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1、二次函数第二十二章 二次函数学习目标1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点）2.会利用二次函数的概念解决问题.3.会列二次函数表达式解决实际问题.（难点）雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示？导入新课导入新课1.什么叫函数?一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.3.一元二次方程的一般形式是什么？一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k0）的函数叫做一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数.2.什么是一次函数？正比例函数？
2、ax2+bx+c=0 (a0)问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 .y=6x2 此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.讲授新课讲授新课二次函数的定义一问题2 n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？分析：每个球队n要与其他 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数 .n-1答：此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数.问题
3、3某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？分析：这种产品的原产量是20件,一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量y=_.20(1+x)20(1+x)220(1+x)2答：y=20 x2+40 x+20；此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.问题1-3中函数关系式有什么共同点?函数都是用自变量的二次整式表示的 y=6x2 y=20 x2+40 x+20二次函数的定义：形如
4、y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.温馨提示：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；（2）a,b,c为常数，且a 0;（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量）y=ax2+bx+c s=3-2t y=x2 y=x+x+25 y=(x+3)-x不一定是，缺少a0的条件.不是，右边是分式.不是，x的最高次数是3.y=6x+9 判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数
5、除有一般形式y=ax2+bx+c(a0)外，还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx,y=ax2+c等.方法归纳想一想:二次函数的一般式y=ax2bxc（a0）与一元二次方程ax2bxc0（a0）有什么联系和区别？联系联系：(1)等式一边都是ax2bxc且a 0；(2)方程ax2bxc=0可以看成是函数y=ax2bxc中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0.二次函数定义的应用二 例2 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？解：（1）由题）由题可知,解得（2）由题）由题可知,解得m=3.第（2）问易忽略二次项系数a
6、0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视.注意例3：某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1x10)，求出y关于x的函数关系式；解：第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天产量减少5件，第x档次，提高了(x1)档，利润增加了2(x1)元y62(x1)955(x1)，即y10 x2180 x400(其中x是正整数，且1x10)；(2)若生产第x档次的产
7、品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次解：由题意可得10 x2180 x4001120，整理得x218x720，解得x16，x212(舍去)所以，该产品的质量档次为第6档【方法总结】解决此类问题的关键是要吃透题意，确定变量，建立函数模型当堂练习当堂练习2.函数 y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数的条件是()A.m,n是常数,且m0 B.m,n是常数,且n0C.m,n是常数,且mn D.m,n为任何实数C1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_,一次项系数为_，常数项为 .3下列函数是二次函数的是()Ay2x1 BCy3x21 DC-3x2-16124.已知函数已知函
8、数 y=3x2m-15 当当m=时，时，y是关于是关于x的一次函数；的一次函数；当当m=时，时，y是关于是关于x的二次函数的二次函数.105.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系6.矩形的周长为16cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2).求（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）当x=3时矩形的面积.解：(1)y(8x)xx
