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1、高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修情境问题：情境问题：一般地，函数一般地，函数y=ax(a0且且a1)叫做指数函数叫做指数函数指数函数的定义：指数函数的定义：指数函数的图象与性质：指数函数的图象与性质：a10a1图象图象定义域定义域值域值域性质性质R(0，)xyO1 R上的减函数上的减函数xyO1 图象恒过定点图象恒过定点(0，1)，即，即x0时，时，y1R上的增函数上的增函数情境问题：情境问题：对于函数对于函数yax(a0且且a1)，图象恒过定点，图象恒过定点(0，1)若若a1，则当，则当x0时，时，y 1；而当；而当x0时，时，y 1；若若0a1，则
2、当，则当x0时，时，y 1；而当；而当x0时，时，y 1 数学应用：数学应用：(1)3x1；(2)0.2x1；(3)3x30.5；(4)0.2x25；(5)9x3x-2；(6)34x26x0例例1解下列不等式：解下列不等式：数学建构：数学建构：例例2说明下列函数的图象与指数函数说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的的图象的关系，并画出它们的示意图：示意图：(1)y=2x2(2)y=2x2(3)y=2x2(4)y=2x2注：注：(1)函数图象进行平移变换的一般规律：函数图象进行平移变换的一般规律：左右平移：左右平移：yf(x)yf(xk)(当当k0时，向左平移，反之向右平
3、移时，向左平移，反之向右平移)；上下平移：上下平移：yf(x)yf(x)h(当当h0时，向上平移，反之向下平移时，向上平移，反之向下平移)(2)如函数的图象有渐近线，平移时，渐近线应和图象一起平移如函数的图象有渐近线，平移时，渐近线应和图象一起平移数学应用数学应用：(1)将函数将函数f(x)3x的图象向右平移的图象向右平移3个单位，再向下平移个单位，再向下平移2个单位，可以个单位，可以得到函数得到函数 的图象的图象(2)将函数将函数f(x)3-x的图象向右平移的图象向右平移2个单位，再向上平移个单位，再向上平移3个单位，可以个单位，可以得到函数得到函数 的图象的图象(3)将函数将函数 f(x)
4、2图象先向左平移图象先向左平移2个单位，再向下平移个单位，再向下平移1个单位个单位所得函数的解析式是所得函数的解析式是 (4)对任意的对任意的a0且且a1，函数，函数ya2x-1的图象恒过的图象恒过的定点为的定点为 ，函数函数ya2x1的图象恒过的图象恒过的定点的坐标是的定点的坐标是 数学探究：数学探究：注：注：(1)函数图象对称变换的一般规律：函数图象对称变换的一般规律：完全变换：关于完全变换：关于y轴对称轴对称 yf(x)yf(x)；关于关于x轴对称轴对称 yf(x)yf(x)不完全变换：典型的有不完全变换：典型的有yf(x)yf(|x|)与与yf(x)y|f(x)|(2)函数的图象如有渐
5、近线，对称变换时，渐近线应和图象一起翻折函数的图象如有渐近线，对称变换时，渐近线应和图象一起翻折(6)如何利用函数如何利用函数f(x)2x的图象，作出函数的图象，作出函数|f(x)1|的图象？的图象？(5)如何利用函数如何利用函数f(x)2x的图象，作出函数的图象，作出函数y2|x|和和y2|x2|的的图象？图象？数学建构：数学建构：平移变换：平移变换：对称变换：对称变换：完全对称变换：完全对称变换：1函数函数yf(x)的图象与函数的图象与函数yf(x)的图象关于的图象关于x轴对称；轴对称；2函数函数yf(x)的图象与函数的图象与函数yf(x)的图象关于的图象关于y轴对称；轴对称；3函数函数y
6、f(x)的图象与到函数的图象与到函数yf(x)的图象关于原点对称的图象关于原点对称1函数函数yf(x)的图象与函数的图象与函数yf(xa)的图象关系为左右平移；的图象关系为左右平移；2函数函数yf(x)的图象与函数的图象与函数yf(x)a的图象关系为上下平移；的图象关系为上下平移；局部对称变换：局部对称变换：1y|f(x)|的图象是保留函数的图象是保留函数yf(x)的图象上位于的图象上位于x轴上方部分，轴上方部分，而将位于而将位于x轴下方部分作关于轴下方部分作关于x轴对称变换；轴对称变换；2函数函数yf(|x|)的图象是保留的图象是保留yf(x)的图象上位于的图象上位于y轴右侧部分，轴右侧部分
7、，而将位于而将位于y轴右侧部分作关于轴右侧部分作关于y轴对称变换；轴对称变换；注：任一偶函数注：任一偶函数yf(x)都可以表示为都可以表示为yf(|x|)形式形式数学应用数学应用：例例3已知函数已知函数yf(x)是定义在是定义在R上的奇函数，且上的奇函数，且x0时，时，f(x)12x，试画出此函数的图象，试画出此函数的图象数学应用数学应用：例例4求函数求函数 的最小值以及取得最小值时的的最小值以及取得最小值时的x值值 数学应用：数学应用：(1)函数函数yax在在0，1上的最大值与最小值的和为上的最大值与最小值的和为3，则，则a等于等于 (2)函数函数y2-|x|的值域为的值域为 (3)设设a0
8、且且a1，如果，如果ya2x2ax1在在1，1上的最大值为上的最大值为14，求，求a的值的值(4)当当x0时，函数时，函数f(x)(a21)x的值总大于的值总大于1，求实数，求实数a的取值范围的取值范围 小结小结：1指数函数的性质及应用；指数函数的性质及应用；2指数型函数的定点问题；指数型函数的定点问题；3指数型函数的草图及其变换规律指数型函数的草图及其变换规律作业：作业：P71第第11，12，15题题数学探究：数学探究：(2)对于任意的对于任意的x1，x2 R，若，若函数函数f(x)2x，试比较，试比较2f(x1)f(x2)与与的大小的大小(1)函数函数f(x)的定的定义义域域为为(0，1)
