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1、第六节第六节 电势差与电场强度的关系电势差与电场强度的关系 典例分析一匀强电场中场强和电势差的关系例1:如图所示,MN板间匀强电场E=2.4104 N/C,方向竖直向上.场上AB两点相距10 cm,AB连线与电场方向夹角=60,A点和M板相距2 cm,(1)此时UBA等于多少?(2)一点电荷Q=510-8 C,它在AB两点电势能差为多少?若M板接地,A点电势是多少?B点电势是多少?解析:在匀强电场中等势面与电场线垂直,且A大于B,所以UBA=B-A为负值.又因为在匀强电场中E=,则UAB=EdAB.题目已知AB与电场线夹角为60,则AB与等势面夹角为30,dAB=sABsin30=sAB=5
2、cm=0.05 m,UAB=2.41040.05 V=1 200 V;即UBA=-UAB=-1200 V.正电荷在电势高处电势能大,电势能差为:Ep=EpA-EpB=qUAB=510-81 200 J=610-5 J.若M板接地,M板电势为0,A点电势比零低,UMA=M-A=EdMA=480 V,则A=-480 V,B=-480 V-1 200 V=-1 680 V.答案:(1)-1 200 V (2)610-5 J;-480 V;-1 680 V巩固练习1.匀强电场中有ABC三点构成等边三角形,边长均为4 cm,将一带电荷量q=1.010-10 C的正电荷(不计重力),从A点移到C点,电场力
3、做功为 10-9 J,若把同一电荷从A点移到B点,电场力做功也为 10-9 J,那么该电场的场强是多大?解析:如下图所示,把正电荷从电场中的A点分别移到C点或B点,电场力做的功相同,根据W=qU可知,BC两点电势相同,在同一等势面上.由于电场中的等势面与电场线垂直,可见A点与BC等势面在场强方向的距离答案答案:5102 V/m二匀强电场中等势面与电场线的关系例2:右图中ABC三点都在匀强电场中,已知ACBC,ABC=60,BC=20 cm.把一个电荷量q=10-5 C的正电荷从A移到B,电场力做功为零;从B移到C,电场力做功为-1.7310-3 J,则该匀强电场的场强大小和方向是()A.865
4、 V/m,垂直AC向左B.865 V/m,垂直AC向右C.1 000 V/m,垂直AB斜向上D.1 000 V/m,垂直AB斜向下解析:把电荷q从A移到B电场力不做功,说明AB两点在同一等势面上.因该电场为匀强电场,等势面应为平面,故图中直线AB即为等势线,场强方向应垂直于等势面,可见,选项AB不正确.UBC=V=-173 V,B点电势比C点低173 V,因电场线指向电势降低的方向,所以场强方向必垂直于AB斜向下,场强大小答案答案:D名师点拨:解此类问题可先确定等势面(或等势线),电场线一定垂直等势线由电势较高的等势线指向电势较低的等势线,从而确定电场线的方向.巩固练习2.如图所示是匀强电场中
5、的一组等势面,若ABCD相邻两点间的距离都是2 cm,则电场强度为多少?到距离A点1.5 cm的P点的电势是多少?三非匀强电场中场强和电势差的关系例3:如右图所示,ab是电场线上的两点,将一点电荷q从a移到b,电场力做功W,且知ab间的距离为d,以下说法正确的是()A.ab两点间的电势差为B.a处的电场强度为C.b处的电场强度为D.a点的电势为解析:由W=qU知,且a点的电势比b点的高,所以A项正确.由于不知是否是匀强电场,所以ab两点的电场强度不能使用 进行计算,所以BC项错误.如果取b点的电势为零,a点的电势才是 而题中并没有说明何处为零势点,所以D项错误.答案:A名师点拨:本题考查了电场
6、力做功和电势差的关系,以及 的适用条件,只有在匀强电场中才能适用.巩固练习3.如右图所示,在电场中任取一条电场线,电场线上ab两点相距为d,则()A.a点的场强一定大于b点的场强B.a点的电势一定高于b点的电势C.ab两点间的电势差一定等于Ed(E为a点的场强)D.ab两点间的电势差等于单位正电荷由a点沿任意路径移到b点的过程中电场力所做的功解析:一条电场线不能确定场强的大小,故A选项错误;沿电场线电势逐渐降低,故B选项正确;U=Ed仅适用于匀强电场,故C选项错误;由W=qU,所以 故D选项正确.答案:BD课后巩固提升巩固基础1.对公式 的理解,下列说法正确的是()A.此公式适用于计算任何电场
7、中ab两点间的电势差B.a点和b点间距离越大,则这两点的电势差越大C.公式中d是指a点和b点之间的距离D.公式中的d是ab两个等势面间的垂直距离解析:公式 只适用于匀强电场,且d为a、b两点所在等势面之间的距离.答案:D2.下列关于匀强电场中的场强和电势差的关系,说法正确的是()A.任意两点间的电势差,等于场强和这两点间距离的乘积B.沿电场线方向,任何相同距离上电势降落必相等C.电势减小的方向必是场强方向D.在相同距离的两点上,电势差大的,其场强也大解析:在匀强电场中沿电场线方向相同距离的电势差U相同,因为U=Ed,故B选项正确.公式中的d应为匀强电场中两等势面之间的距离,或者说是沿电场线的距
8、离,所以ACD选项错误.答案:B3.如图所示,实线为某电场的电场线,虚线为等势面,已知a=3 V,c=5 V,ab=bc,则()A.b=4 VB.b4 VC.bUbc,故从c到b比从b到a电势降落的少,因此,b4 V.答案:B4.如图所示,是一簇未标明方向由点电荷产生的电场线,虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,ab是轨迹上的两点,若带电粒子在运动中只受电场力的作用,根据此图可做出的正确判断是()A.带电粒子所带电荷的符号B.带电粒子在ab两点的受力方向C.带电粒子在ab两点的速度何处大D.带电粒子在ab两点的电势能何处大解析:根据ab的弯曲方向和电场线的方向可以判断ab两点的受力方
