图图形形.2)2)到到点点B B的距离的距离等等于于2cm2cm的所有点的所有点组组成的成的图图形。形。设设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：作图说明满足下列要求的图形：（1）到点）到点A的距离都等于的距离都等于2cm的点组成的的点组成的 图形图形.（2)到点到点B的距离都等于的距离都等于2cm的点组成的图形的点组成的图形.（3）到点）到点A和点和点B的距离都等于的距离都等
16、于2cm的所有的所有 点组成的图形点组成的图形.设设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：作图说明满足下列要求的图形：（3）到点）到点A和点和点B的距离都等于的距离都等于2cm的所有点的所有点组成的图形组成的图形.设设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：作图说明满足下列要求的图形：（）到点（）到点A和点和点B的距离都等于的距离都等于2cm的所有点的所有点组成的图形组成的图形.设设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：作图说明满足下列要求的图形：（2）到点）到点A和点和点B的距离都小于的距离都小于2cm的所有点的所有点组成的图形组成的图形.设设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图
17、形：作图说明满足下列要求的图形：（2）到点）到点A和点和点B的距离都小于的距离都小于2cm的所有点的所有点组成的图形组成的图形.设设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：作图说明满足下列要求的图形：（）到点（）到点A的距离小于的距离小于2cm，且到点的距离且到点的距离大于的所有点组成的图形大于的所有点组成的图形.变式练习设cm，作图说明满足下列要求的图形和点的距离等于和点的距离等于cm,和点和点的距离等于的距离等于cm的所有点组成的集的所有点组成的集合合变式练习设cm，作图说明满足下列要求的图形和点的距离小于和点的距离小于cm,和点和点的距离小于的距离小于cm的所有点组成的集的所有点组成的
18、集合合圆外一点到圆上的最大距离为8,最小距离为4,求圆的半径.如如图图,一一根根3m3m长长的的绳绳子子,一一端端栓栓在在柱柱子子上上,另另一一端端栓栓着着一一只只羊羊,请请画画出出羊羊的活的活动动区域区域.用一用用一用55mo4m5mo4m正确答案正确答案1.1.如何在操场上画一个半径是如何在操场上画一个半径是5m5m的圆？说出你的理由的圆？说出你的理由首先确定圆心首先确定圆心,然后用然后用5 5米长的绳子一端米长的绳子一端固定为圆心端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒另一端系在一端尖木棒,木木棒以棒以5 5米长尖端划动一周米长尖端划动一周,所形成的图形就所形成的图形就是所画的圆是所画的圆.
19、根据圆的形成定义根据圆的形成定义练一练2 2 你见过树木的年轮吗你见过树木的年轮吗?从树木的年轮从树木的年轮,可可以很清楚的看出树木生长的年龄以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵如果一棵2020年树龄的红杉树的树干直径是年树龄的红杉树的树干直径是2323cmcm,这棵红杉这棵红杉树的半径每年增加多少树的半径每年增加多少?.?.解解:23220=0.575cm 答答:这棵红衫树的半径每年增这棵红衫树的半径每年增加加0.5750.575cmcm 练一练堂清作业堂清作业判断下列说法的正误：判断下列说法的正误：(1)(1)弦是直径；弦是直径；()()(2)(2)半圆是弧；半圆是弧；()(3)(3)过
20、圆心的线段是直径；过圆心的线段是直径；()()(7)(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;();()(8)(8)半径相等的两个圆是等圆半径相等的两个圆是等圆.().()(4)(4)过圆心的直线是直径；过圆心的直线是直径；()()(5)(5)半圆是最长的弧；半圆是最长的弧；()(6)(6)直径是最长的弦；直径是最长的弦；()()OBCA 1.1.如图如图,半径有半径有:_:_OAOA、OBOB、OCOC若若若若AOB=60AOB=60AOB=60AOB=60，则则则则AOBAOBAOBAOB是是是是_三角形三角形三角形三角形.2.2.如图如图,弦有弦有:_:_ABAB、BCBCACAC在圆中有长度不等的弦，在圆中有长度不等的弦，等边等边直径直径是圆中是圆中最长的弦最长的弦。OBCA 1.1.如图如图,弧有弧有:_:_ABABBCBCABCABCACBACBBCABCA它们一样么？它们一样么？ABABBCBC2.劣弧劣弧有：有：优弧优弧有：有：A ACBBABAC你知道优弧与劣弧的区别么？你知道优弧与劣弧的区别么？判断判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆半圆是弧，但弧不一定是半圆.()