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1、数学课不同课型的情境引入探讨数学课不同课型的情境引入探讨常州市教育科学研究院常州市教育科学研究院 孙福明孙福明20142014、4 4、14142/17/20231理解情境对课程与教学的重要意义理解情境对课程与教学的重要意义创设数学情境的基本要求创设数学情境的基本要求基于课例的数学课不同课型的情境引入基于课例的数学课不同课型的情境引入2/17/20232如何认识情境？如何认识情境？地位？地位？原理？原理？策略？策略？方法？方法？技术？技术？。2/17/20233从课程意义说起从课程意义说起课程是教育意义的载体，负载一定的价值观念和课程是教育意义的载体，负载一定的价值观念和知识形式，并且通过一定
2、的运作机制对学生的发知识形式，并且通过一定的运作机制对学生的发展产生影响。展产生影响。教师、学生、情境之间的互动是这一运作机制的教师、学生、情境之间的互动是这一运作机制的基础。基础。情境是课程意义得以彰显的基本要素。情境是课程意义得以彰显的基本要素。2/17/20234课程研究范式的转变课程研究范式的转变2020世纪世纪7070年代年代课程范式课程范式前前后后课程开发范式课程开发范式课程理解范式课程理解范式研究重点研究重点研究重在寻求设计课程计划的一套程序，如确立目标、选择内容、实施和评价等开发出普适性的课程方案。课程成为符号表征，成为负载课程意义的文本，不同的解读获得多元的课程意义。与情境关
3、系与情境关系 课程与情境剥离，课程是抽象的，失去鲜活意义。文本的解读不能脱离情境。确认了情境这一课程要素。2/17/20235情境不是雕虫小技情境不是雕虫小技情境化的教与学融合了众多学习策略及学习原理：情境化的教与学融合了众多学习策略及学习原理：苏格拉底教学法、皮亚杰的认知发展理论、建构主义理论、进苏格拉底教学法、皮亚杰的认知发展理论、建构主义理论、进步主义教育哲学（基于问题的学习、自我导向的学习等）等步主义教育哲学（基于问题的学习、自我导向的学习等）等如下特征：如下特征：将学习内容跟学习者的经验联系起来；将学习内容跟学习者的经验联系起来；促使学生积极学习；促使学生积极学习；能够使学生有机会自
4、主学习；能够使学生有机会自主学习；鼓励从个人经验和集体经验中建构个人化的意义鼓励从个人经验和集体经验中建构个人化的意义在真是环境中评价学习结果，并允许从个人经验的角度去解在真是环境中评价学习结果，并允许从个人经验的角度去解释多元的意义。释多元的意义。2/17/20236数数学学教教学学是是数数学学活活动动的的教教学学，是是师师生生之之间间、学学生生之间交往互动与共同发展的过程。之间交往互动与共同发展的过程。数学活动是学生经历数学化过程的活动。数学活动是学生经历数学化过程的活动。数学活动是学生自己建构数学知识的活动。数学活动是学生自己建构数学知识的活动。最好的教学方法是在现实世界的真实环境中最好
5、的教学方法是在现实世界的真实环境中去感受体验（建构主义）。去感受体验（建构主义）。情境为有意义的教学活动服务。情境为有意义的教学活动服务。情境提供情境提供学生学习的场景学生学习的场景2/17/20237情境是数学化的途径情境是数学化的途径从情景问题中发现数学问题（模型等）；从情景问题中发现数学问题（模型等）；利利用用生生活活中中积积累累的的常常识识和和已已习习得得的的知知识识与与方方法法，去去寻求解决问题（研究数学模型，建立初步概念）；寻求解决问题（研究数学模型，建立初步概念）；在在解解决决问问题题的的过过程程中中探探索索新新的的概概念念和和方方法法（建建立立新新的理论体系），进入未知的数学领
6、域；的理论体系），进入未知的数学领域；一步步地体验数学的抽象和形式化。一步步地体验数学的抽象和形式化。2/17/20238数学情境是策略数学情境是策略“创设情境创设情境”是数学教学中常用的一种策略是数学教学中常用的一种策略 数学课程标准数学课程标准：数学教学要紧密联系学生的：数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，为学生提供从事数学活动创设生动有趣的情境，为学生提供从事数学活动的机会，激发对数学学习的兴趣，以及学好数学的机会，激发对数学学习的兴趣，以及学好数学的愿望。的愿望。2/17/20239情境不是情境
