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1、3.5 三元一次方程组及其解法 第3章 一次方程与方程组授课教师：潘超 老师今天来的时候给大家带了漫画、漫画、作文、英语读物三种书作文、英语读物三种书,共共2626本，本，漫画漫画书比作文书多书比作文书多1 1本，本，漫画书的两倍与英漫画书的两倍与英语读物的和比作文书多语读物的和比作文书多1818本，本，问老师每种书各带了多少本?思考思考列式：这这里里有有几几个个未未知知量量？有有几几个个等等量量关关系系？可可列列出出几几个个方方程程？分析：设漫画书、作文书和英语读物分别有x本、y本和z本。共含有共含有三个三个未知数，并且含有未知数的未知数，并且含有未知数的项的次的次数都是数都是1 1，像，像
2、这样的的整式整式方程叫做三元一次方程方程叫做三元一次方程。三元一次方程三元一次方程组定义由三个三元一次方程组成的方由三个三元一次方程组成的方程组叫做程组叫做三元一次方程组三元一次方程组。练习练习1：下列方程组中，是三元一次方程组的是：下列方程组中，是三元一次方程组的是()D 如何求解三元一次方程组？如何求解三元一次方程组？如何解二元一次方程如何解二元一次方程组？1.代入消元法代入消元法2.加减消元法加减消元法（不上黑板）（不上黑板）解得：解得：解得：解得：一元一次方程一元一次方程求出第一个未知数的值求出第一个未知数的值求出第一个未知数的值求出第一个未知数的值求出第三个未知数的值求出第三个未知数
3、的值求出第三个未知数的值求出第三个未知数的值求出第二个未知数的值求出第二个未知数的值求出第二个未知数的值求出第二个未知数的值二元一次方程组二元一次方程组三元一次方程组三元一次方程组例例2 2：解方程组：解方程组 解：解：，得，得：2x+2z=2即：即：x+z=1 得：得：2x=5 x=2.5把把 x=2.5 代入代入，得：，得：2.5-z=4 z=-1.5把把 x=2.5 ，z=-1.5代入代入，得：，得：2.5-y+(-1.5)=0 y=1原方程组的解为：原方程组的解为：1.化化“三元三元”为“二元二元”考考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉
4、哪一个?）解法一解法一：消去：消去y2.化化“二元二元”为“一元一元”解法二解法二：消去：消去x由由得，得，x=z+4 把把代入代入、得，得，2z+y=-2 2z-y=-4 （z+4)+y+z=2 (z+4)-y+z=0 化化简得，得，例例2 2：解方程组：解方程组 你还有其它方你还有其它方法吗法吗?注：注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例（如例2 2中的中的），），则可以先通可以先通过对另外两个方程另外两个方程组进行消元，消元行消元，消元时就消去三个元中就消去三个元中这个二元一次个二元一次方程（如例方程（如例1 1中的中的）中缺少的那个元。）
5、中缺少的那个元。缺某元，消某元。缺某元，消某元。解法三解法三：消去：消去z例例2 2：解方程组：解方程组 观察下列方程中观察下列方程中每个未知数的系数每个未知数的系数，若用，若用加减法加减法解方程组，先消哪个元比较简单？为什么？如何消元？解方程组，先消哪个元比较简单？为什么？如何消元？X+y+z=26X-y=12x-y+z=183x+4y-z=46x-y+3z=-55y+z=115x-y=62y-z=-1X+2z=125x+2y=5y-z=-74z+3x=13 解三元一次方程组的关键在于消元，这就要求我们要解三元一次方程组的关键在于消元，这就要求我们要认真地观察、分析，认真地观察、分析，确定消
6、元的对象及做法确定消元的对象及做法，这样不但可，这样不但可以节省时间，也可以帮助我们更准确地解决问题。以节省时间，也可以帮助我们更准确地解决问题。练习练习2：用代入法或加减法解三元一次方程组：用代入法或加减法解三元一次方程组（找成绩好的做）（找成绩好的做）解得，1.化化“三元三元”为“二元二元”解：解：，得，得2.化化“二元二元”为“一元一元”例例3 解方程解方程组原方程原方程组中有哪个方中有哪个方程程还没有用到？没有用到？你还有其它方法吗你还有其它方法吗?所以，原方程所以，原方程组的解是的解是 例例3 还可以可以这样解解:+,得得即，即，,得得,得得，得，得 所以，原方程所以，原方程组的解是
7、的解是 变式式练习1注意技巧注意技巧 任何两式相加都可以消去任何两式相加都可以消去二元二元求求一元一元解：解：+，得，得 2y=16 y=8 +，得，得 2z=12 z=6 +，得，得 2x=6 x=3变式式练习2若若(a1)x5yb12z2|a|10是一个关于是一个关于x，y，z的三元一次方程，则的三元一次方程，则a_，b_3变式式练习3-10说说你的你的 收收获(2)解三元一次方程解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法的基本方法是代入法和加减法 加减法比加减法比较常用常用.(3)解三元一次方程解三元一次方程组的基本思想是消元的基本思想是消元,关关键也是消元。我也是消元。我们一定要根据方程一定要根据方程组的特点的特点,选准消元准消元对象象,定好消元方案定好消元方案.(4)解完后要代入原方程解完后要代入原方程组的三个方程中的三个方程中进行行检验.(1)三元一次方程组的概念三元一次方程组的概念.智慧园智慧园解下列方程组解下列方程组完成教材第118页练习第1、2题