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1、数学教学案例研究数学教学案例研究0531-618849813065002025主要内容:一、一、“案例案例”和和“数学课堂教学案例数学课堂教学案例”；二、数学课堂教学案例的格式和结构；二、数学课堂教学案例的格式和结构；三、数学教学案例开发的方法和过程三、数学教学案例开发的方法和过程；四、数学案例教学的实施四、数学案例教学的实施；五、新课程数学教学案例讨论；五、新课程数学教学案例讨论；六、对当前数学教学案例的反思与建议六、对当前数学教学案例的反思与建议七、数学新课程教学案例七、数学新课程教学案例(山东省中学数学优质山东省中学数学优质课评选课评选)案例是具有示范意义和研究价值的教学实例。案例是具有
2、示范意义和研究价值的教学实例。“案例案例”一一词英文称英文称“case”，汉语还译为“个案个案”、“个例个例”、“实例例”、“事例事例”等。比等。比较广泛采广泛采用的称用的称为“案例案例”。案例（或疑案例（或疑难问题）讨论能促能促进从理从理论到到实践的践的转移。移。这种方法最早种方法最早应用于律用于律师与医生的培与医生的培养。养。一、“案例”和“数学课堂教学案例”20世世纪70年代以后，案例年代以后，案例讨论被移用到教被移用到教师培培训中来，中来，现已已发展展为课例学例学习（LessonStudy)。案例教学正在成案例教学正在成为教育理教育理论界和界和实践界共同关践界共同关注的注的“新新宠”，
3、它在教，它在教师教育教育领域中有着独特域中有着独特的价的价值。案例教学可以促案例教学可以促进学生学生实践反思能力的提高践反思能力的提高案例教学案例教学为当代我国教当代我国教师教育模式开辟新的教育模式开辟新的视野。野。(1)案例要具有很强的故事性故事性；(2)案例要蕴涵涵深刻的教育学或教育心理学等学科的理论、原则与原理；(3)案例要具有新颖性、讲究时效性效性；(4)富有个性化个性化。案例的内容和形式要有特色，能用自己个性化的语言表达，对问题的分析和讨论能从理论的高度去开掘并能提炼出自己的观点，能引起人们多方位的、多角度地思考。2、教学案例的特征:3、案例教学的作用案例是教学问题解决的源泉。通过案
4、例学习，可以促进每个教师研究自己，分享别人成长的经验，积累反思素材，在实践中自觉调整教与学的行为，提高课堂教学的效能。案例是教师专业成长的阶梯。运用案例教学，可以将听讲式培训导向参与式培训，在搜集案例、分析案例、交互式讨论、开放式探究和多角度解读的过程中，提高教师培训的针对性和实效性。案例是教学理论的故乡。从众多的案例中，可以寻找到理论假设的支持性或反驳性论据，并避免纯粹从理论的研究过程中的偏差。数学教学案例是对数学教学活动中具有数学教学案例是对数学教学活动中具有典型意义的、能够反映数学教学某些典型意义的、能够反映数学教学某些数学思想、原理的具体数学事件的描数学思想、原理的具体数学事件的描述、
5、总结和分析。它通常是课堂内真述、总结和分析。它通常是课堂内真实的故事、数学教学实践中遇到的困实的故事、数学教学实践中遇到的困惑及其成功解除或遭遇失败的真实记惑及其成功解除或遭遇失败的真实记录。录。具体来说，具体来说，数学教学案例是对数学教学活动中具有典型意义的、能够反映数学教学某些数学思想、原理的具体数学事件的描述、总结和分析。它通常是课堂内真实的故事、数学教学实践中它通常是课堂内真实的故事、数学教学实践中遇到的困惑及其成功解除或遭遇失败的真实记遇到的困惑及其成功解除或遭遇失败的真实记录。录。它是数学教育工作者经过研究、总结、提炼后它是数学教育工作者经过研究、总结、提炼后以书面或软件的形式自觉