7、不是“华丽的装饰华丽的装饰”，而是数学课程，而是数学课程的承重墙。的承重墙。2/17/202310情境要与学生已有的经验紧密相连，超越了学情境要与学生已有的经验紧密相连，超越了学生经验的情境是没有价值的。生经验的情境是没有价值的。建构主义的建构主义的“抛锚式抛锚式”教学模式：教学模式：“锚锚”：数学教学中的真实事例或真实问题。：数学教学中的真实事例或真实问题。数学教学情境的基本要求数学教学情境的基本要求2/17/202311现实的（实际生活和学生现实）；现实的（实际生活和学生现实）；蕴含数学意义的；蕴含数学意义的；指向主题，干扰少；指向主题，干扰少；有趣而有挑战性的；有趣而有挑战性的；人人都能
8、参与，并具有发展性（低门槛、多层人人都能参与，并具有发展性（低门槛、多层次）次）数学教学情境的基本要求数学教学情境的基本要求2/17/202312设置情境的实质在于揭示事物的矛盾或引起主体内心的冲设置情境的实质在于揭示事物的矛盾或引起主体内心的冲突，使之处于突，使之处于“心欲求而未得，口欲言而不能心欲求而未得，口欲言而不能”的状态，的状态，真正真正“卷入卷入”学习活动中。学习活动中。一个好的数学问题情境，能集中学生的注意力，诱发学生一个好的数学问题情境，能集中学生的注意力，诱发学生思维的积极性，引起学生更多的联想，也比较容易调动起思维的积极性，引起学生更多的联想，也比较容易调动起学生已有的知识
9、、经验、感受和兴趣，从而更加自主地参学生已有的知识、经验、感受和兴趣，从而更加自主地参与知识的获取过程、问题的解决过程与知识的获取过程、问题的解决过程。数学教学情境的基本要求数学教学情境的基本要求2/17/202313学生在学习新概念时，教师尝试回答下列问题：学生在学习新概念时，教师尝试回答下列问题：我该如何帮助学生理解这个概念我该如何帮助学生理解这个概念？什么材料可以帮我完成教学目的什么材料可以帮我完成教学目的？关于这个概念我的学生已经知道哪些关于这个概念我的学生已经知道哪些？他们在学习中将遇到什么困难他们在学习中将遇到什么困难？我怎样判断学生们是否已经理解了这个知识我怎样判断学生们是否已经
10、理解了这个知识,理解到了什么程度理解到了什么程度？情境为教学目标服务情境为教学目标服务2/17/202314情境尽管是引入阶段的环节之一，但必须放在整个教学系统中情境尽管是引入阶段的环节之一，但必须放在整个教学系统中考虑；考虑；情境的设置要体现教材的意图；情境的设置要体现教材的意图；情境要与教学内容有内在的、合理的联系。情境要与教学内容有内在的、合理的联系。情境在教学系统中考虑情境在教学系统中考虑2/17/202315情境要反映数学本质情境要反映数学本质数学课中的数学课中的“伪情境伪情境”用度量方法发现正弦定理：分组测量用度量方法发现正弦定理：分组测量A，B，C，进，进而求而求sinA，sin
11、B，sinC，进而计算，进而计算sinA/a，sinB/b，sinC/c，看看有什么结果出现。，看看有什么结果出现。活动与正弦定理本质有关系吗？活动与正弦定理本质有关系吗？通过高的两种表达通过高的两种表达h=asinB=bsinA就可以了。就可以了。2/17/202316情境材料不能简单呈现或形式堆积；情境材料不能简单呈现或形式堆积；情境材料必须根据课堂教学目标进行加工，使得其中蕴含的数情境材料必须根据课堂教学目标进行加工，使得其中蕴含的数学意义能够较为明确的凸显；（毕竟进入课堂的数学情境与生学意义能够较为明确的凸显；（毕竟进入课堂的数学情境与生活中的真实情境存在区别）活中的真实情境存在区别）
12、加工方式：削叶去枝；问题主线；问题串引导等。加工方式：削叶去枝；问题主线；问题串引导等。情境需要剪裁加工情境需要剪裁加工2/17/202317案例：平移的两种设计案例：平移的两种设计2/17/202318教师做法：教师做法：上课开始，教师通过电脑展示几幅漂亮图案，上课开始，教师通过电脑展示几幅漂亮图案，让学生观察并提出问题：观察这些美丽的图案，你们发让学生观察并提出问题：观察这些美丽的图案，你们发现了什么？现了什么？学生回答：学生回答：每个图案的图形是相同的；这些图案非常漂每个图案的图形是相同的；这些图案非常漂亮等。亮等。教师说：教师说：“这就是我们今天要学习的生活中的平移这就是我们今天要学习
