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1、一次函数一次函数问题问题1:小张准备将平时的零用钱节约一些储小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来存起来.他已存有他已存有50元，从现在起每个月存元，从现在起每个月存12元，试写出小张的存款元，试写出小张的存款y(元元)与与x(月月)之间的函之间的函数关系式数关系式,并写出自变量的取值范围。并写出自变量的取值范围。解解:归纳归纳:1.分析问题中的变量之间的关系分析问题中的变量之间的关系,并用等式表示出来并用等式表示出来;2.确定自变量和因变量确定自变量和因变量(即自变量的函数即自变量的函数),并选用适当并选用适当 的字母表示的字母表示;3.列出函数关系式列出函数关系式,注意确定自变量的取值范围
2、。注意确定自变量的取值范围。(x取正整数取正整数)xy1250+=问题问题2:小军暑假第一次从石狮去深圳。汽车驶小军暑假第一次从石狮去深圳。汽车驶上高速公路后上高速公路后,小军观察里程碑小军观察里程碑,发现汽车的发现汽车的平均速度是平均速度是95km/h,已知两地间全程为已知两地间全程为570km,小军想知道汽车从石狮上高速公路后小军想知道汽车从石狮上高速公路后,距深圳的距深圳的路程路程s(km)和汽车在高速公路上行驶的时间和汽车在高速公路上行驶的时间t(h)之间的函数关系式之间的函数关系式,以便根据时间估计自己和以便根据时间估计自己和深圳的距离深圳的距离.请你帮小军写出函数关系式及自请你帮小
3、军写出函数关系式及自变量的取值范围。变量的取值范围。(0t6)问题问题3:某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内在弹簧限度内(即所挂质量不能超过即所挂质量不能超过6kg),所挂物体的质量所挂物体的质量x每每增加增加1kg,弹簧长度弹簧长度y增加增加0.5cm。(1)完成下表完成下表:x(kg)012345y(cm)5.554.543.53(2)试写出试写出y与与x之间的函数关系式及自变量的之间的函数关系式及自变量的取值范围。取值范围。解解:y=0.5x+3 (0 x6)问题问题4:某辆载重汽车油箱中原有汽油某辆载重汽车油箱中原有汽油100L,汽车每行驶汽车每行驶50km耗油耗
4、油10L。(1)请完成下表请完成下表行驶路程 x(km)050100150200300油箱余油量y(L)(2)试写出试写出y与与x的函数关系式及自变量的取值范的函数关系式及自变量的取值范围。围。1009080706040(0 x500）随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习观察这些函数解析观察这些函数解析式式,你觉得它们有你觉得它们有什么共同的特点什么共同的特点?归纳小结归纳小结:共同点共同点:它们都具有这样的一般形式它们都具有这样的一般形式:一次函数的概念一次函数的概念:像这样函数解析式是用自变量的一次整式表示的像这样函数解析式是用自变量的一次整式表示的,就是就是一次函数。一次函数。一次函数通常表
5、示为一次函数通常表示为 的形式的形式,其中其中k、b是常数，是常数，k0。请写出下列各题的函数关系式及自变请写出下列各题的函数关系式及自变量的取值范围量的取值范围:(1)高速火车以高速火车以200km/h的速度匀速行驶的速度匀速行驶,行驶路程行驶路程s(km)与行驶时间与行驶时间t(h)之间的关系之间的关系;(2)正方形周长正方形周长y(cm)与它的边长与它的边长x(cm)之间的关系之间的关系;(3)某种大米单价是某种大米单价是2.5元元/千克千克,购此大米花费购此大米花费y元与购买元与购买x千克大米之间的关系。千克大米之间的关系。解解:(1)s=200t (t0)(2)y=4x (x0)(3
6、)y=2.5x (x 0)当当b=0时，一次函数时，一次函数 y=kx+b就成为就成为y=kx（k是常数，是常数，k0）,这时这时y 叫叫x的的正比例正比例函数。函数。正比例函数正比例函数是特殊的一是特殊的一次函数次函数.请写出下列各题的函数关系式及自变量的请写出下列各题的函数关系式及自变量的取值范围取值范围,并判断并判断:y是否为是否为x的一次函数的一次函数,是否为是否为正比例函数正比例函数:(1)圆的面积圆的面积s(平方厘米平方厘米)与它的半径与它的半径r(厘米厘米)之间的关之间的关系式系式;(2)中英文实验学校现有师生中英文实验学校现有师生1400人人,平均每年需增平均每年需增250人人
7、,写出写出x年后的人数年后的人数y(人人)的函数关系式的函数关系式;(3)某品牌服装每件批发某品牌服装每件批发300元元,批发此服装所得款额批发此服装所得款额y元与批发件数元与批发件数x之间的关系式。之间的关系式。不是一次函数一次函数，也不是正比例函数。正比例函数。是一次函数一次函数，不是正比例函数。正比例函数。是一次函数一次函数，也是正比例函数。正比例函数。例例1:下列函数中下列函数中,哪些是一次函数哪些是一次函数?哪些又是正比例函数哪些又是正比例函数?并指出一次函数中并指出一次函数中,k、b分别为多少分别为多少?通过本堂课的学习通过本堂课的学习,你知道了什么你知道了什么?一般形式一般形式一
8、次函数一次函数正比例函数正比例函数例例2:根据下列条件根据下列条件,求下列函数的解析式。求下列函数的解析式。(1)正比例函数中正比例函数中,当当x=2.5时时,y=10。解解:设该正比例函数的解析式为设该正比例函数的解析式为y=kx。把把x=2.5,y=10代入上式代入上式,可得可得10=2.5k。所以所以k=4,即函数解析式为即函数解析式为:y=4x。(2)一次函数一次函数y=-2x+b中中,当当x=2时时,y=-1。解解:把把x=2,y=-1代入代入 y=-2x+b,可得可得:-1=-4+b所以所以b=3,即一次函数为即一次函数为y=-2x+3。待定系数法待定系数法1.当当a=_时时,函数函数y=(a+2)x2a-3-5x+6是一次函数。是一次函数。则该一次函数的解析式为则该一次函数的解析式为_2.已知一次函数中已知一次函数中,当当x=2时时,y=1;当当x=-1时时,y=-2.则该一次函数的解析式为则该一次函数的解析式为_3.已知函数已知函数y=(m+5)x-b+2,当当_时时,此函数是一次此函数是一次函数函数;当当_时时,此函数是正比例函数。此函数是正比例函数。