6、地反映数学课堂教学以书面或软件的形式自觉地反映数学课堂教学本质的案例。本质的案例。3、数学教学案例研究正如一个高明的医生必定积累不少的病例及其医疗方案，一个好的律师必定收集一定数量的典型案例，一个优秀的教师也是在积累了大量典型案中“优秀”起来，数学教学研究同样需要教学案例来支持。二、数学教学案例的格式和结构1、数学教学案例的格式主要有两种：一种是实录式，即把数学课堂上实际发生的事件原原本本地记录下来，在最后提出一系列供参考、讨论的问题；另一种是条例式，即把案例涉及到的材料，按背景、问题、解决方法、评论等部分排列起来。2、条例式案例划分为四种类型（1）机智式案例这是反映师生巧妙处理教学中发生的出
7、人意料而又合乎情理的偶发事件的案例。例如，由于教师对一位学生不理解、不尊重而引起尖锐矛盾以及解决矛盾的曲折过程；又如，教师对一位学生的奇思妙想的支持、引导和帮助；等等，都属于机智式案例。机智式案例往往能反映出教师的教育机智。（2）主题式案例 这是师生围绕一定主题而展开数学教学活动的典型实例。这类案例有时是按照一定专题开发的，如自主学习专题、合作学习专题、探究式学习专题称为专题式案例。这一类案例的特点是：主题鲜明，内容新颖；注重数学专题研究，富有学术价值。例如，广州第十六中学在创建“三自”（自主学习、自我教育、自求发展）教育模式的过程中就撰写了一系列专题式案例。（3）综合式案例 这是师生运用教材
8、中的数学一节课的内容进行教学的典型实例。综合式案例有三个突出特点：1)体现教学活动的整体性。2)以学生的学习活动为主线。案例所反映的具有整体性的课堂教学是围绕学生的学习活动展开的。所以，这种案例不是教师的教案，它着力反映学生怎么学，而不是着力反映教师怎样教。它十分关注课堂教学中学生在认知、情感态度上产生的矛盾以及矛盾解决的过程，十分重视学生的感悟、体验和新的发现。3)强化教学的精彩场面。三、数学案例开发的方法和过程案例研究是同伴互助和专家的专业引领相结合的课题研究活动。案例研究珍视教师个人的主动反思和独立探索，但同时强调志同道合的教师之间、教师和理论工作者之间自由结成研究伙伴，或者形成松散的“
9、教育研究志愿者组织”，围绕某个实际教育问题或课堂教学实例，在专家指导下开展合作研究。1、基本思想：立足课堂和教师实际，广泛开展以一线教师为主体的、专家引领下的中学数学新课程教学案例研究；倡导“以行为反思行为”的教学研究模式，在教育教学实践中领会、理解、实践、充实、升华新的教育理念，探究新课程理念下的中学数学教学的新途径。2、学校开发案例有两种不同的做法：一种是全面系统的开发，即由学校行政作出总体部署，各学科（或学习领域）的教师有计划地开发案例。另一种是在学校领导的一般号召下，个别教师所进行的案例开发。开发案例中的学习素材：各种教具实验图片音像教学实践对生活的观察素材四、数学案例教学的实施案例教
10、学成为集中培训的重要方式案例教学之所以被称为是师资培训中的一条新途径，不仅是因为教学内容与传统途径不同，而且也因为其教学方式有较大的改变。一个优秀的教学案例不仅可以用于师资培训，也可以作为教师自修的的素材。在每个案例的结束阶段，培训者与被培训者都应该撰写相应的反思报告。教师专业成长与知识结构变化专家教家教师经验教教师职初教初教师原理知原理知识（学科的原理、（学科的原理、规则，一般教学法知，一般教学法知识）案例知案例知识（学科教学的特殊案例、个（学科教学的特殊案例、个别经验）策略知策略知识（运用原理于案例的策略，核心是反思）（运用原理于案例的策略，核心是反思）一个精彩的案例不亚于一项教学理论的研
11、究，而且只有教师自己才最适合于做这种研究，当然，专业人员的参与不可或缺。中国的教师数量是世界上最多的（全国一千万名中小学教师），我们的教改实践具有长期积累的经验，我们应当有自己最丰富的、富有时代气息和民族特点的案例宝库。要使得案例教学成为我国师资培训的重要方式，一个关键的因素是要建立反映我们自己的教学实践的案例库。而这是一个异常艰巨的工作。五、新课程数学教学案例讨论五、新课程数学教学案例讨论（一）教学案例的新变化1、新课程中教师的教学行为的变化促进数学活动的展开促进数学活动的展开走入学生中走入学生中倾听学生倾听学生促进学生之间的交互活动促进学生之间的交互活动自我调控（不断的否定及调整教学设计）