13、的生活中的平移”（板书课题）。（板书课题）。2/17/202319意图：意图：通过图案的形成过程让学生充分感受平移的过通过图案的形成过程让学生充分感受平移的过程，加深对平移概念的理解程，加深对平移概念的理解案例分析：人教版七下案例分析：人教版七下5.45.4平移平移2/17/202320第一种设计造成的结果第一种设计造成的结果这样的引入造成学生对平移的错误理解，课堂小结这样的引入造成学生对平移的错误理解，课堂小结的时候学生回答：的时候学生回答：“全等的图形就是平移全等的图形就是平移”思考：思考：编者意图到底是什么呢？编者意图到底是什么呢？案例分析：人教版七下案例分析：人教版七下5.45.4平移
14、平移2/17/202321研读课标研读课标 理解本质理解本质平移是平移是“图形与变换图形与变换”领域中的重要内容，既是现领域中的重要内容，既是现实生活中广泛存在的现象，也是现实世界运动变化实生活中广泛存在的现象，也是现实世界运动变化最简捷的形式；最简捷的形式；图形的变换包括图形的平移、图形的轴对称、图形图形的变换包括图形的平移、图形的轴对称、图形的旋转和图形的相似等，通过这些变换使图形的旋转和图形的相似等，通过这些变换使图形动起动起来来，有助于发现，有助于发现几何图形在变化过程中的不变的性几何图形在变化过程中的不变的性质。质。2/17/202322教材是静态的，所以只能以图形平移后的静态结果的
15、形式教材是静态的，所以只能以图形平移后的静态结果的形式（图案）呈现。（图案）呈现。教师在展示时要让学生观察这些图案的教师在展示时要让学生观察这些图案的形成过程形成过程，即把一个，即把一个图形向右平移得到一排全等图形，然后再把一排图形作为图形向右平移得到一排全等图形，然后再把一排图形作为“单元单元”向下平移得到教材中的图案。向下平移得到教材中的图案。教师应重点让学生观察这些美丽图形是怎样形成的，从而抽教师应重点让学生观察这些美丽图形是怎样形成的，从而抽象出平移的感念。象出平移的感念。将静态的情境图转化为可操作的动态资源将静态的情境图转化为可操作的动态资源。2/17/202323等差数列的概念等差
16、数列的概念如何教概念？如何教概念？引入提问：引入提问：1 1、观察下列数列，你有什么发现？、观察下列数列，你有什么发现？（1 1）0 0，5 5，1010，1515，；（2 2）5.55.5，7.57.5，9.59.5，11.511.5，；（3 3）0 0，2.52.5，5.05.0，7.57.5，2 2、追问：是相邻两项的差吗？从第二项起、追问：是相邻两项的差吗？从第二项起这个问题能引出等差数列的概念吗？这个问题能引出等差数列的概念吗？2/17/202324问题不恰当，源于：问题不恰当，源于：1 1、对概念理解不到位、对概念理解不到位“等差等差”是由运算引发是由运算引发的！的！等差数列是一类
17、特殊的数列，等差数列是一类特殊的数列，“考察特例考察特例”是一种是一种“基本套路基本套路”；2 2、对教材不理解、对教材不理解教材是这样开头的：初中学了教材是这样开头的：初中学了实数及其运算、性质。现在我们面对一列数（数实数及其运算、性质。现在我们面对一列数（数列），能不能也像研究实数一样，列），能不能也像研究实数一样，研究它的项与研究它的项与项的关系、运算和性质呢？项的关系、运算和性质呢？我们先从一些特殊的我们先从一些特殊的数列入手；数列入手；3 3、对学生不理解、对学生不理解这些数列的共同特征不只是这些数列的共同特征不只是“等差等差”，没有，没有从关系、运算等作必要引导从关系、运算等作必要
18、引导，学生学生的观察没有方向。的观察没有方向。2/17/202325创设情境要有艺术性创设情境要有艺术性暗示与直白结合暗示与直白结合自由与引导结合自由与引导结合发散与收敛结合发散与收敛结合归纳与演绎结合归纳与演绎结合感性与理智结合感性与理智结合2/17/202326依据课型特点创设合情合理的情境？依据课型特点创设合情合理的情境？2/17/202327数学知识具有不同的类型，不同类型的知识的性质和获取数学知识具有不同的类型，不同类型的知识的性质和获取也是不同的，导致教学方式的差异。也是不同的，导致教学方式的差异。概念、命题、程序性知识。概念、命题、程序性知识。2/17/202328课型的历史溯源