9、28x (0 x8)；(2)当x3时，y328315 cm2.课堂小结课堂小结二次函数定 义y=ax2+bx+c(a 0，a,b,c是常数）一般形式右边是整式；自变量的指数是2；二次项系数a 0.特殊形式y=ax2；y=ax2+bx；y=ax2+c(a 0，a,b,c是常数）.PPT模板： 二次函数二次函数y=ax2的图象与性质温故知新1、二次函数是如何定义的？一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a0)的函数,叫做二次函数。其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。2、（1）一次函数的图象是一条_，反比例函数的图象是_。（2）通常怎样画一个
10、函数的图象？列表、描点、连线直线 双曲线问题引入二次函数的图象是什么形状呢？结合图象讨论性质是数形结合的研究函数的重要方法。我们得从最简单的二次函数开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质。知识点详解画最简单的二次函数 y=x2 的图象1、列表：在y=x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：2、根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）3、连线如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2 的图象。x3210123y=x29 4 1 0 1 4 933369y=x 2知识点详解二次函数 y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上
11、，这条曲线叫做抛物线 y=x2。二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下。一般地，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c33369y=x2学科网知识点详解可以看出：y轴是抛物线y=x 2 的对称轴，抛物线y=x 2 与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线y=x2 的顶点，它是抛物线y=x 2 的最低点。实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。顶点是抛物线的最低点或最高点。33369y=x2知识点详解在同一直角坐标系中，画出函数 的图象。解：分别填表，再画出它们的图象，如图x4321012348 4.5 2 0.5 0
12、0.5 2 4.5 8 22246448知识点详解x21.510.500.511.528 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 22246448知识点详解函数 的图象与函数 y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？相同点：开口：向上，顶点：原点（0,0）最低点 对称轴：y 轴增减性：y 轴左侧，y随x增大而减小 y 轴右侧，y随x增大而增大不同点：a 值越大，抛物线的开口越小。22246448知识点详解画出函数 的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点。x43210123422246448-8-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5-8知识点详解x21.510.500.51
13、1.52-8-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5-822246448知识点详解1、二次函数的图象都是抛物线。2、抛物线y=ax2的图象性质:（1）抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点。（2）当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点;当a0 a0 a0 a0 a0 a0 m2+m=2 解得:m1=2,m2=1由得:m1 m=1此时,二次函数为:y=2x2 。课堂小结y=ax2顶点对称轴开口方向 图象y轴左侧y轴右侧a0(0,0)最低点y轴向上x增大y减小x增大y增大a0(0,0)最高点y轴向下x增大y增大x增大y减小二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象和性质第二十二章二次
14、函数知知识回回顾二 次 函 数y=ax2的图象及性质图象抛物线轴 对 称 图 形性质开口方向及大小对称轴顶 点 坐 标增减性学学习目目标1.会画二次函数y=ax2+k 及y=a(x-h)2的图象.2.掌握二次函数y=ax2+k 及y=a(x-h)2的性质并会应用.3.理解y=ax与y=ax+k 及y=a(x-h)2之间的联系.课堂堂导入入前面我们已经学习了二次函数y=ax2的图象和性质，同学们能说出二次函数y=ax2的图象的开口方向、大小、对称轴、顶点坐标、最值、以及增减性吗？今天我们先来学习只有二次项和常数项的二次函数y=ax2+k 的图象和性质.新知探究新知探究画出二次函数y=2x，y=2
15、x2+1，y=2x2-1的图象.x-1.5-1-0.500.511.5y=2x2+1y=2x24.520.500.524.5y=2x2-13.51-0.51-0.5-13.55.51.531.5135.5新知探究新知探究观察上述图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性.10422246482y=2x21y=2x21y=2x2新知探究新知探究几何性质：1.抛物线y=ax2+k 开口方向由a 决定：当a0时，开口向上，当a0时，函数有最小值k，当a0，当x0时，y 随x的增大而增大；如果a0，当x0时，y 随x 的增大而减小.函数y=ax2+k(a0)的性质：新