12、和反自我调控（不断的否定及调整教学设计）和反思思适当地强化和引导适当地强化和引导2、主要表现：创设问题情境创设问题情境新的教学观、学生观新的教学观、学生观“教为学服务教为学服务”的观念的观念突出了突出了“以人为本以人为本”以学生的发展为本的思以学生的发展为本的思想想较大程度上重视了数学概念的形成过程和知识的较大程度上重视了数学概念的形成过程和知识的发生、发展过程发生、发展过程重视了数学思想方法的挖掘、提练和整理重视了数学思想方法的挖掘、提练和整理一定程度上注重了学生的探究过程与情感体验一定程度上注重了学生的探究过程与情感体验六、对当前数学教学案例的反思与建议1、自主：既要凸显主体，也要体现主导
13、案例1教学片段：人教版数学第二册20以内的退位减法教师出示投影，屏幕上出现了公园里卖气球的场面，孩子们在买气球。师：总共有15个气球，卖掉了9个，还有几个？同学们用你喜欢的方式算一算。生A：15-10+1=6；生B：10-9=1，1+5=6；生C：因为9+6=15，所以15-9=6；生D：9=5+4，5-5=0，10-4=6。师：同学们想出了很多方法，在这些方法当中，你最喜欢哪一种方法？学生们争先恐后地回答。师：用你们喜欢的方法完成下面的问题（略）。反思在上述教学片段中，从表面上看，教者突出了学生的主体地位，尊重了学生的独特体验，尊重个体差异，但是学生由于自身知识、经验和思维的限制，他的个人思
14、考、个性的理解并不是最佳的、正确的。目前，数学教学中还有一些类似的现象值得注意，那就是一切让学生说了算。不管学生如何理解、如何想、如何表达，总是一味地肯定和表扬；或者在没有充分引导、创设情境的情况下，让学生“喜欢哪种方法就用哪种方法算”“想和谁交流就和谁交流”“想用什么方式学习就用什么方式学习”这些做法表面上看是凸显了学生的主体地位，实际上却是“放羊式”的任其自流。过去的“满堂灌填鸭式”的做法；现在，又出现了“放羊式”的现象。因此，我们必须正确地处理好教师主导作用和学生主体地位之间的关系在两者之间找到一个“平衡点”，使课堂教学“严而不死，活而不乱”。2、合作：从形式走向实质案例2两步计算的应用
15、题的教学片段教师呈现问题情境：母亲节到了，商店康乃馨3支12元，菊花4支20元，百合花5支40元，老师想买一束50元左右的花，请你设计一种方案。在这之后，教师立即让学生分组讨论。(学生按自己的喜好组成小组，开始合作学习。有的是一个优秀生在发言，其他学生当听众；有的是你一言我一语，却没有围绕主题；有的对问题还不清楚，无从做起)然后各小组汇报学习成果并选派一名代表发言，其他同学的发言被代表取代了。反思：在学生没有充分独立思考的情况下进行合作学习，由于学生还没来得及思考问题情境，更谈不上有自己的独立方案，很容易造成组内优生一言堂其他学生人云亦云，使讨论流于形式，达不到合作学习的目的。这样的合作只能是
16、为个别优生提供展示的机会，小组合作加工整理的结果与所得也是肤浅的、片面的。同时，各组的成员在组成上也差异过大，自然对各自承担的探究任务、合作目标在完成质量上有好有坏，影响集体对文本的整体学习效果。合作学习是一种学习方式，是否采用要根据学习内容而定，关键是要看实施的效果。教师在备课时，必须在钻研教材和了解学生的基础上，对哪些问题应该由学生独立解决、哪些问题应该通过小组合作共同解决，做到了然于胸。要注意三点：（1）做好合作准备。在小组合作学习之前，教师一定要留给学生充足的独立思考的时间，学生必须对所需要研究的问题有初步的认识和了解，然后再进行小组合作学习。（2）明确合作目标。在小组合作之前，教师要