19、课型的历史溯源教育学视角教育学视角代表人物代表人物理论依据理论依据课型课型详细内容详细内容赫尔巴特（哲学赫尔巴特（哲学家、心理学家，家、心理学家，普通教育学普通教育学，科学教育奠基人，科学教育奠基人，现代教育学之父）现代教育学之父）统觉论，学习者统觉论，学习者在认知结构中的在认知结构中的不同发展水平，不同发展水平，内隐结构。内隐结构。四阶段教学四阶段教学法法清楚、清楚、联想、系统、联想、系统、方法方法；五阶段教学五阶段教学法法预备、预备、呈现、联系、呈现、联系、统和、应用统和、应用。明了明了给给学生明确地学生明确地讲授新知识；讲授新知识；联想联想新知识要与旧新知识要与旧知识建立联系；知识建立联
20、系；系统系统作出概括和结作出概括和结论；论；方法方法把所学知识应把所学知识应用于实际（习题解答、用于实际（习题解答、书面作业等）。书面作业等）。伊伊阿阿凯洛夫凯洛夫（原苏联教育家，（原苏联教育家，教育学教育学）根据教学目的分根据教学目的分类。教师课堂教类。教师课堂教学的操作环节，学的操作环节，外显行为。外显行为。讲授新教材的课，巩固知识、技能、讲授新教材的课，巩固知识、技能、技巧的课，检查知识、技能、技巧的技巧的课，检查知识、技能、技巧的课，混合课。课，混合课。2/17/202329王策三（王策三（教学论稿教学论稿）课型是由不同类型的课组成的课的体系，包括掌握知识过课型是由不同类型的课组成的课
21、的体系，包括掌握知识过程的全部或大部分的环节、程的全部或大部分的环节、“环节环节”的课，叫做的课，叫做“综合课综合课”；只承担一道或两道只承担一道或两道“工序工序”的教学任务的课分别叫做讲授的教学任务的课分别叫做讲授新教材课、复习课、练习课、实验课、测验课等等。新教材课、复习课、练习课、实验课、测验课等等。（具体到某一特定类型的课中，有不同的更为具体的阶段、（具体到某一特定类型的课中，有不同的更为具体的阶段、环节、步骤，叫课的结构）环节、步骤，叫课的结构）2/17/202330李秉德（李秉德（教学论教学论）课的类型是指根据教学任务而划分的种类。课的类型是指根据教学任务而划分的种类。单一课：一节
22、课内主要完成一种教学任务的课。单一课：一节课内主要完成一种教学任务的课。综合课（混合课或复杂课）：一节课内要完成两种或两种以综合课（混合课或复杂课）：一节课内要完成两种或两种以上教学任务的课。上教学任务的课。（课的结构：课的组成部分（又称环节）及各部分进行的顺（课的结构：课的组成部分（又称环节）及各部分进行的顺序与时间分配。）序与时间分配。）综合课的结构：组织教学、检查复习、学习新教材、巩固新综合课的结构：组织教学、检查复习、学习新教材、巩固新教材、布置课外作业。教材、布置课外作业。2/17/202331常见的数学课型常见的数学课型新授课：概念（定理法则）课，方法（思想方法）课；新授课：概念（
23、定理法则）课，方法（思想方法）课；习题课；习题课；复习课：专题复习课，综合（单元或章）复习课；复习课：专题复习课，综合（单元或章）复习课；讲评课；讲评课；数学建模课；数学建模课；2/17/202332概念课引入概念课引入功能功能途径途径注意点注意点建构性：建构性：从特殊到从特殊到一般的概念形成；一般的概念形成；从一般到特殊的概从一般到特殊的概念同化；念同化；过程性：过程性：概念的发概念的发生、发展、提炼的生、发展、提炼的过程；从具体到抽过程；从具体到抽象，从感性到理性象，从感性到理性的原则；的原则；体验性：体验性：再创造。再创造。现实世界的实例或现实世界的实例或模型；模型；数学实验；数学实验；
24、数学内部矛盾；数学内部矛盾；复习引入；复习引入；有利于概括、提炼有利于概括、提炼概念的本质属性。概念的本质属性。2/17/202333具有过程与对象的具有过程与对象的双重性双重性。它既是逻辑分析的对。它既是逻辑分析的对象，又是具有现实背景和丰富寓意的数学过程。象，又是具有现实背景和丰富寓意的数学过程。因此必须因此必须返璞归真返璞归真地揭示数学概念的地揭示数学概念的形成过程形成过程。让学生从概念的现实原型、概念的抽象过程、数让学生从概念的现实原型、概念的抽象过程、数学思想的指导作用、形式表述和符号化的运用等学思想的指导作用、形式表述和符号化的运用等多方位理解一个数学概念。多方位理解一个数学概念。
