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1、数列的通项与求和制作:海安县南莫中学 万金圣目的要求l1.理解掌握数列的通项公式和数列的前n项和公式.l2.熟练掌握等差、等比数列的求和方法.l3.培养学生的数学应用意识，加强分析问题、解决问题的能力训练.重点 难点l重点 :数列求和的常用思想方法.l难点:运用数学知识和方法分析、解决数学应用问题的能力.重点 难点复习导入l1.等差、等比数列的定义v an+1-an=d;an+1:an=q v an=a1+(n-1)d;an=a1 q n 1 v Sn=a1+a2+anv Sn-1=a1+a2+an-1v an=Sn Sn-1(n2)这些你都记得了吗?2 2、等差数列前、等差数列前n n项和公
2、式的推导方法项和公式的推导方法在等差数列中有：在等差数列中有：，所以，将所以，将Sn做做一个倒序改写一个倒序改写，两式左右分别相加，得两式左右分别相加，得于是有：于是有：.这就是倒序相加法这就是倒序相加法.3、等比数列前n项和公式的推导方法(一)用等比定理推导当 q=1 时 Sn=n a1因为所以（二）用错位相减法Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1 (*)qSn=a1q+a1q2+a1q3+a1qn-1+a1qn(*)两式相减有(1 q)Sn=a1 a1 q n.S n=.可以求形如的数列的和，其中反思等比数列推导求和公式的方法错位相减法，等差数列，为等比数列.为例1.求
3、数列1/2、3/4、5/8、7/16 的前n项和？例题选讲:Sn=3-2n2n+3分析:拆项分组后构成两个等比数列的和的问题,这样问题就变得容易解决了.解：原式解：原式=(=(x+xx+x2 2+x+x3 3+x xn n)+()+()y y1 1y y2 21 1+y y3 31 1y yn n1 1=x(1-x(1-x xn n)1-1-x x+y y1 1y yn n1 1(1-)(1-)1 1y y1-1-=x(1-x(1-x xn n)1-1-x x+y yn n-1-1(y-1)y-1)y yn n分析:裂项后使得中间一些项互相抵消从而容易求和,这种方法叫做裂项相消法.1 1nxn
4、x(n+2)(n+2)的前的前n n项的和。项的和。例3.求数列1 11x31x3、1 12x42x4、1 13x53x5解：1 11x31x3+1 12x42x4+sn=1 1nxnx(n+2)(n+2)1 13x53x5+1 1(n-1)x(n+1)(n-1)x(n+1)+裂项公式是：1 1nxnx(n+k)(n+k)=k k1 1n n1 1n+kn+k1 1()()-1 11 1-3 31 1()()+2 21 1=2 21 1-4 41 1()()+3 31 1-5 51 1()()+.n n1 1n+2n+21 1()()-=2 21 11 11 12 21 1+-n+1n+11
5、1-n+2n+21 1()()=4 43 32(2(n+1)(n+2n+1)(n+2)1 1-例4.设数列an 的前n项和为sn，若an=(-1)n-1(2n-1),则 s17+s23+s50 的值是多少？解：sn=1-3+5-7+9-11+(-1)n-1(2n-1)=(-2)+(-2)+(-2)+当n为偶数2k时 S2k=(-2)k当n为奇数2k+1时 S2k+1=S2k+a2k+1S17=（-2)8+33=17 S23=（-2)11+45=23 S50=(-2)25=-50所以s17+s23+s50=-10分析:通项中含有(-1)n或(-1)n-1的数列求和问题,常需要对n的奇偶情况进行讨
6、论，这种方法就称之为奇偶讨论法.巩固练习l1.课本P53预习5 （板书：许峰）l2.课本P54 例4 （板书：刘莎莎）n n9090 3.根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初的n个月内累积的需求量Sn(万件）近似地满足Sn=(21n-n2-5)(n=1,2,3,12),按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是几月份？（板书：邓维维）l 4.（2003年江苏高考题）已知方程（x2-2x+m)(x2-2x+n)的四个根组成一个首项为1/4的等差数列，求|m-n|（板书：严爱婷）课堂小结v 本节课主要复习了数列求和的几种常用思想方法倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、拆项分组法、并项讨论法。v提高数学应用意识，加强分析问题、解决问题的能力培养与训练.课外作业l课本P55 1、2、3、4、l 预习18讲三角函数的基本概念Good bay