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1、北师大版九年级上册第二章北师大版九年级上册第二章 一元二次方程一元二次方程2.3 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式白银市第五中学白银市第五中学 白白 界界1、什么是一元二次方程？、什么是一元二次方程？2、一元二次方程的一般式是什么？一元二次方程的一般式是什么？3、用配方法解一元二次方程的步骤、用配方法解一元二次方程的步骤？4、求根公式是什么？、求根公式是什么？提出问题：提出问题：知识回顾：知识回顾：41.1.理解什么是一元二次方程根的判别式；理解什么是一元二次方程根的判别式；2.2.会熟练应用根的判别式判断一元二次方会熟练应用根的判别式判断一元二次方程根的情况程根的情况 议一议：议
2、一议：你能解一元二次方程你能解一元二次方程 吗？吗？你是怎么想的？你是怎么想的？想一想想一想新知探究：新知探究：在什么情况下，一元二次方程有解？有什么样在什么情况下，一元二次方程有解？有什么样的解？什么情况下一元二次方程无解？的解？什么情况下一元二次方程无解？前面，通过配方，得到一元二次方程前面，通过配方，得到一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式：的求根公式：因为因为a 0,所以所以 （1）当）当b2-4ac0时，时，是正实数，因此，是正实数，因此，方程有两个不相等的实数根：方程有两个不相等的实数根：（2）当）当b2-4ac=0时时，因此，方程，因此，方程有两个相等的实数根：有两
3、个相等的实数根：（3）当）当b2-4ac0时，时，在实数范围内在实数范围内无意义。因此方程没有实数根。无意义。因此方程没有实数根。可见，一元二次方程可见，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0)的根的情的根的情况由况由b2-4ac来确定。我们把来确定。我们把b2-4ac叫做一元二次方程叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a0)的根的判别式，通常用符号的根的判别式，通常用符号“”来表示，即来表示，即=b2-4ac.一般地，一般地，一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0（a0),当当 0时，有两个不相等的实数根；时，有两个不相等的实数根；当当=0时，有两个相等的实数根；时，有两个相等的实数
4、根；当当 0时，没有实数根。时，没有实数根。反过来，有反过来，有 当方程有两个不相等的实数根时，当方程有两个不相等的实数根时，0；当方程有两个相等的实数根时，当方程有两个相等的实数根时，=0；当方程没有实数根时，当方程没有实数根时，0。例例 不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况:（1）（2）（3）例题讲解：例题讲解：解解：（：（1）因为）因为 ，所以，原方程有两个不相等的实数根所以，原方程有两个不相等的实数根.（2）将原方程化为一般形式，得）将原方程化为一般形式，得 .因为因为 ，所以，原方程有两个相等的实数根所以，原方程有两个相等的实数根.（3）将
5、方程化为一般形式，得）将方程化为一般形式，得 .因为因为 ，所以，原方程没有实数根所以，原方程没有实数根.注意：当一元二次方程不是一般形式时，注意：当一元二次方程不是一般形式时，需要先把方程化为一般形式需要先把方程化为一般形式.1.不解方程，判别下列方程的根的情况。不解方程，判别下列方程的根的情况。跟踪训练：跟踪训练：2.已知关于已知关于x的方程的方程 ,问问k取何值取何值时，这个方程：时，这个方程：有两个不相等的实数根？有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？没有实数根？原方程有两个不相等的实数根原方程有两个不相等的实数根原方程有两个相等的实数根原方程有两个
6、相等的实数根.（2）方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根（1）方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根原方程没有实数根原方程没有实数根 问题问题问题问题 设关于设关于x的方程的方程,证明证明证明证明:不论不论m为何值为何值,这个方程总有两个不相等的实数根。这个方程总有两个不相等的实数根。所以，不论所以，不论m为何值，这个方程总有两个不相为何值，这个方程总有两个不相等的实数根。等的实数根。能力提高：能力提高：小结小结：1.一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的情况：根的情况：(1)当当0时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根；(2)当当=0时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；(3)当当0时，方程无实数根时，方程无实数根.2.根据根的情况，也可以逆推出根据根的情况，也可以逆推出的情况的情况:(1)当方程有两个不相等的实数根时，当方程有两个不相等的实数根时，0；(2)当方程有两个相等的实数根时，当方程有两个相等的实数根时，=0；(3)当方程没有实数根时，当方程没有实数根时，0。注：这方面的知识主要用来求取值范围等问题注：这方面的知识主要用来求取值范围等问题.作业作业:1.P43课后练习；课后练习；2.习题习题2.5第第2、3题。题。再再 见见