16、知探究新知探究a，k的符号a0，k0a0，k0a0a0，k0图象开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值向上向下y轴（直线x=0）y轴（直线x=0）（0，k）（0，k）当x0时，y 随x 增大而增大.当x0时，y 随x 增大而减小.x=0时，y最小值=kx=0时，y最大值=k新知探究新知探究42224648102y=2x21y=2x21可以发现，把抛物线y=2x2向平移个单位长度，就得到抛物线y=2x2+1；把抛物线y=2x2向平移个单位长度，就得到抛物线y=2x2-1.下1上从形的角度探究1y=2x2新知探究新知探究这三条抛物线的开口方向，开口大小都相同，对称轴都是y 轴，把抛物线y=2x2向
17、上平移1个单位长度，就得到抛物线y=2x2+1；把抛物线y=2x2向下平移1个单位长度，就得到抛物线y=2x2-1.新知探究新知探究二次函数y=ax2+k 的图象可以由y=ax2的图象平移得到：当k0时，向上平移k 个单位长度得到.当k0时，向上平移；当k0时，开口向上；当a”“(0，3)知知识点点2新知探究新知探究函数的图象，能否也可以由函数的图象平移得到？新知探究新知探究画出二次函数的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点x321012324.52002222246444.5Oxy新知探究新知探究抛物线开口方向对称轴顶点坐标向下直线x=-1(-1,0)直线x=0直线x=1向下向下(0,0
18、)(1,0)Oxy2224644新知探究新知探究a，h的符号a0，h0 a0，h0a0a0，h0图象开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值向上向下直线x=h（h，0）当xh时，y 随x 增大而增大.当xh 时，y 随x 增大而减小.x=h时，y最小值=0 x=h时，y最大值=0二次函数y=a(x-h)2的图象和性质新知探究新知探究向右平移1个单位抛物线，与抛物线有什么关系？2224644向左平移1个单位新知探究新知探究二次函数y=a(xh)2(h0)的图象与y=ax2的图象的关系y=a(x-h)2当向左平移h 时y=a(x+h)2当向右平移h 时y=ax2新知探究新知探究直线x=22下220向
19、右平移两个单位长度随堂随堂练习1将二次函数y=-2x2的图象平移后，可得到二次函数y=-2(x+1)2的图象，平移的方法是()CA向上平移1个单位B向下平移1个单位C向左平移1个单位D向右平移1个单位对于函数y=-2(x-m)2的图象，下列说法不正确的是()DA.开口向下B.对称轴是直线x=mC.最大值为0D.与y轴不相交在同一直角坐标系中，一次函数yaxk 和二次函数yax2k的图象大致为()D课堂小堂小结二次函数y=ax2+k(a0)的图象和性质图象性质与y=ax2的关系1.开口方向由a 的符号决定；2.k决定顶点位置；3.对称轴是y 轴.增减性结合开口方向和对称轴才能确定.平移规律：k
20、正向上平移；k 负向下平移.二次函数y=a(x-h)2的图象及性质图象性质与y=ax2的关系1.开口方向由a 的符号决定；2.顶点坐标为(h，0)；3.对称轴是x=h.增减性结合开口方向和对称轴才能确定.平移规律：h 正向右平移；h 负向左平移.对接中考接中考把抛物线y=-x2沿着x 轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是.y=-(x+3)2或y=-(x-3)2已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，-1)，那么这个二次函数的解析式可以是.(只需写一个)y=2x2-1已知函数y=-(x-1)2图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a2，则y1与y2的大小关系是y1y
21、2(填“”或“”).解：因为函数y=-(x-1)2，所以函数图象的对称轴是直线x=1，开口向下，因为函数图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，a2，所以y1y2.第二十二章 二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质温故知新二次函数y=a(x+m)2+k的图象和y=ax2的图象之间的关系。y=ax2(a0)图像 y=a(x+m)2 y=a(x+m)2+k当m0m0时 向左平移m m个单位当m0m0k0时 向上平移k k个单位当k0k0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。当a 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小；当x0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最
22、低点。当a 0有一个交点 4ac=0没有交点没有实数根 4ac 0 4ac=0 4ac 0一个交点无交点有两个不相等的实数根有两个相等的实数根无实数根随堂训练 x6.176.186.196.200.020.06CyOx13B xyO248商品利润最大问题实际问题与二次函数学习目标能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题；弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围.12自主学习任务：阅读课本 50页，掌握下列知识要点。自主学习1、商品销售过程中的最大利润问题2、商品销售问题中的数量关系自主学习反馈1、某服装店销售童装平均每天售出20件，每件赢利50元，根据销售经验：如果每件童
23、装降价4元，那么平均每天就可以多售出4件则每件童装应降价元时，每天能获得最大利润.2、某果园有100棵苹果树，平均每棵树可结660个苹果，根据经验估计，在这个果园里每多种一棵树，平均每棵树就会少结6个苹果，则果园里增棵苹果树，所结苹果的总数最多.3、将进货单价为80元的某种商品按零售价100元每个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加2个，为了获得最大利润，应降价元1555某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是元，销售利润元.180006000数量关系（1）销售额=售价销售量;（2）利润=销
