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1、21.1 一次函数 1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约（候鸟）套上标志环；大约128128天后，人们在天后，人们在2.56万千米万千米外的澳大利亚发现了它外的澳大利亚发现了它 (1)(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米? ?解：解： 25 600128 = 200（km）.解：解： y=200 x （0 x128）.(3)(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按这只燕鸥飞行一个半月（一个月按3030天计算）天计算）的行程大约是多少千米？的行程大约是多少千米？ (2) (2) 这只燕鸥的行
2、程这只燕鸥的行程y( (单位：千米单位：千米) )与与飞行时间飞行时间x( (单位：天单位：天) )之间有什么关系？之间有什么关系？解：当解：当x=45时时，y=20045=9 000 （km）.注意自变量注意自变量的取值范围的取值范围哦！哦！PPT模板：素材：PPT背景：图表：PPT下载：教程： 资料下载：范文下载：试卷下载：教案下载：PPT论坛： PPT课件：语文课件：数学课件：英语课件：美术课件：科学课件：物理课件：化学课件：生物课件：地理课件：历史课件：下列问题中的变量对应规律可用怎样的下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？函数表示？（2）圆的周长）圆的周长L随半径随半径r 大小
3、变化而变化；大小变化而变化；L=2r(1) 正方形的周长正方形的周长C与边长与边长x的函数关系的函数关系C=4x（4）冷冻一个）冷冻一个0物体，使它每分下降物体，使它每分下降2，物体的温度物体的温度T（单位：（单位：）随冷冻时间）随冷冻时间t（单（单位：分）的变化而变化。位：分）的变化而变化。下列问题中的变量对应规律可用怎样的下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？函数表示？（3）每个练习本的厚度为）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习，一些练习本撂在一起的总厚度本撂在一起的总厚度h（单位（单位cm）随这些练）随这些练习本的本数习本的本数n的变化而变化；的变化而变化；h=0.5nT=-2
4、t这些函数形式上有什么共同点？自这些函数形式上有什么共同点？自变量的指数有什么特点？变量的指数有什么特点？ 这些函数都是常数与自变量的乘这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。自变量的次数是积的形式。自变量的次数是1（2）L=2r（3）h=0.5n（4）T= -2t(1) C=4x 一般地，形如一般地，形如y=kx（k是常数，是常数，k0）的函）的函数，叫做数，叫做正比例函数正比例函数，其中，其中k叫做叫做比例系数比例系数思考为什么强调k是常数， k0呢？呢？y = k x (k0的常数的常数)比例系数自变量正比例函数一般形式注注: 正比例函数正比例函数y=kx（k0）的结构特征的结构特征 k0
5、 x的次数是的次数是1下列函数中哪些是正比例函数？下列函数中哪些是正比例函数？（2）y = x+2（1）y =2x（5）y=x2+1 3xy （3）xy3（4）121xy（6）是是是是不是不是不是不是不是不是不是不是 随堂练习随堂练习应用应用（1）若）若 y =5x 3m-2 是正比例函数，是正比例函数， 则则 m = 。（2）若）若 是正比例函数，是正比例函数， 则则 m = 。32)2(mxmy1-2例例1（3）若）若 是正比例函数，是正比例函数， 则则 m = 。)2(32mxym2应用新知应用新知1-2（4）若）若y=(m-1)xm2 是关是关 于于 x的正比例的正比例函数，则函数，则
6、m= . （5）已知一个正比例函数的比例系数）已知一个正比例函数的比例系数是是-5，则它的解析式为：，则它的解析式为： . -1y=-5x有一块有一块1010公顷的成熟麦田，用一台收割公顷的成熟麦田，用一台收割速度为速度为0.50.5公顷每小时的小麦收割机来公顷每小时的小麦收割机来收割。收割。（1)1)求收割的面积求收割的面积y y（公顷）与收割时（公顷）与收割时间间x x（h h）之间的函数关系式。）之间的函数关系式。（2 2）求收割完这块麦田需用的时间。）求收割完这块麦田需用的时间。（1 1）设正比例函数解析式是设正比例函数解析式是 y=kx,y=kx,把把 x =x =- -4, y =