25、使之符合学生使之符合学生主动建构数学概念主动建构数学概念的教育原理。的教育原理。对数学概念的认识对数学概念的认识2/17/202334案例案例 选修选修2-1 抛物线的标准方程抛物线的标准方程 引入：呈现投篮曲线、喷泉曲线等；复习二次函数图象并引入：呈现投篮曲线、喷泉曲线等；复习二次函数图象并提问提问“为什么函数为什么函数y=x2的图象是抛物线的图象是抛物线”?；复习抛物线定义；复习抛物线定义；如何建系设点列式化简等。如何建系设点列式化简等。教师的设计意图如何通过合适的问题体现？教师的设计意图如何通过合适的问题体现？函数解析式函数解析式y=x2，其实就是抛物线的标准方程，函数式，其实就是抛物线
26、的标准方程，函数式（方程）特征决定了对应的图像必然是抛物线它们的差异在（方程）特征决定了对应的图像必然是抛物线它们的差异在于顺序的不同，函数是由数到形，曲线的方程是由形到数，但于顺序的不同，函数是由数到形，曲线的方程是由形到数，但归根到底是统一的归根到底是统一的2/17/202335案例案例 选修选修2-1 抛物线的标准方程抛物线的标准方程 当无法从抛物线图象直接求出其几何特征（定点与定直线当无法从抛物线图象直接求出其几何特征（定点与定直线等）时，只能回归到起点等）时，只能回归到起点在几何定义的基础上，通过建立在几何定义的基础上，通过建立坐标系求出抛物线的方程，这个过程其实是搭建几何中的抛物坐
27、标系求出抛物线的方程，这个过程其实是搭建几何中的抛物线与图象为抛物线的函数解析式之间的桥梁线与图象为抛物线的函数解析式之间的桥梁 教师还应该进一步帮助学生预见到这种联系就是：求出的教师还应该进一步帮助学生预见到这种联系就是：求出的抛物线方程应该与二次函数的解析式有高度的一致性抛物线方程应该与二次函数的解析式有高度的一致性 于是建立坐标系求抛物线的方程就顺理成章于是建立坐标系求抛物线的方程就顺理成章2/17/202336把握教材蕴含的方法、价值性知识把握教材蕴含的方法、价值性知识一是指教师要把握教材的一是指教师要把握教材的背景及体系背景及体系，站在知识发生发展过程，站在知识发生发展过程的角度，站
28、在数学课程整体的高度，了解本节知识与其它知识的角度，站在数学课程整体的高度，了解本节知识与其它知识之间的内在逻辑联系；之间的内在逻辑联系；二是认清教学内容的教育价值，应知晓通过本节教学，让学生二是认清教学内容的教育价值，应知晓通过本节教学，让学生在哪些方面得到发展或者为学生未来的发展提供什么程度的基在哪些方面得到发展或者为学生未来的发展提供什么程度的基础教师只有从整体上把握了教材的逻辑体系，深入挖掘教材础教师只有从整体上把握了教材的逻辑体系，深入挖掘教材内容的学科思想、学科方法或文化底蕴，才能化繁为简，用最内容的学科思想、学科方法或文化底蕴，才能化繁为简，用最简单的方式表达最关键的内容简单的方
29、式表达最关键的内容2/17/202337不断领悟教材背景不断领悟教材背景教材编写者的意图，除了显性的知识外，还有蕴含在知识后教材编写者的意图，除了显性的知识外，还有蕴含在知识后面的隐性知识，如数学思想、理性精神、哲学思想等情感态面的隐性知识，如数学思想、理性精神、哲学思想等情感态度价值观的因素，二是教材知识之间的联系，尽管新课程采度价值观的因素，二是教材知识之间的联系，尽管新课程采用模块编写的教材体系，但数学是逻辑性、关联性很强的一用模块编写的教材体系，但数学是逻辑性、关联性很强的一门学科，所以通过整体分析教材，才能更好的弄清每一模块门学科，所以通过整体分析教材，才能更好的弄清每一模块在整体中
30、的地位和作用，也才能更好的从整体的角度处理每在整体中的地位和作用，也才能更好的从整体的角度处理每一模块一模块教师只有整体认识了教材背景，才能最大限度实现教材的教教师只有整体认识了教材背景，才能最大限度实现教材的教育功能，这也是直接关系到教学质量高低的重要因素育功能，这也是直接关系到教学质量高低的重要因素2/17/202338站在高度认识情境意义站在高度认识情境意义由于教材是静态的、形式化的，所以教师要从便于学生学习的视角出发，由于教材是静态的、形式化的，所以教师要从便于学生学习的视角出发，丰富文字背后的内容，把丰富文字背后的内容，把“固化固化”的教学内容变为鲜活的、富有生机的的教学内容变为鲜活