24、售额-总成本=单件利润销售量;（3）单件利润=售价-进价.课堂探究例某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？u涨价销售每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：单件利润（元）销售量（件）每星期利润（元）正常销售涨价销售2030020+x300-10 xy=(20+x)(300-10 x)建立函数关系式：y=(20+x)(300-10 x),即：y=-10 x2+100 x+6000.6000典型例题自变量x的取值范围如何确定？营销规律是价格上涨，
25、销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故300-10 x0，且x0,因此自变量的取值范围是0 x 30.涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？y=-10 x2+100 x+6000，当时,y=-1052+1005+6000=6250.即定价65元时，最大利润是6250元.典型例题u降价销售每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：单件利润（元）销售量（件）每星期利润（元）正常销售降价销售2030020-x300+18xy=(20-x)(300+18x)建立函数关系式：y=(20-x)(300+18x)，即：y=-18x2+60 x+6000.例某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出3
26、00件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？6000典型例题综合可知，应定价65元时，才能使利润最大。自变量x的取值范围如何确定？营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故20-x 0，且x0,因此自变量的取值范围是0 x20.涨价多少元时，利润最大，是多少？当时,即定价57.5元时，最大利润是6050元.即：y=-18x2+60 x+6000，典型例题求解最大利润问题的一般步骤（1）建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润销售量”（2）结
27、合实际意义，确定自变量的取值范围；（3）在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.知识小结做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。分层教学A组B组某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为_元时，该服装店平均每天的销售利润最大某商店销售一种进价为50元/件的商品，当售价为60元/件时，一天可卖出200件；经调查发现，如果商品的单价每上涨1元，一天就会少卖出10件设商品的售价上涨了x元/件（x是正整数），销售该商品一天的利
28、润为y元，那么y与x的函数关系的表达式为 （不写出x的取值范围）做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为22元时，该服装店平均每天的销售利润最大某商店销售一种进价为50元/件的商品，当售价为60元/件时，一天可卖出200件；经调查发现，如果商品的单价每上涨1元，一天就会少卖出10件设商品的售价上涨了x元/件（x是正整数），销售该商品一天的利润为y元，那么y与x的函数关系的表达式为y=-10 x2+100 x+2000（不写出x的取值范围）解析一览
29、A组B组1.某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20 x 30)出售，可卖出（30020 x）件，使利润最大，则每件售价应定为元.252.进价为80元的某件定价100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y(件）与衬衣售价x（元）之间的函数关系式为.每月利润w（元）与衬衣售价x（元）之间的函数关系式为.(以上关系式只列式不化简）.y=2000-5(x-100)w=2000-5(x-100)(x-80)随堂检测3.某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系：y=ax2+bx-75.其图象如图.（1）销售
30、单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？xy516O7解：(1)由题中条件可求y=-x2+20 x-75-10,对称轴x=10,当x=10时，y值最大，最大值为25.即销售单价定为10元时，销售利润最大，25元；(2)由对称性知y=16时，x=7和13.故销售单价在7x 13时，利润不低于16元.随堂检测116学以致用某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系（1）请解释图
31、中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，y=k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），这个一次函数的表达式为；y=0.2x+60（0 x90）；（3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，经过点（0，120）与（130，42），这个一次函数的表达式为y2=0.6x+120（0 x130）.学以致用设