17、让学生明确小组合作的目的是什么、通过合作要达到什么目标、各自在小组合作中担任什么角色、需要完成什么任务，从而让学生有的放矢地进行小组合作学习。（3）形成合作机制。在小组合作的过程中，组内成员应该有明确的分工，每一个合作小组都要有一名“领头羊”负责组内活动的组织与协调，确保合作学习有序进行，保证组内成员有平等的参与机会。3、探究：该出手时才出手案例3教学片段：华东师大版数学七年级二册三角形的外角和引入新课后，第一步，学生在教师指导下，画出两个三角形；第二步，学生用剪刀剪下三角形的两个角，拼放在另一个角的外角上，正好重合；第三步，学生用剪刀剪下三角形的三个外角，拼放在一起，三个外角组成一个周角。部
18、分学生得出结论：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和（共三条，余略）。反思这节课基本上学生都在探索和体验，动手“做数学”，过程由学生完成，结论由学生得出，教师基本上没有讲授，没有进行分析和推理论证。然而数学知识单靠学生探究、体验就能获取吗？这样获取的知识是真实可靠的吗？另外，许多学生第三个结论还未得出已经下课了，过度的探究在教学时间上也不允许。4、整合：数学课别变了昧案例4教学片段：人教版数学一年级下册认识人民币。初步认识人民币后，教师设计了一个购物活动，让3名学生扮演售货员，其余学生模仿顾客，在布置好的小文具柜前购物。学生争先恐后地用仿真样币购买铅笔、本子、橡皮等。10多分钟过去了，学生
19、仍兴致勃勃地摆弄着买来的物品，旁若无人地讨论，课堂气氛异常活跃反思本节课的任务是“认识人民币”，但在购物活动中，大部分学生把注意力放在了具体的物品上，“买者”和“卖者”都不去注意币值大小，对物品的兴趣远远超过了人民币。从形式上看，学生积极性高，主动地投入和参与了学习活动，活动中也渗透了情感、态度、价值观，但这节课要完成什么任务？活动与认识人民币有多大关联？新课程提出要赋予学生更多自主实践、亲身体验的机会，以丰富学生的感性认识，改变以往数学教学忽视学生实践和感性操作的倾向。应该肯定，活动对人的发展具有重要意义。在本节课中，设计购物场景是十分必要的，也是本节课的一个亮点。但活动不应该只注重外在表现
20、方式，更多的应是注重内在品质，要根据学科特点与学生年龄特点，围绕教学目标设计处于学生最近发展区的活动，用活动这一外显形式帮助学生理解、体会教学内容。教学形式是为教学内容服务的。强调数学教育生活化，不能简单地理解成内容的置换，用生活味取代数学教育特有的数学味，而应是借助现实、有趣的活动沟通生活场景与数学本质的联系，实现二者在更高层次上的整合。只是追求活动表面的热闹和形式，忽视对活动内在过程的有效转化和品质的提升，将使活动流于形式而难以收到实效。现在的活动有相当部分是随意和肤浅的，局限于表层的活动，为活动而活动，出现了活动的形式化、绝对化倾向，一味地强调活动的情趣而冲淡甚至忽视了主题，知识与技能没
21、有真正落到实处，这是必须要改进的。教师：我的好朋友所在的排数与列数之和是6，你能帮我找到他（她）吗？（5位）排数的3倍与列数之和是10，你能帮我找到他（她）吗？握握手，你很幸运成为我的好朋友。X+y=63x+y=10归纳总结二元一次方程练冰场教师：让我们到练冰场上练一练：判断哪些是二元一次方程?说明理由。2x-5y=10;2x+y+z=1X2+y=22;2x+3y+6=2x2xy=1引出二元一次方程组的定义。小组合作判断哪些是元一次方程组？xy-x=4 x-y=2 x2+y=9X+y=5 x+1=2(y+1)x-2y=6X+y+z=9 x=4 x=83x-2y=6 x+y=9 y=9教师：我有
