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1、9.5三角形的中位线三角形的中位线 丰县广宇中英文学校丰县广宇中英文学校 杨守勤杨守勤学习目标1探索并掌握三角形中位线的概念、性 质；2会利用三角形的中位线的性质解决有关问题；3经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法 ABCDEDEDE是三角形是三角形ABCABC的的中位线中位线 什么叫什么叫三角形的中三角形的中位线呢？位线呢？一、概念教学：中位线的定义及其性质一、概念教学：中位线的定义及其性质C CB BA AF FE ED D定义：如图，点如图，点F F是是BCBC的中点线的中点线段段AFAF叫做叫做ABCABC的的 。点点D,ED,E分别是分别是AB,ACAB,AC的中点，的
2、中点，线段线段DEDE叫做叫做ABCABC的的3 3 条条中线中线 中位线中位线连接三角形两边中点的连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线段叫做三角形的中位线线1 1、如图：在如图：在ABC中，点中，点D、E满足满足 时时线段线段DE是是 ABC的中位线，对应第三边是的中位线，对应第三边是 .2 2、测量测量DE=，BC=,判断判断DE、BC的的长度关系长度关系是是 .3 3、测量测量ADE=ABC=判断判断ADE、ABC位置关系位置关系 ,数量关系数量关系 .4 4、思考：思考：DE、BC的的位置关系位置关系是是 .操作操作操作操作度量度量度量度量归纳归纳归纳归纳 1.1.剪一个三角形，
3、记为剪一个三角形，记为ABCABC 2 2分别取分别取ABAB、ACAC的中点的中点D D、E E，并连接，并连接DEDE 3 3沿沿DEDE将将ABCABC剪成两部分，并将剪成两部分，并将ADEADE绕点绕点E E旋转旋转180180 得四边形得四边形DBCFDBCFv思考：四边形思考：四边形BCFD的形状的形状 ,依据依据 .1.点D、E、F是否在一条直线上?.2.DB、CF的位置关系是 ,数量关系是 .操作操作观察观察探索探索3.DF、BC的位置关系是 ,数量关系是 .4.DE、BC的位置关系是 ,数量关系是 .三角形的中位线三角形的中位线平行平行于于第三边第三边，并且，并且等于它的等于
4、它的一半一半。B BA AC CD DE EDEDE是是ABCABC的中位线的中位线.DEBC,DE=BCDEBC,DE=BC2 21 1三角形中位线的性质三角形中位线的性质 证明平行问题证明平行问题 证明一条线段是另一证明一条线段是另一条线段的条线段的2倍或倍或1/2用用 途途位置位置关系关系 数量数量关系关系用符号语言表示用符号语言表示1.1.如图如图1 1：在：在ABCABC中，中，DEDE是中位线是中位线 （1 1）若）若ADE=60ADE=60，则则B=B=，（2 2）若）若BC=8cmBC=8cm，则则DE=DE=cm.cm.2.2.如图如图2 2：在：在ABCABC中，中，D D
5、、E E、F F分别是分别是 各边中点，各边中点，AB=6cm,AC=8cm,BC=10cmAB=6cm,AC=8cm,BC=10cm，则则DEFDEF的周长的周长=cmcm60412图图 1D DB BA AC CE E图图 25 54 43 3B BA AC CD D E EF F概念反馈例例1.1.如图，如图，A A、B B两地被建筑物阻隔，为测量两地被建筑物阻隔，为测量A A、B B两地间的距离，在地面上选一点两地间的距离，在地面上选一点C C，连结，连结ACAC和和BCBC，分别取，分别取ACAC和和BCBC的中点的中点D D、E E，如果如果DE=20mDE=20m，那么，那么A
6、A、B B两点间的距离是多少？两点间的距离是多少？为什么？为什么？A A B BC C D DE E2020如果如果D D、E E两点之间还有阻隔，两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？你有什么解决办法？二、例题教学二、例题教学例例2、如如图图，在在四四边边形形ABCDABCD中中，E E、F F、G G、H H分分别别是是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的的中中点点。四四边边形形EFGHEFGH是平行四边形吗？为什么？是平行四边形吗？为什么？ABCDEFGH增加条件增加条件AC=BDAC=BD，证明：四边形证明：四边形证明：四边形证明：四边形EFGHEFGH是菱形是菱形是菱形是菱形.例例
7、2、如如图图，在在四四边边形形ABCDABCD中中，E E、F F、G G、H H分分别别是是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的的中中点点。四四边边形形EFGHEFGH是平行四边形吗？为什么？是平行四边形吗？为什么？若把条件若把条件AC=BD 改为改为 可得四边形可得四边形EFGH是是 .AC BDDAGBHEFC可增加条件可增加条件 使得四边形使得四边形EFGH是正方形是正方形.AC=BD 且且AC BD ABCDGFEH例例2、如如图图，在在四四边边形形ABCDABCD中中，E E、F F、G G、H H分分别别是是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的的中中点点。四四边边形形EF
8、GHEFGH是平行四边形吗？为什么？是平行四边形吗？为什么？三、课堂小结：三、课堂小结：今天的收获今天的收获你还有什么不明白的地方你还有什么不明白的地方四、当堂测试四、当堂测试1.如图7,在ABC 中,D,E 分别是边AB,AC的中点,且AB=10,AC=14，BC=16,则DE等于()A.5 B.7 C.8 D.122如图8，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O点E是CD的中点，BD=12，则DOE的周长为 图83如果四边形ABCD的四边中点依次是E、F、G、H，那么四边形EFGH是 形如果AC=24cm，BD=32cm，那么四边形EFGH的周长等于_cm。4.4.ABCABC中，中，D D、E E、F F分别是分别是ABAB、ACAC、BCBC的中的中点，点，说明说明：AF与与DE互相平分互相平分ABCEDF作作 业业 课本课本P88习题第习题第3题、题、P93复习巩固第复习巩固第13题题