9、向为沿电场线向左,作出过a和b的等势面,可以看出,由ab电场力做负功(由b到a电场力做正功),故BCD正确.答案:BCD5.如下图所示,在电场强度E=2103 V/m的匀强电场中有三点AM和B,AM=4 cm,MB=3 cm,AB=5 cm,且AM边平行于电场线,把一电荷量q=210-9 C的正电荷从B移动到M点,再从M点移动到A点,电场力做功为()A.0.1610-6 J B.0.1210-6 JC.-0.1610-6 J D.-0.1210-6 J解析:BM在同一等势面上,电荷由B到M电场力不做功.由M到A电场力做负功.W=qU=qEd=210-92103410-2 J=0.1610-6
10、J.即电场力做功为:-0.1610-6 J.答案:C6.如图所示,在匀强电场中相距10 mm的两等势面AA,BB.其间有一静止的油滴P.已知它的重力是1.610-4 N,所带的电荷量是3.210-9 C,则下面判断正确的是()A.AB,UAB=100 VB.AB,UAB=750 VC.AB,UBA=500 VD.AB,UBA=1000 V解析:带电油滴受到重力和电场力处于平衡状态,即mg=qE,匀强电场的场强 由以上两式得|UAB|=500 V,由于油滴受电场力方向向上,所以电场方向向上,AB,即UBA=500 V,C选项正确.答案答案:C提升能力7.如下图(甲)所示,两块大平行板AB之间的距
11、离为d,在两板间加上电压U,并将B板接地作为电势零点.现将正电荷逆着电场线方向由A板移到B板.若用x表示移动过程中该正电荷到A板的距离,则其电势能Ep随x变化的图象为下图(乙)中的()解析:电场线由B指向A,故A8 V/mB.W=610-6 J E6 V/mC.W=810-6 J E8 V/mD.W=610-6 J E6 V/m解析:因为是匀强电场,故D点电势D=10 V,所以DC两点间的电势差UDC=D-C=8 V,W=qUDC=810-6 J;因与B等电势的B点连线为等势线,由图中可以看出并不与AB垂直,故AB非电场线.AB间沿电场线方向的距离l1 m,E=V/m=8 V/m,A正确.答案
12、答案:A9.空间有一匀强电场,在电场中建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,MNP为电场中的三个点,M点的坐标为(0,a,0),N点的坐标为(a,0,0),P点的坐标为 已知电场方向平行于直线MN,M点电势为0,N点电势为1 V,则P点的电势为()解析:沿z轴负向观察,MNP三点的位置如图所示,其中P与它在Oxy平面内的投影点P重合,由题意可知p=p分别过OP作MN的垂线,垂足分别为AB.由几何知识可知 因为 所以UBM=M=0故B=V,又因PB垂直电场线.PB为等势线.P=p=V.故D选项正确.答案答案:D10.如右图所示,一个动能为Ek的电子垂直于A板从小孔C进入匀强电场,能达到的最大深
13、度为 ,设电子电荷量为e,A板接地,则B板电势为_ V.11.如图所示的电场,等势面是一簇互相平行的竖直平面,间隔均为d,各面电势已在图中标出,现有一质量为m的带电小球以速度v0,方向与水平方向成45角斜向上射入电场,要使小球做直线运动.问:(1)小球应带何种电荷?电荷量是多少?(2)在入射方向上小球最大位移量是多少?(电场足够大)解析:(1)做电场线如下图(a)所示,由题意,只有小球受到向左的电场力,电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上,如下图(b)所示,只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动.所以小球带正电,小球沿v0方向做匀减速运动.由(b)知qE=mg.相邻等势面间
14、的电势差用U表示,所以12.如图所示,ABC表示匀强电场中的三点,它们的电势分别为A=-5 V,B=9 V,C=2 V.试在图中画出过ABC点的三条等势线,并画出一条过C点的电场线.解析:由题中给定三点的电势可以发现,UBA=14V,UBC=7V,由于是匀强电场,故AB连线的中点D与C点是等势点,而匀强电场中等势面为一平面,故DC连线为等势线,再过AB点分别作平行于CD的直线即为所求,如答案图所示,又过C作垂直于CD的直线即为过C点的电场线,根据电场线与等势面的关系可知,方向应为斜向左上方.答案:13.平行金属板AB带电后,板间产生匀强电场,如下图所示,两板间距是5 cm,两板间电压是60 V
15、,求:(1)两板间的场强;(2)电场中有P1和P2两点,P1点离A板0.5 cm,P2点离B板也是0.5 cm,P1P2两点间电势差多大?(3)若将B板接地,P1与P2两点的电势各是多少伏?解析:(1)两板之间是匀强电场,由E=V/m=1.2103 V/m.(2)P1P2两点间沿场强方向的距离d=4.0 cm,所以UP1P2=Ed=1.2103410-2 V=48 V.(3)B板接地,选其电势为零,电场中某点的电势就等于该点与B板的电势差,所以UP1=Ed1=1.21034.510-2 V=54 V,UP2=Ed2=1.21030.510-2 V=6 V.答案:(1)1.2103 V/m (2)48 V (3)54 V 6 V