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1、1 u菲涅耳半波带菲涅耳半波带:菲涅耳圆孔和圆屏衍射菲涅耳圆孔和圆屏衍射（FresnelHalf-waveZone）在在衍衍射射屏屏具具有有对对称称性性的的一一些些简简单单情情况况下下，用用代代数数加加法法或或矢矢量量加加法法代代替替积积分分运运算算，可可以以十十分分方方便便地地对对衍衍射射现现象象作作定性或半定量定性或半定量的解释。的解释。菲涅尔衍射可直接在衍射孔径后方有限距离上进行观察，菲涅尔衍射可直接在衍射孔径后方有限距离上进行观察，而无需夫琅禾费那样借助成像透镜。而无需夫琅禾费那样借助成像透镜。使用菲涅耳使用菲涅耳基耳霍伏衍射积分公式计算基耳霍伏衍射积分公式计算菲涅耳衍射场菲涅耳衍射场
2、十分复杂不易严格求解。十分复杂不易严格求解。2 SORr0 PB0 B1B B3 3 B B2 2 r1=r0+/2r2=r1+/2r3=r2+/2一、一、菲涅耳半波带菲涅耳半波带将波面将波面 S S 分成许多以分成许多以 B B0 0 为圆心的环形波带，并使：为圆心的环形波带，并使：这样分成的环形波带称为这样分成的环形波带称为菲涅耳半波带，菲涅耳半波带，任何相任何相邻两波带以相反的位相同时到达邻两波带以相反的位相同时到达 P P 点点(光程差光程差/2/2）。3 二、二、合振幅的计算合振幅的计算用用 a a1 1、a a2 2、a ak k分别表示各波带在分别表示各波带在 P P 点的振幅，
3、则点的振幅，则：比较比较 a a1 1、a a2 2、a ak k各振幅的大小各振幅的大小：设设 S S 上的上的振幅均匀分布振幅均匀分布即即A A（QQ）为为常量，常量，任取第任取第 K K 个半波带：个半波带：面积面积 SSk k倾斜因子倾斜因子 K K（k k）计算：计算：由由惠惠菲原理菲原理BkRkkrk hPOB0 取如图的取如图的球冠球冠，其面积，其面积 r0 在在OPBOPBk k中有：中有：两边微分两边微分代入代入dsds 可将可将drdrk k视为相邻两波带间视为相邻两波带间r r的差值的差值/2/2，则，则ds=sds=sk k 结论：结论：ssk k/r/rk k 与与
4、K K 无关，对无关，对 每个半波带都相同每个半波带都相同。5 影响影响 a ak k 的只剩下倾斜因子的只剩下倾斜因子 K K（k k）：）：K K，a ak k 缓慢减少。缓慢减少。用如下上下交替的矢量来表示用如下上下交替的矢量来表示 P P 点处振幅的叠加点处振幅的叠加a1 a2 a3 a4 ak Aka1 a2a3 a4a1a2a3 a4 ak Ak k k 为奇数时为奇数时k k 为偶数时为偶数时合成一式合成一式P P 点的振幅为点的振幅为第第一一个波带个波带和和最后一个波带最后一个波带所发出次波的所发出次波的振幅振幅相加（减）。相加（减）。6 当当k为奇数时，则为奇数时，则当当k为
5、偶数时，则为偶数时，则综合（综合（1）、（）、（2）两式，有：）两式，有：7 对自由空间传播的球面波，波面为无限大，对自由空间传播的球面波，波面为无限大，k k，a ak k 0 0，则对于于给定定轴线上的一点上的一点P P的振幅的振幅为：即球面波自由即球面波自由传播播时，每各球面波上各此波，每各球面波上各此波波源在波源在P点产生的合振动等于第一个半波带在点产生的合振动等于第一个半波带在P点点产生的振动产生的振动振幅得一半振幅得一半，强度为，强度为它的它的4分之分之1。计算圆孔对称轴上光振幅的基本思想把波面微分成若干个环状半波带把波面微分成若干个环状半波带 环状半波带的数目，便可以判定场点的环
6、状半波带的数目，便可以判定场点的光强和亮暗光强和亮暗 环状半波带的数目为奇数，则场点为亮点；环状半波带的数目为奇数，则场点为亮点；环状半波带的数目为偶数，则为暗点。环状半波带的数目为偶数，则为暗点。环状半波带的数目不是整数，则场点的强度介于上述两种情环状半波带的数目不是整数，则场点的强度介于上述两种情况之间况之间 。如何确定园孔波面如何确定园孔波面上的完整菲涅耳半上的完整菲涅耳半波带数目上来波带数目上来 圆孔衍射圆孔衍射菲涅尔圆孔衍射菲涅尔圆孔衍射菲涅尔圆屏衍射菲涅尔圆屏衍射圆圆屏屏衍射衍射SPRrk10 菲涅耳圆孔衍射菲涅耳圆孔衍射 RSOPkB0r0 rk BA 实验装置实验装置 计算计算