32、产量为xkg时，获得的利润为W元，当0 x90时，W=x（0.6x+120）（0.2x+60）=0.4（x75）2+2250，当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90 x130时，W=x（0.6x+120）42=0.6（x65）2+2535，由0.60知，当x65时，W随x的增大而减小，90 x130时，W2160，当x=90时，W=0.6（9065）2+2535=2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250最大利润问题建立函数关系式总利润=单件利润销售量或总利润=总售价-总成本.确定自变量取值范围涨价:要保证销售量0；降件：要保证单件利润0.确定最大利润
33、利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出.课堂小结拱桥问题和运动中的抛物线实际问题与二次函数学习目标会用二次函数知识解决实物中的抛物线形问题；建立恰当的直角坐标系将实际问题转化为数学问题.12自主学习任务：阅读课本 51页，掌握下列知识要点。自主学习1、用二次函数知识解决实物中的抛物线形问题2、建立恰当的直角坐标系将实际问题转化为数学问题自主学习反馈1.如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线铅球落在A点处，则OA长=米72.一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，当水面宽AB=1.6米时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m涵洞所在抛物线的解析式是.例1如果要使运动员坐着船从圣火的
34、拱形桥下面穿过入场，现已知拱形底座顶部离水面2 m,水面宽4 m,为了船能顺利通过，需要把水面下降1 m,问此时水面宽度增加多少?xyO-3(-2,-2)(2,-2)4米典例精析当时，所以，水面下降1m，水面的宽度为 m.所以水面的宽度增加了m.解：建立如图所示坐标系,由抛物线经过点（2，-2），可得所以，这条抛物线的解析式为当水面下降1m时，水面的纵坐标为-3xyO(-2,-2)(2,-2)设二次函数解析式为典例精析xyxy4 m4 m请同学们分别求出对应的函数解析式.OO解：设y=-ax2+2将（-2,0）代入得a=y=+2；设y=-a（x-2）2+2将（0,0）代入得a=y=+2；典例精
35、析解决抛物线型实际问题的一般步骤(1)根据题意建立适当的直角坐标系；(2)把已知条件转化为点的坐标；(3)合理设出函数解析式；(4)利用待定系数法求出函数解析式；(5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算.知识小结例2在篮球赛中，姚小鸣跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米，他能把球投中吗？3米4米4米xyO典例精析3米4米4米xyABC解：如图建立直角坐标系.则点A的坐标是（0，），B点坐标是（4，4），C点坐标是（8，3）.因此可设抛物线的解析式是y=a(x-4)2
36、+4.把点A(0,)代入得解得所以抛物线的解析式是.当x=8时，则所以此球不能投中.判断此球能否准确投中的问题就是判断代表篮圈的点是否在抛物线上；O典例精析若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中?（1）跳得高一点儿；（2）向前平移一点儿.3米8米4米4米xyO典例精析yx（8，3）（4，4）O12345678910642（1）跳得高一点儿；典例精析y（8，3）（4，4）O12345678910642（，）（2）向前平移一点儿.x典例精析典例精析典例精析例4有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米；（1）在如图的坐标系中，
37、求抛物线的表达式（2）若洪水到来时，再持续多少小时才能到拱桥顶？（水位以每小时0.2米的速度上升）典例精析解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax2设D（5，b），则B（10，b-3），把D、B的坐标分别代入y=ax2得（2）b=-1，拱桥顶O到CD的距离为1，小时所以再持续5小时到达拱桥顶典例精析1.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，则球在s后落地.42.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米）关于水平距离x(米）的函数解析式为，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为米.xyO2随堂检测
38、随堂检测3.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度.解：如图所示建立平面直角坐标系，此时，抛物线与x轴的交点为C（-100，0），D（100，0），设这条抛物线的解析式为y=a（x-100）（x+100），抛物线经过点B（50，150），可得150=a（50-100）（50+100）解得即抛物线的解析式为顶点坐标是（0，200）拱门的最大高度为200米随堂检测 公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心，
39、OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下.为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米.如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？OA1.25米学以致用OBCA解：如图建立坐标系，设抛物线顶点为B，水流落水与x轴交于C点.由题意可知A（0，1.25）、B（1，2.25）、C（x0，0）.xy设抛物线为y=a(x1)2+2.25(a0),点A坐标代入，得a=1；当y=0时，x=0.5（舍去），x=2.5水池的半径至少要2.5米.抛物线为y=-(x-1)2+2.25.1.25学以致用实 际 问 题数 学 模 型转化回归（二次函数的图象和性质）拱桥问题运动中的抛物线问题（实物中的抛物线形问题）转 化 的 关 键建立恰当的直角坐标系能够将实际距离准确的转化为点的坐标；选择运算简便的方法.课堂小结