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1、二次函数的应用二次函数的应用二次函数的应用提出问题上抛物体不计空气阻力的情况下，有下列关系：其中h是物体上升的高度，是物体上抛竖直向上的初始速度，g是重力加速度，通常取g=10m/s,t物体抛出后经过的时间 在一次排球比赛中，球从靠近地面处被垫起时竖直向上的初始速度为10m/s：(1)：问排球上升的最大高度是多少？解：根据题意得：h=10t-10t=-5t+10t=-5t+10t-5+5=-5(t-1)+5因为抛物线开口向下，顶点坐标为（1，5），故排球上升的最大高度为5米。提出问题：上抛物体不计空气阻力的情况下，有下列关系：其中h是物体上升的高度，是物体上抛竖直向上的初始速度，g是重力加速度
2、，通常取g=10m/s,t物体抛出后经过的时间 在一次排球比赛中，球从靠近地面处被垫起时竖直向上的初始速度为10m/s：(2)：已知某运动员在2.5m的高度时扣球效果最佳，如果他要大快攻，问该运动员在排球被垫起后多少时间扣球最佳？解：在h=10t-5t中，当h=2.5m时，有10t-5t=2.5解方程可得：排球在上升和下降的过程中，各有一次经过2.5m的高度，要快快攻易成功，故在排球被垫起后0.3s扣球效果最佳。4m4my yx xOO3.05m3.05m2.5m2.5m例例1.1.如图如图,一位运动员在距篮下一位运动员在距篮下4m4m处跳起投篮处跳起投篮,球运行的路线是抛物线球运行的路线是抛
3、物线,当球运动的水平距离为当球运动的水平距离为2.52.5米时米时,达到最大高度达到最大高度3.5m3.5m,然后准确落入篮圈然后准确落入篮圈.（1 1）建立如图所示坐标系）建立如图所示坐标系,求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；（2 2）该运动员的身高）该运动员的身高1.7m1.7m,跳投中跳投中,球在头顶上球在头顶上方方0.25m0.25m处出手处出手,问球出手时问球出手时,他距地面的高度是他距地面的高度是多少多少?y=-0.2xy=-0.2x2 2+3.5+3.5h=2.25-0.25-1.7=0.3(h=2.25-0.25-1.7=0.3(米米)篮球场上的抛物线篮球场上的抛物线n在火箭
4、主场与湖人的一场比赛中，科比在距篮在火箭主场与湖人的一场比赛中，科比在距篮4米处米处跳投，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离跳投，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为为2.5米时，达到最大高度米时，达到最大高度3.75米，然后球准确落入篮米，然后球准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05米米.4米米3.05米米2.5米米0 xy(0,3.75)（1 1）建立如图所示的坐标）建立如图所示的坐标系，求抛物线的解析式；系，求抛物线的解析式；解：解：顶顶点（点（0 0，3.753.75），故可），故可设设抛物抛物线线解析式解析式为为：把把篮篮框点（框点
5、（1.51.5，3.053.05）代入得）代入得：解得：解得：抛物抛物线线解析式解析式为为：(1.5,3.05)（2 2）姚明身高为）姚明身高为2.262.26米，跳起能摸到高度为米，跳起能摸到高度为3.453.45米，此时他上前封盖，在离科比米，此时他上前封盖，在离科比2 2米处时起米处时起跳跳,问能否成功封盖住科比的此次投篮问能否成功封盖住科比的此次投篮?4米米2.5米米3.05米0 xy(0,3.75)解：解：2.5-2=0.52.5-2=0.5 姚明不能成功封盖科姚明不能成功封盖科比的比的这这次投次投篮篮 3.45-0.53.67把把代入得:0.5x=（3 3）若姚明想要成功封盖科比的
6、这次投篮，他）若姚明想要成功封盖科比的这次投篮，他离科比的距离至少要多少？（精确到厘米）离科比的距离至少要多少？（精确到厘米）4米米2米米3.05米米0 xy(0,3.75)3.45例例2 2、一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离、一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高地面高 米，与篮圈中心的水平距离为米，与篮圈中心的水平距离为8 8米，当球出米，当球出手后水平距离为手后水平距离为4 4米时到达最大高度米时到达最大高度4 4米，设篮球运行米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3 3米。米。n（1 1）问此球能否投中？）问此球能否投中？3米