22、不同意见每个方程并不一定是二元一次方程！下面到聊天室做一做做一做：X+y=6(1)3x+y=10(2)1、满足方程（1）且符合问题的实际意义的x,y的值有哪些？把他们分别填入下表中。X12345Y54321从而归纳出方程（1）的解。2、满足方程（2）且符合问题的实际意义的x,y的值有哪些？把他们分别填入下表中。X123Y741从而归纳出方程（2）的解。3、你能找到一组的值，同时适合方程（1）和方程（2）吗？4、谁能归纳出二元一次方程组的解？教师：在聊天室里，我们已学到了不少知识，下面让我们再到奥运村转一转！奥运村尝试解决:判断x=2是不是方程组x+y=22的解？y=202x+y=40尝试解决：
23、在某一奥运会吉祥物专卖店，某种吉祥物荧光笔价格为10元/支，而某种吉祥物毛绒玩具的价格是40元/只。小明买了这两种物品共5件，花了140元用以自己收藏和送给好朋友。请问小明一共买了多少支荧光笔和毛绒玩具吗？X+y=510 x+40y=140教师：掌声鼓励！课堂小结：你有什么收获？教师：你的收获很大，还有吗？你最成功的是什么？还有哪些不足？谁能帮一帮他？总结得非常棒！教师：老师也有不少的收获，比如，类比的思想。作业：必做题P23第1、2题。选做题：用7根火柴棒首尾顺次连接，摆成一个等腰三角形，最多有几种摆法？；回归数学乐园界面：我们的口号是：快乐数学，享受数学！个案分析三：“三垂线定理”课例研究
24、“问题式”建构性教学初探授课背景：数学青年教师教学比武中的一节课.学生状况：学生基础整体情况较好，思维活跃，发言踊跃.开场白：各位评委、老师、同学，大家好！很荣幸今天能在这里和大家共渡45分钟的快乐时光.希望在这45分钟的时间里能和大家很好的相处，让我们各得其所.另外希望同学们能积极举手发言，如果不习惯于举手的话，也可以直接站起来说.点评：老师短短几句话，拉近了师生之间的距离，学生脸上露出了微笑，给本节课创造了和谐的气氛，是互动活动的良好开端.新课：师：前面我们学习了斜线和平面所成的角的定义，也证明了斜线和平面所成的角是该斜线和平面内的所有直线所成的一切角中最小的.点评：温顾而知新，承上启下，
25、为下面的知识建构奠定基础.（问）若直线a和平面成30角，则a和平面内的任一直线b所成的角在什么范围内？点评：顺势提问，激发学生思考，进入紧张的学习课堂.请同学们在下面以笔当直线，桌面当平面模拟一下，得到结果后请站起来回答.（约十几秒钟后）生1：30，90.点评：学生对实物模拟颇感兴趣，这里需凭直觉大胆猜想，一个结论的发现往往比它的论证更有意义，因为它是论证的前提、创新的源泉.师（追问）：为什么？生1：因为30，而两条直线所成的角的最大值又是90.师（追问）：那能否取到最大值90呢？请同学们继续模拟，并大胆猜想在什么情况下ba?（约半分钟后）生2：能，当b垂直于a在内的射影时，ba.师：回答非常
26、好！（追问）但这只是我们的直观感觉，它是否可靠呢？生（齐）：需要证明.点评：猜想结合论证才是科学的研究方法.师：请同学们自己在下面证明这个结论，（点一名同学上黑板做，老师在教室内巡视，个别指正，并适时提问证线线垂直的两种方法：定义法及线面垂直法，约五、六分钟后，大部分学生证完了.）（附：已知：PO、PA分别是平面的垂线、斜线，OA是PA在内的射影，a，且aOA，求证：aOA（如图1）.证明（略）.点评：该命题的证明，完全交给学生独立完成，给与足够的时间，让他们自己去思考、体会，建构成自己的知识，也可以培养学生的自信心和学习热情建议:(1)教师要养成教学反思研究的习惯，把科教师要养成教学反思研究的习惯，把科研作为自己的生活方式，不断积累经验、研作为自己的生活方式，不断积累经验、提升自我。提升自我。(2)案例研究为校本培训模式拓展了思路，案例研究为校本培训模式拓展了思路，人人参与的案例研究体现了以教师发展为人人参与的案例研究体现了以教师发展为本的思想。建议学校培训构建本的思想。建议学校培训构建“以案研教，以案研教，以研代培以研代培”的校本培训模式。的校本培训模式。谢谢！结束谢谢观赏！