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1、拱形桥洞问题拱形桥洞问题具有二次函数的图象抛物线的特征具有二次函数的图象抛物线的特征 如如如如图图图图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处同的抛物线落下，如果喷头所在处同的抛物线落下，如果喷头所在处同的抛物线落下，如果喷头所在处A A A A距地面距地面距地面距地面1.251.251.251.25米米米米,水流路水流路水流路水流路线最高处线最高处线最高处线最高处B B B B距地面距地面距地面距地面2.252.252.252.25米米
2、米米,且距水池中心的水平距离为且距水池中心的水平距离为且距水池中心的水平距离为且距水池中心的水平距离为1 1 1 1米米米米.试建立适当的坐标系试建立适当的坐标系试建立适当的坐标系试建立适当的坐标系,表示该抛物线的解析式为表示该抛物线的解析式为表示该抛物线的解析式为表示该抛物线的解析式为 ,如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要 米，米，米，米，才能使喷出的水流不致落到池外。才能使喷出的水流不致落到池外。才能使喷出的水流不致落到池外。才能使喷出的水流不致落到池外。y=y=y
3、=(x-1)(x-1)(x-1)2 22+2.25+2.25+2.252.52.5探究探究1 1：B B.A A.C CCx x xO O O A(0,1.25)A(0,1.25)A(0,1.25)B(1,2.25 B(1,2.25）y y y1.251.251 12.252.25 如图的抛物线形拱桥如图的抛物线形拱桥,当水面在当水面在 时时,拱桥顶离水拱桥顶离水面面 2 m,水面宽水面宽 4 m,水面下降水面下降 1 m,水面宽度增加水面宽度增加多少多少?探究探究2：抛物线形拱桥，当水面在抛物线形拱桥，当水面在 时，时，拱顶离水面拱顶离水面2m2m，水面宽度水面宽度4m4m，水面水面下降下降
4、1m1m，水面宽度增加多少？水面宽度增加多少？xy0(2,-2)(-2,-2)当当 时，时，所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的宽，水面的宽度为度为 m.水面的宽度增加了水面的宽度增加了m探究探究2：解：设这条抛物线表示的二次函数为解：设这条抛物线表示的二次函数为由抛物线经过点（由抛物线经过点（2，-2），可得），可得所以，这条抛物线的二次函数为：所以，这条抛物线的二次函数为：当水面下降当水面下降1m时，水面的纵坐标为时，水面的纵坐标为 用抛物线的知识解决生活中的一些实用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题的一般步骤：际问题的一般步骤：建立直角坐标系建立直角坐标系二次函数二次函数 问题求解
5、问题求解 找出实际问题的答案找出实际问题的答案注意变量的取值范围注意变量的取值范围例题例题：如图，一单杠高如图，一单杠高2.2米，两立柱米，两立柱之间的距离为之间的距离为1.6米，将一根绳子的米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。自然下垂呈抛物线状。一身高一身高0.70.7米米的小孩站在离立柱的小孩站在离立柱0.40.4米处，其头部米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。面的距离。ABCD0.71.62.20.4EFOxy解二次函数应用题的一般步骤：解二次函数应用题的一般步骤：1.审题审题,弄清
6、已知和未知。弄清已知和未知。2.将实际问题转化为数学问题。建立适将实际问题转化为数学问题。建立适当的平面直角坐标系当的平面直角坐标系(初中阶段不要求初中阶段不要求)小结反思小结反思3.3.根据题意找出点的坐标，求出抛物线根据题意找出点的坐标，求出抛物线根据题意找出点的坐标，求出抛物线根据题意找出点的坐标，求出抛物线 解析式解析式解析式解析式。分析图象分析图象分析图象分析图象(并注意变量的取值范围并注意变量的取值范围并注意变量的取值范围并注意变量的取值范围),),解决实际问题。解决实际问题。解决实际问题。解决实际问题。4.4.返回实际背景检验返回实际背景检验返回实际背景检验返回实际背景检验。如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是是8m，宽是，宽是2m，抛物线可以用，抛物线可以用 表示表示.（1）一辆货运卡车高）一辆货运卡车高4m，宽，宽2m，它能通过该隧道吗？，它能通过该隧道吗？（1）卡车可以通过）卡车可以通过.提示：当提示：当x=1时，时，y=3.75,3.7524.13131313O