31、的、富有生机的教学资源，教学资源，“加工加工”成学生学习的成学生学习的“饕餮大餐饕餮大餐”正奥苏贝尔正奥苏贝尔(D.P.AusubelD.P.Ausubel)在其提出的意义学习理论在其提出的意义学习理论(theory of meaningful(theory of meaningful leaning)leaning)中指出，意义学习所必需的两个内部条件中指出，意义学习所必需的两个内部条件:一是学习者具有同化新一是学习者具有同化新材料的认知结构；二是学习者具有学习新材料的学习心向材料的认知结构；二是学习者具有学习新材料的学习心向.前者涉及教学前者涉及教学的认知维度，即教材内容为学生可接受；后者
32、则涉及教学的情感维度的认知维度，即教材内容为学生可接受；后者则涉及教学的情感维度:教教材内容为学生乐接受性材内容为学生乐接受性.前者是教材编写者的主要任务，后者则是教师工前者是教材编写者的主要任务，后者则是教师工作的艺术性体现作的艺术性体现即怎么从学习形式上使得教材内容与学生更匹配即怎么从学习形式上使得教材内容与学生更匹配 2/17/202339案例：案例：三角函数的周期性三角函数的周期性设计探讨设计探讨2/17/2023402/17/2023412/17/202342反思反思主线是否清晰？主题是否突出？主线是否清晰？主题是否突出？复习板块复习板块 复习板块与引入板块的内在联系？复习板块与引入
33、板块的内在联系？复习板块能否渗透归纳思想，从函数角度得出一复习板块能否渗透归纳思想，从函数角度得出一般的等式般的等式f(x+T)=f(x)，既是突出主题，也为后面合，既是突出主题，也为后面合理引入铺垫，体现两个板块的内在联系？理引入铺垫，体现两个板块的内在联系？小技巧大道理：把小技巧大道理：把换成换成x。引入引入2/17/202343反思反思引入引入 注重数学语言训练：注重数学语言训练：“周而复始周而复始”的数学文字语的数学文字语言阐述？言阐述？符号语言的表征？不要在求解析式上花功夫。符号语言的表征？不要在求解析式上花功夫。图形语言的直观？让学生自己画图呢！图形语言的直观？让学生自己画图呢！引
34、入的核心是建立函数模型引入的核心是建立函数模型f(x+T)=f(x)；有两点关键：研究对象；有两点关键：研究对象；“变变”与与“不变不变”分别是分别是什么？什么？2/17/202344方法（思想方法）课引入方法（思想方法）课引入功能功能途径途径注意点注意点彰显性：彰显性：明确的形明确的形式特征（条件、结式特征（条件、结论、问题的结构等）论、问题的结构等）；意识性：意识性：自觉联想自觉联想运用的意识；运用的意识；建构性：建构性：领悟合理领悟合理性、优越性；螺旋性、优越性；螺旋上升的理解层次性。上升的理解层次性。特征问题法；特征问题法；循序渐进揭示法；循序渐进揭示法；既要显性问题的解既要显性问题的
35、解决，也要隐形问题决，也要隐形问题的解决；的解决；要厘清思想的原理要厘清思想的原理及来龙去脉；及来龙去脉；要让学生有较多的要让学生有较多的感悟时空。感悟时空。2/17/202345引入要注重逻辑彰显思想引入要注重逻辑彰显思想优秀的引入在于既能紧扣本节课的主题，不拖泥带水，又能有优秀的引入在于既能紧扣本节课的主题，不拖泥带水，又能有效勾连学生知识结构中的相关知识，自然不做作，合理不突兀，效勾连学生知识结构中的相关知识，自然不做作，合理不突兀，融情理之中与意料之外于一体融情理之中与意料之外于一体强调知识之间内在的、本质的、逻辑的联系，阐述研究方法的强调知识之间内在的、本质的、逻辑的联系，阐述研究方
36、法的合理性与必要性合理性与必要性 为什么要研究的椭圆的标准方程？为什么要研究的椭圆的标准方程？同是研究平面图形，义务教育阶段的平面几何知识与高中阶同是研究平面图形，义务教育阶段的平面几何知识与高中阶段必修段必修2 2的解析法思想如何更紧密地结合起来？的解析法思想如何更紧密地结合起来？怎么把数形结合的思想方法作为课堂教学的主旋律？怎么把数形结合的思想方法作为课堂教学的主旋律？2/17/202346引入要注重逻辑彰显思想引入要注重逻辑彰显思想师：（展示几何图形：直线与圆）师：（展示几何图形：直线与圆）提问：如何求圆心到直线的距离？提问：如何求圆心到直线的距离？生生1 1：用直尺测量：用直尺测量师：
37、很好，你用的是几何方法你觉得测量结果准确吗？还有更师：很好，你用的是几何方法你觉得测量结果准确吗？还有更准确的方法吗？准确的方法吗？生生2 2：刚才的方法不够准确可以用点到直线的距离公式：刚才的方法不够准确可以用点到直线的距离公式师：嗯，你提到点到直线的距离公式，该距离公式要具备什么条师：嗯，你提到点到直线的距离公式，该距离公式要具备什么条件才能使用？件才能使用？生生2 2：圆心坐标和直线方程：圆心坐标和直线方程师：我现在给出的条件中有这些量吗？还需要借助于什么工具才师：我现在给出的条件中有这些量吗？还需要借助于什么工具才能求出这些量？能求出这些量？生生2 2：平面直角坐标系：平面直角坐标系2
