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1、2.22.2轴对称的性质轴对称的性质(1)(1)八年级八年级(上册上册)初中数学初中数学射阳县第三中学射阳县第三中学 李立松李立松学习学习目标目标：1知道线段垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，且成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；2经历探索轴对称性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理的思考和表达能力情境导入：情境导入：同学们记录的图形照镜子，你有什么评价？同学们记录的图形照镜子，你有什么评价？（3）（4）（1）（2）2.22.2轴对称的性质轴对称的性质(1)(1)A 如图所示，把一张纸折叠后，用针扎一个孔；如图所示，把一张纸折叠后，用针扎一个孔
2、；再把纸展开，两针孔分别记为点再把纸展开，两针孔分别记为点A、点点A，折痕，折痕记为记为l；连接；连接AA，AA与与l相交于点相交于点O 你有什么发现你有什么发现 （小组交流）？（小组交流）？ll活动一：活动一：AO2.22.2轴对称的性质轴对称的性质(1)(1)所以所以 线段线段OA、OA重合，重合，因为因为 12 且且 12180180，即即 O是是AA的中点的中点所以所以 1290 0lAA2o1所以所以 l 垂直且平分垂直且平分AA因为因为 把纸沿折痕把纸沿折痕 l 折叠时，点折叠时，点A、A重合，重合，2.22.2轴对称的性质轴对称的性质(1)(1)垂直并且平分一条线段的直线，叫做这
3、条垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线线段的垂直平分线段的垂直平分线(midpoint perpendicular).l如图，直线如图，直线 l 交线段交线段AB于点于点O,190，AOBO，直线直线l是线段是线段AB的垂直平分线的垂直平分线BA1O2.22.2轴对称的性质轴对称的性质(1)(1)仿照上面的操作，在仿照上面的操作，在对对折后的折后的纸纸上再扎一个孔，把上再扎一个孔，把纸纸展展开后开后记这记这两个两个针针孔孔为为点点B、点、点B，连连接接AB、AB、BB你你有什么新的有什么新的发现发现？ABl活动二：活动二：2.22.2轴对称的性质轴对称的性质(1)(1)如图，并仿照上面进行操
4、作，扎孔、展开、标记、连线如图，并仿照上面进行操作，扎孔、展开、标记、连线ABC 与与ABC有什么关系？有什么关系？你能得出什么结论？你能得出什么结论？ACBABCl活动三：活动三：2.22.2轴对称的性质轴对称的性质(1)(1)1成成轴对轴对称的两个称的两个图图形全等形全等 2成成轴对轴对称的两个称的两个图图形中，形中，对应对应点的点的连线连线被被对对称称轴轴垂直平分垂直平分轴对称的性质：轴对称的性质：说一说说一说轴对称的性质轴对称的性质AA2.22.2轴对称的性质轴对称的性质(1)(1)ADCBFEHGl 例例1小明取一小明取一张纸张纸，用小，用小针针在在纸纸上扎出上扎出“4 4”，然后将
5、，然后将纸纸放放在在镜镜子前子前(1)图中两个图中两个“4”有什么关系？有什么关系？（1 1）你能画出）你能画出镜镜子所在直子所在直线线l的位置的位置吗吗？l方法（1）方法（2）2.22.2轴对称的性质轴对称的性质(1)(1)ADCBFEHGl （2 2）图图中点中点A、B、C、D的的对对称点分称点分别别是是 ，线线段段AC、AB的的对应线对应线段段分分别别是是 ，CD=，CAB=，ACD=.E、G、F、HEF、EGFHFEGEFH2.22.2轴对称的性质轴对称的性质(1)(1)（3）连连接接AE、BG，AE与与BG平行平行吗吗？为为什么？什么？因因为为 A和和E，B和和G是关于直是关于直线线
6、 l 的的对对称点，称点，ADCBFEHGl所以所以 lAE，lBG所以所以 AE BG 解：（解：（3）平行）平行2.22.2轴对称的性质轴对称的性质(1)(1)（4）AE与与BG平行，能平行，能说说明明轴对轴对称称图图形形对对称点的称点的连线连线一一定互相平行定互相平行吗吗？解：（解：（4）不一定不一定ADCBFEHGl 如如图图，对对称点的称点的连线连线DH、CF就不互相平行，而是就不互相平行，而是在同一条直在同一条直线线上，上，从而从而说说明明轴对轴对称称图图形形对对称点的称点的连线连线互相平行或在同一条直互相平行或在同一条直线线上上2.22.2轴对称的性质轴对称的性质(1)(1)AD
7、CBFEHGl（5）延）延长线长线段段CA、FE，连连接接CB、FG并延并延长长，作直，作直线线AB、EG，你有什么，你有什么发现吗发现吗？轴对轴对称称图图形中的形中的对对称称线线段所在直段所在直线线的交点在的交点在对对称称轴轴上上或或对对称称线线段所在直段所在直线线互相平行互相平行2.22.2轴对称的性质轴对称的性质(1)(1)回顾与思考：回顾与思考：通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学习，你有什么收获？还有哪些疑惑？还有哪些疑惑？2.22.2轴对称的性质轴对称的性质(1)(1)小结小结（1）成）成轴对轴对称的两个称的两个图图形全等形全等（2）如果两个）如果两个图图形成形成轴对轴对称，那么称，那么对对称称轴轴是是对对称点称点连线连线的垂直平分的垂直平分线线1轴对轴对称的性称的性质质：2轴对轴对称称图图形形对对称点的称点的连线连线互相平行或在同一条互相平行或在同一条直直线线上上 3轴对轴对称称图图形中的形中的对对称称线线段所在直段所在直线线的交点在的交点在对对称称轴轴上或上或对对称称线线段所在直段所在直线线互相平行互相平行2.22.2轴对称的性质轴对称的性质(1)(1)