9、，则则函数函数 的定义域为的定义域为 高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修情境问题情境问题：某城市现有人口总数为某城市现有人口总数为100万，如果人口的年自然增长率为万，如果人口的年自然增长率为1.2，问，问:(1)写出该城市人口数写出该城市人口数y(万人万人)与经历的年数与经历的年数x之间的函数关系式之间的函数关系式;(2)计算计算10年后该城市的人口数；年后该城市的人口数；(3)计算大约多少年后，该城市人口将达到计算大约多少年后，该城市人口将达到120万万?(4)如果如果20年后该城市人口数不超过年后该城市人口数不超过120万，年人口自然增长率应该控制
10、万，年人口自然增长率应该控制在多少在多少?函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，是研究变量之间依赖函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，是研究变量之间依赖关系的有效工具利用函数模型可以处理生产、生活中许多实际问题关系的有效工具利用函数模型可以处理生产、生活中许多实际问题数学探究数学探究：1等腰三角形顶角等腰三角形顶角y(单位：度单位：度)与底角与底角x的函数关系为的函数关系为 2某种茶杯，每个某种茶杯，每个0.5元，把买茶杯的钱数元，把买茶杯的钱数y(元元)表示为茶杯个数表示为茶杯个数x(个个)的的函数函数 ，其定义域为，其定义域为 数学应用数学应用：例例1某计算机集团公司生产某种型号
11、计算机的固定成本为某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元，生产万元，生产每台计算机的可变成本为每台计算机的可变成本为3000元，每台计算机的售价为元，每台计算机的售价为5000元分别写出元分别写出总成本总成本C(万元万元)、单位成本、单位成本P(万元万元)、销售收入、销售收入R(万元万元)以及利润以及利润L(万元万元)关于关于总产量总产量x(台台)的函数关系式的函数关系式 数学应用数学应用：1生产一定数量的商品时的全部支出称为生产成本，可表示为商品数量的生产一定数量的商品时的全部支出称为生产成本，可表示为商品数量的函数，现知道一企业生产某种产品的数量为函数，现知道一企业生产某
12、种产品的数量为x件时的成本函数是件时的成本函数是C(x)20010 x0.5x2(元元)，若每售出一件这种商品的收入是，若每售出一件这种商品的收入是200元，那么生产并销元，那么生产并销售这种商品的数量是售这种商品的数量是200件时，该企业所得的利润可达到件时，该企业所得的利润可达到元元 2有有m部同样的机器一起工作，需要部同样的机器一起工作，需要m小时完成一项任务设由小时完成一项任务设由x部机部机器（器（x为不大于为不大于m的正整数）完成同一任务，求所需时间的正整数）完成同一任务，求所需时间y(小时小时)与机器与机器的部数的部数x的函数关系式的函数关系式数学建构数学建构：函数模型：函数模型：
13、函数模型是最常用的数学模型，数学模型就是把函数模型是最常用的数学模型，数学模型就是把实际问题实际问题用数学语用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题，得出关于实言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题，得出关于实际问题的数学描述际问题的数学描述数学应用：数学应用：例例2大气温度大气温度y()随着离开地面的高度随着离开地面的高度x(km)增大而降低，到上空增大而降低，到上空11 km为为止，大约每上升止，大约每上升1 km，气温降低，气温降低6，而在更高的上空气温却几乎没变，而在更高的上空气温却几乎没变(设设地面温度为地面温度为22)求：求：(1)y与与x的函数关系式
14、；的函数关系式；(2)x3.5 km以及以及x12km处的气温处的气温 由于自变量在不同的范围中函数的表达式不同，因此本例第由于自变量在不同的范围中函数的表达式不同，因此本例第1小题小题得到的是关于自变量的分段函数；得到的是关于自变量的分段函数；在例在例2的条件下，某人在爬一座山的过程中，分别测得山脚和山顶的条件下，某人在爬一座山的过程中，分别测得山脚和山顶的温度为的温度为26和和14.6，试求山的高度，试求山的高度 数学应用：数学应用：3A、B两地相距两地相距150千米，某人以千米，某人以60千米千米/时的速度开车从时的速度开车从A到到B，在，在B地地停留停留1小时后再以小时后再以50千米千
15、米/时的速度返回时的速度返回A，则汽车离开，则汽车离开A地的距离地的距离x与时间与时间t的函数关系式为的函数关系式为 4某车站有快、慢两种车，始发站距终点站某车站有快、慢两种车，始发站距终点站7.2km，慢车到达终点需，慢车到达终点需16min，快车不慢车晚发车，快车不慢车晚发车3min，且行驶，且行驶10min到达终点站到达终点站.试分别写出试分别写出两车所行路程关于慢车行驶时间的函数关系式两车在何时相遇？相两车所行路程关于慢车行驶时间的函数关系式两车在何时相遇？相遇时距始发站多远？遇时距始发站多远？数学应用数学应用：5某产品总成本某产品总成本C(万元万元)与产量与产量x(台台)满足关系满足