38、/17/202347引入要注重逻辑彰显思想引入要注重逻辑彰显思想师：很好，我想你刚才提圆心坐标和直线方程时，师：很好，我想你刚才提圆心坐标和直线方程时，应该是默认已经建立了曲线和方程之间的对应关系，应该是默认已经建立了曲线和方程之间的对应关系，你看到圆和直线，马上就联想到它们的方程，进而用解析几何中的点到你看到圆和直线，马上就联想到它们的方程，进而用解析几何中的点到 直线的距离公式求圆心到直线的距离直线的距离公式求圆心到直线的距离 你的解决问题的过程正好体现解析几何的两个基本问题：建立曲线与方你的解决问题的过程正好体现解析几何的两个基本问题：建立曲线与方程的对应关系，进而用解析几何的知识解决几
39、何问题确实，用解析几何程的对应关系，进而用解析几何的知识解决几何问题确实，用解析几何的方法求得的结果更准确的方法求得的结果更准确 是小结，也是提炼，更是铺垫。是小结，也是提炼，更是铺垫。还没有完，还要再拔高，张扬主旋律。还没有完，还要再拔高，张扬主旋律。2/17/202348引入要注重逻辑彰显思想引入要注重逻辑彰显思想师：我再问你，这个过程体现了数学中的什么思想方法呢？师：我再问你，这个过程体现了数学中的什么思想方法呢？生师合作：数形结合的思想，先从形到数，通过坐标系的工具求出圆心坐生师合作：数形结合的思想，先从形到数，通过坐标系的工具求出圆心坐标及直线方程，后从数到形，利用平面解析几何中的点
40、到直线的距离公式标及直线方程，后从数到形，利用平面解析几何中的点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离求出圆心到直线的距离 师：说的太到位了！华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，师：说的太到位了！华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休数形结合百般好，隔离分家万事休 凸显数形结合的思想方法的主旋律和主线。凸显数形结合的思想方法的主旋律和主线。及时在显目位置板书华老先生的话。及时在显目位置板书华老先生的话。任务驱动，再次提升思维层次：任务驱动，再次提升思维层次：2/17/2023492/17/2023502/17/202351引入要注重逻辑彰显思想
41、引入要注重逻辑彰显思想上面的设计利用上面的设计利用问题解决的模式（方法性知识）问题解决的模式（方法性知识），从几何中，从几何中的问题出发，由形到数，从几何的方法到代数的方法，代数的问题出发，由形到数，从几何的方法到代数的方法，代数方法的优越性得到凸显利用变换，求出变换后的曲线对应方法的优越性得到凸显利用变换，求出变换后的曲线对应的方程，让学生自然而然想到要利用曲线的方程特征来判断的方程，让学生自然而然想到要利用曲线的方程特征来判断曲线类型，进而产生探求椭圆标准方程的迫切性！整个设计曲线类型，进而产生探求椭圆标准方程的迫切性！整个设计顺应数学之间内在的、本质的、必然的联系，同时提升了学顺应数学之
42、间内在的、本质的、必然的联系，同时提升了学生的思维水平，生的思维水平，凸显了数形结合的思想方法在培养学生思维凸显了数形结合的思想方法在培养学生思维能力过程中的重要性能力过程中的重要性2/17/202352引入的三重功能引入的三重功能第一重功能是提取，提取学生知识结构中有关知识第一重功能是提取，提取学生知识结构中有关知识第二重功能是过渡，自然、有联系地过渡到本节主题第二重功能是过渡，自然、有联系地过渡到本节主题第三重功能是伏笔引入要为后续知识服务，不能像火箭升天，第三重功能是伏笔引入要为后续知识服务，不能像火箭升天，扔掉一节是一节扔掉一节是一节 魔术师的教学艺术效果。良好的知识结构是提高思维能力