7、P P点的光强点的光强首先考虑通过圆孔的首先考虑通过圆孔的K K个完整菲涅耳半波带数：个完整菲涅耳半波带数：K K个完整菲涅个完整菲涅耳半波带数耳半波带数忽略忽略项在在BAPBAP中：中：11 在在BAOBAO中中：比较两式：比较两式：对对 P P 点的整点的整半波带个数半波带个数 R（平行光入射）（平行光入射）K K 与与P P在轴上的位置有关。在轴上的位置有关。12 讨论讨论：对对 P P 点若点若 S S 恰好分成恰好分成 K K 个半波带时：个半波带时：K K 为偶数为偶数最大K K 为奇数为奇数最小 对对 P P 点若点若 S S 中中还含有不完整的半波带时还含有不完整的半波带时：光
8、强介于最大光强介于最大和最小之间和最小之间实验证实实验证实：确定观察点确定观察点P P，改变，改变，P P点的光强发生变化点的光强发生变化确定圆孔半径确定圆孔半径 ，P P点在对称轴上移动，光点在对称轴上移动，光强发生变化强发生变化13 若若 不用光阑不用光阑（k k）：无无遮拦的整个波面对遮拦的整个波面对P P点的光强等于第一个波带在点的光强等于第一个波带在该点的光强的一半。该点的光强的一半。例：计算：很小很小 1 1、对、对 P P 点而言，无遮拦的整个波面光能传播，几点而言，无遮拦的整个波面光能传播，几乎可认为沿直线乎可认为沿直线 OPOP 进行进行。2 2、沿、沿 OPOP 改变改变
9、P P 点的位置时，点的位置时，r r0 0，P P 点的光强越来点的光强越来越小，而不会在越小，而不会在1/21/2（a a1 1+a+a2 2）和和1/21/2（a a1 1-a a2 2）之间变化。之间变化。14 若若 对点，圆孔仅够分成一个半波带对点，圆孔仅够分成一个半波带 要发生衍射，光源要发生衍射，光源 O O 的线度要足够小。的线度要足够小。二、二、圆屏衍射圆屏衍射OB0PP P点的振幅：点的振幅：圆屏遮蔽了个圆屏遮蔽了个K K半波带半波带从从K+1K+1个半波带个半波带从最后的半波带（从最后的半波带（a a00）在在 P P 点叠加，合振幅为：点叠加，合振幅为：不管圆屏的位置和
10、大小怎样，不管圆屏的位置和大小怎样，圆屏几圆屏几何影子的中心永远有光（泊松点）。何影子的中心永远有光（泊松点）。圆屏的面积圆屏的面积，a ak+1k+1，到达，到达 P P 点的光愈强。点的光愈强。15 菲涅耳衍射（圆孔和圆盘）菲涅耳衍射（圆孔和圆盘）（FresnelDiffraction）一、菲涅耳圆孔衍射一、菲涅耳圆孔衍射将一束光（例激光）投射在一个圆孔上，并在距孔将一束光（例激光）投射在一个圆孔上，并在距孔12m处放置一接收屏，可观察衍射图样。处放置一接收屏，可观察衍射图样。根据前面的讨论，如果圆孔很小，则从圆孔露出半根据前面的讨论，如果圆孔很小，则从圆孔露出半波带的数量很少，即对圆孔后
11、光强起作用的半波带波带的数量很少，即对圆孔后光强起作用的半波带数量很少，设有数量很少，设有k个半波带。个半波带。16 则有则有ak（）a1，当当k为奇数时，为奇数时，所以所以P点为亮点点为亮点当当k为偶数时，为偶数时，所以所以P点为暗点点为暗点O17 由此可见，想知道圆孔衍射场轴线上某点是由此可见，想知道圆孔衍射场轴线上某点是亮点亮点还是还是暗点，暗点，必须知道圆孔所包含的半波带数目。必须知道圆孔所包含的半波带数目。如图，如图，O点为点光源，光通过光阑上的圆孔，圆孔点为点光源，光通过光阑上的圆孔，圆孔半径为半径为R Rh h，S为光通过圆孔时的波面。设圆孔包含有为光通过圆孔时的波面。设圆孔包含有k个整数半波带。个整数半波带。由于由于h0，第三象限内a0处透光，0处挡光，观察屏距为d。这时(25)式变为：55(30)因为(31)所以(32)其中 2、单缝衍射设衍射屏上的缝平行于轴，沿方向的长度无限，沿方向宽度为a，缝的中心线与轴重合。56(33)这时(25)式变为：图中给出6 组不同宽度 单缝菲涅耳衍射图样及强度分布曲线；每一组三张照片是由不同曝光时间得出的。