7、8米4米4米O如图，建立平面如图，建立平面 直角坐标直角坐标系，点（系，点（4，4）是图中这段）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：段抛物线对应的函数为：(0 x8)(0 x8)篮圈中心距离地面篮圈中心距离地面3米米 此球不能投中此球不能投中（4，4）3米8米米4米4米若假设出手的若假设出手的角度和力度角度和力度都不都不变变,则如何才能使此球命中则如何才能使此球命中?（1）跳得高一点）跳得高一点（2）人向前平移一点）人向前平移一点yx（4，4）（8，3）n在出手角度和力度都不变的情况下在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多小明的出手高度为
8、多少时能将篮球投入篮圈少时能将篮球投入篮圈?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9yX（8，3）（5，4）（4，4）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9n在出手角度、力度及高度都不变的情况下，小明朝着篮球在出手角度、力度及高度都不变的情况下，小明朝着篮球架平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？架平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？xy（8，3）（5，4）（4，4）0 1 2 3 4 5 6 7 8球门位置球门位置最高点最高点3 3米米6 6米米1010米米高度高度2.442.44米，米，问球有没有进？问球有没有进？xyo o3 3.在一场足球比赛中，一个球员从球门正前在一场足球比赛中，
9、一个球员从球门正前方方1010米处将球踢向球门，假设足球走过的路米处将球踢向球门，假设足球走过的路线是抛物线，当球飞行的水平距离是线是抛物线，当球飞行的水平距离是6 6米时，米时，球达到最高点，离地面球达到最高点，离地面3 3米，足球球门高米，足球球门高2.442.44米，问能否射进球门？米，问能否射进球门？A(6,3)B(10,n)n 与与2.44 哪个大哪个大?4.如图，排球运动员站在点如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球处练习发球，将球从从O点正上方点正上方2m的的A处发出，把球看成点，其处发出，把球看成点，其运行的高度运行的高度y（m）与运行的水平距离）与运行的水平距离x(m)满满
10、足关系式足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与已知球网与O点的水平点的水平距离为距离为9m，高度为，高度为2.43m，球场的边界距，球场的边界距O点点的水平距离为的水平距离为18m。（1）当）当h=2.6时，求时，求y与与x的关系式的关系式（不要求写出自变量（不要求写出自变量x的取值范围）的取值范围）（2）当）当h=2.6时，球能否越过球网？时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，）若球一定能越过球网，又不出边界，求求h的取值范围的取值范围。第23题图解：（解：（1）把）把x=0,y=2,及及h=2.6y=a(x-6)2
11、+h即即2=a(06)2+2.6，y=(x-6)2+2.6（3）x=0,y=2,代入到代入到y=a(x-6)2+h得；得；x=9时，时，y=(96)2+h2.43 x=18时，时，y=(186)2+h0 由由 得得h（2）当）当h=2.6时，时，y=(x-6)2+2.6x=9时，时，y=(96)2+2.6=2.452.43 球能越过网球能越过网x=18时，时，y=(186)2+2.6=0.2 0 球会过界球会过界练练习习:你你知知道道吗吗？平平时时我我们们在在跳跳绳绳时时，绳绳甩甩到到最最高高处处时时的的形形状状可可近近似似的的看看为为抛抛物物线线 .如如图图，正正在在甩甩绳绳的的甲甲、乙乙两两名名学学生生拿拿绳绳的的手手间间距距为为4m4m，距距地地面面均均为为1m1m，丙丙、丁丁分分别别站站在在距距甲甲拿拿绳绳手手水水平平距距离离1m1m、2.5m2.5m处处.绳绳子子在在甩甩到到最最高高处处时时刚刚好好通通过过他他们们的的头头顶顶，已已知知丙丙的的身身高高是是1.5m1.5m，则则丁丁的的身身高高为为（）A A1.5m B.1.625m C.1.66m D.1.67m1.5m B.1.625m C.1.66m D.1.67mxy结束寄语生生 活活 因因 数数 学学 更更 美美 好好数数 学学 因因 生生 活活 更更 精精 彩彩