43、的基础。良好的知识建构要良好的知识结构是提高思维能力的基础。良好的知识建构要从起点开始。新知识教学以新旧知识连接点为突破，以新知识从起点开始。新知识教学以新旧知识连接点为突破，以新知识需要的思维基础的形成为重点。需要的思维基础的形成为重点。2/17/202353习题课引入习题课引入功能功能途径途径注意点注意点来源性：来源性：概念或定概念或定理法则的应用；理法则的应用；吸引性：吸引性：产生探究产生探究的欲望；的欲望；方法性：方法性：体现通法体现通法或思想；或思想；技能性：技能性：技能训练。技能训练。运用知识引入法；运用知识引入法；问题引入法；问题引入法；类比引入法；类比引入法；命题关系引入法；命
44、题关系引入法；同（异）质题组；同（异）质题组；主题明确；主题明确；2/17/202354学数学，就要解数学题学数学，就要解数学题。教学生学会教学生学会“数学地思维数学地思维”。数数学学解解题题学学习习对对学学生生巩巩固固知知识识、培培养养素素质质、发发展展能能力力和和促促进进个个性性心心理理发发展展都都具具有有极极其其重重要要的的作作用用和和意意义。义。对解题教学的认识对解题教学的认识2/17/202355数学解题教学的主要问题数学解题教学的主要问题 1 1将有意义的解题教学变成了将有意义的解题教学变成了机械学习机械学习2 2题海战术与熟能生巧观念的不良影响题海战术与熟能生巧观念的不良影响3
45、3关注教师的教多于关注学生的学关注教师的教多于关注学生的学2/17/2023561 1将解题教学变成将解题教学变成机械学习机械学习教教师师在在新新知知识识初初次次教教学学以以后后，就就把把升升学学要要求求的的问问题题甚甚至至是是竞竞赛赛水水平平的的问问题题拿拿给给学学生生去去做做，这这时时学学生生不不仅仅对对新新知知识识的的同同化化过过程程还还没没完完成成，新新知知识识的的意义还没真正获得意义还没真正获得就就新新问问题题涉涉及及的的策策略略、思思想想、方方法法等等而而言言，学学生生的的解解题题认认知知结结构构中中可可与与之之建建立立非非人人为为和和实实质质性性联联系系的的已已有有策策略略、思思
46、想想、方方法法极极少少或或者者没没有有，因因而而学生在这样的解题中根本无法实现有意义学习。学生在这样的解题中根本无法实现有意义学习。2/17/202357“你是怎么想的？你是怎么想的？”“你是怎么知道的？你是怎么知道的？”“你能不能换一种方式想想？你能不能换一种方式想想？”“你为什么作出这样的选择？你为什么作出这样的选择？”“所所选选择择的的解解题题途途径径是是不不是是最最佳佳的的，是是否否还还有有更更好好的解题途径？的解题途径？”“这些知识（或问题）之间有何联系？这些知识（或问题）之间有何联系？”2/17/202358 通通过过这这些些不不断断地地反反思思问问句句，可可以以时时刻刻提提醒醒学
47、学生生回回想想和和反反思思他他们们的的提提出出、分分析析和和解解决决问问题题的的策策略略，即即通通过过“反反思思”可可以以培培养养学学生生的的元元认认知知意意识识与与能能力力，而而设设计计反反思思的的问问题题与与情情景的过程正是开发学生元认知的过程景的过程正是开发学生元认知的过程。另另外外，注注意意运运用用波波利利亚亚怎怎样样解解题题表表分分析析和和解解决决一一些些例例题题，并并要要求求学学生生反反思思解解题题过过程程，将将有有助助于于进进一一步步开开发发学学生生的的元元认认知。知。题海战术与熟能生巧观念的不良影响题海战术与熟能生巧观念的不良影响2/17/202359复习课引入复习课引入功能功
48、能途径途径注意点注意点系统性：系统性：相关知识相关知识联系融合归一；联系融合归一；结构性：结构性：知识体系知识体系的建构；的建构；自主性：自主性：学生自己学生自己的梳理；的梳理；问题性：问题性：以问题带以问题带动知识梳理。动知识梳理。列表（画结构图）列表（画结构图）引入法；引入法；问题引入法；问题引入法；题组训练归纳引入题组训练归纳引入法；法；有序有核心有序有核心2/17/202360讲评课引入讲评课引入功能功能途径途径注意点注意点针对性：针对性：针对最有针对最有价值的错误；价值的错误；结构性：结构性：重新厘清重新厘清知识体系；知识体系；自主性：自主性：学生自纠学生自纠自悟；自悟；呈现学生解法；呈现学生解法；问题归类引入法；问题归类引入法；错因归类；错因归类；主题突出，注重分主题突出，注重分析内在原因，忌面析内在原因，忌面面俱到。面俱到。2/17/2023612/17/2023622/17/2023632/17/202364不当之处不当之处 敬请批评敬请批评谢谢大家谢谢大家2/17/202365