16、关系C300020 x0.1x2，其中，其中0 x240若每台产品售价若每台产品售价25万元，则厂家不亏本的最低产量为万元，则厂家不亏本的最低产量为台台 数学建构：数学建构：数学应用题的一般求解程序：数学应用题的一般求解程序：(1)审题：弄清题目意，分清条件和结论，理顺数量关系；审题：弄清题目意，分清条件和结论，理顺数量关系；(2)建模：将题目条件的文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应建模：将题目条件的文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；的数学模型；(3)解模：求解数学模型，得到数学结论；解模：求解数学模型，得到数学结论；(4)结论：将用数学方法得到的结论还原为实际问题
17、的意义，并根据题意结论：将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义，并根据题意下结论下结论小结小结：建立数学模型建立数学模型解出模型结果解出模型结果解释实际问题解释实际问题实际问题实际问题作业：P100练习练习1，2，3 小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！谢谢您下载使用！附赠附赠 中高考状元学习方法中高考状元学习方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里
18、璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分)语文语文131分分 数学数学145分分英
19、语英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉
20、得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心 班主任 孙烨：杨蕙心
21、是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法
22、，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。上海上海20062006高考高考理科理科状元状元-武亦武亦文文武亦文武亦文 格致中学理科班学生格致中学理科班学生 班级职务：学习委员班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文高考成绩：语文127127分分 数学数学142142分分 英语英语144144分分 物理物理145145分分 综合综合2727分分 总分总分585585分分 “一分也不能少一分也不能少”“我坚持做好每天的预习、复习，每我坚持做好每天的预习
23、、复习，每天放学回家看半小时报纸，晚上天放学回家看半小时报纸，晚上1010：3030休息，感觉很轻松地度过了三年高休息，感觉很轻松地度过了三年高中学习。中学习。”当得知自己的高考成绩后，当得知自己的高考成绩后，格致中学的武亦文遗憾地说道，格致中学的武亦文遗憾地说道，“平平时模拟考试时，自己总有一门满分，时模拟考试时，自己总有一门满分，这次高考却没有出现，有些遗憾。这次高考却没有出现，有些遗憾。”坚持做好每个学习步骤坚持做好每个学习步骤 武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度，坚持认真做好每天的预习、复习。态度，坚持认真做好每天的预习、复习。“高中三年，
24、从来没有熬夜，上课跟着老师高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师走，保证课堂效率。走，保证课堂效率。”武亦文介绍，武亦文介绍，“班主班主任王老师对我的成长起了很大引导作用，王任王老师对我的成长起了很大引导作用，王老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精力，看重做事的过程而不重结果。每当学生力，看重做事的过程而不重结果。每当学生没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓励学生注重学习的过程。励学生注重学习的过程。”上海高考文科状元上海高考文科状元-常方舟常方舟曹杨二中高三曹杨二中高三(14)(14)班学生班学生 班级职务：学习委
25、员班级职务：学习委员 高考志愿：北京高考志愿：北京 大学中文系大学中文系高考成绩：语文高考成绩：语文121121分数学分数学146146分分 英语英语146146分历史分历史134134分分 综合综合2828分总分分总分575575分分 (另有附加分另有附加分1010分分)“我对竞赛题一样发怵我对竞赛题一样发怵”总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高效率是最重要因素，效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚高中三年，我每天晚上都是上都是10:3010:30休息，这个生活习惯雷打不动。休息，这个生活习惯雷打不动。早晨总是早晨总是6:156:15起床，以保证八小
26、时左右的睡起床，以保证八小时左右的睡眠。平时功课再多再忙，我也不会眠。平时功课再多再忙，我也不会开夜车开夜车。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太多时间做功课，常常是做完老师布置的作业多时间做功课，常常是做完老师布置的作业就算完。就算完。“用好课堂用好课堂4040分钟最重要。我的经验是，哪怕分钟最重要。我的经验是，哪怕是再简单的内容，仔
27、细听和不上心，效果肯是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内容。容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因正在于试题多为基础题，对上了自己的正在于试题多为基础题，对上了自己的“口口味味”。