7、2 4, y =2 代入上式，得代入上式，得 2 = -4k所求的正比例函数解析式是所求的正比例函数解析式是y= y= - -2x解得解得 k= -21x x 为任何实数为任何实数（2 2）当当 x=6 x=6 时时, y = , y = - -3 3 已知正比例函数当自变量已知正比例函数当自变量x等于等于-4时，函数时，函数y的值等于的值等于2。 （1）求正比例函数的解析式和自变量的取求正比例函数的解析式和自变量的取值范围；值范围； （2）求当求当x=6时函数时函数y的值。的值。设设代代求求写写待定系数法待定系数法 像这样先设某些未知的系数，像这样先设某些未知的系数，然后根据所给的条件来确定
8、未知然后根据所给的条件来确定未知的系数的方法叫做的系数的方法叫做一个很重要的方法哦！一个很重要的方法哦！练习练习1、已知已知y-3与与x成正比例，并且成正比例，并且 x=4时，时，y=7求求： y与与x之之间间的函数关系式的函数关系式、已知已知y与与x-1成正比例，并且成正比例，并且 x=8时，时，y=14（1）求）求y与与x之之间间的函数关系式的函数关系式（2）求）求x=9时，时，y的值。的值。y y -4 -2-3 -1321-1 0-2-3 1 2 3 4 5x x-4 -2024y=2x x -2 -1 0 1 2 y例例2 画正比例函数画正比例函数 y =2x 的图象的图象解：解：
9、1. 列表列表2. 描点描点3. 连线连线12y= x -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5x xy y 1xy21xy2 画出正比例函数画出正比例函数 , 的图象？的图象？xy2xy21 随堂练习随堂练习y=2x12y= x 正比例函数正比例函数y= kx (k0) y= kx (k0) 的图象是的图象是xy0 xy01k当当k k0 0时时, ,1k当当k k0 0时时, , 经过原点经过原点(0,0)(0,0)和点和点(1,k)(1,k)的一条直的一条直线。线。y= kx (ky= kx (k0)0)y= kx y= kx (k(k0)0)直线直
10、线y=kx y=kx 经过经过第一、三象限；第一、三象限；直线直线y=kx y=kx 经过经过第二、四象第二、四象限限。 通过以上学习，画正比例函数图象通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？有无简便的办法？思考思考xy0 xy01k1ky= kx (ky= kx (k0)0)y= kx y= kx (k(k0)0)y y -4 -2-3 -1321-1 0-24 1 2 3 4 -5x x过这两点画直线，过这两点画直线，y= x23例例3:3:画函数画函数 y = x y = x 的图象的图象23解解:选取两点选取两点(0,0) , (1, )23就是函数就是函数y= x y= x 的
11、图象的图象23当当k k0 0时时直线直线y=kxy=kx经过一经过一, ,三象限，三象限，x x增大时增大时,y,y的值也增大；的值也增大；当当k k0 0时时, ,直线直线y=kxy=kx经过二经过二, ,四象限，四象限，x x增大时增大时,y,y的值反而减小。的值反而减小。xy024 y = 2xy = 2x 1224y y随随x x的增大而增大的增大而增大y y随随x x的增大而减小的增大而减小 y = xy = x 32-3-6xy0 随堂练习随堂练习1.函数函数y=7x的图象在第的图象在第 象限内象限内,经过点经过点(0, )与点与点(1, ),y随随x的增大的增大而而 .二、四二
12、、四07减小减小2、正比例函数、正比例函数y=(k+1)x的图像中的图像中y随随x 的增大而增大，则的增大而增大，则k的取值范围的取值范围是是 。k-1 3.正比例函数正比例函数y=（m1）x的图象经过的图象经过一、三象限，则一、三象限，则m的取值范围是（的取值范围是（ ） A.m=1 B.m1 C.m1 D.m1B 4、若正比例函数若正比例函数y=(1-2m)x的图像经过的图像经过点点A(x1, ,y1)和和B（x2, ,y2),当当x1x2时，时，y1 y2,则则m的取值范围是的取值范围是 。m125、直线、直线y=(k2+3)x经过经过 象象限，限，y随随x的减小而的减小而 。一、三一、三减小减小解析式解析式y = kxy = kx (k(k0)0)y = kxy = kx (k(k0)0)图图 象象图象位置图象位置函数变化函数变化 正比例函数正比例函数y= kx (k0) y= kx (k0) 的图象是的图象是 经过原点经过原点(0,0)(0,0)和点和点(1,k)(1,k)的一条直线。的一条直线。第一、第一、三三 象限象限第二、第二、四四 象限象限y随着随着x的增大的增大而增大而增大y随着随着x的增大的增大而减小而减小0 xy0 xy