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1、 第 二 章基本立体的视图光源承影面影子光线物体Su投影法的形成及分类投影法的形成及分类产生影子的自然现象产生影子的自然现象投影的构成要素投影的构成要素1.投影基础投影基础投射中心投影面投影投射线物体中心投影法中心投影法 :投射线汇交一点的投影法投射线汇交一点的投影法投射中心投射中心投射线投射线平面图形平面图形投影面投影面投影投影投影法投影法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法斜投影法斜投影法正投影法正投影法正投影法：正投影法：投射线与投影面相垂直的平行投影法。投射线与投影面相垂直的平行投影法。斜投影法：斜投影法：投射线与投影面相倾斜的平行投影法。投射线与投影面相倾斜的平行投影法。平行投影
2、法平行投影法 :投射线相互平行的投影法投射线相互平行的投影法 （投射中心（投射中心位于无限远处）位于无限远处）u正投影的基本性质正投影的基本性质 真实性真实性真实性真实性 物体上与投影面平行的平面的投影反映实形；与投影面平行的物体上与投影面平行的平面的投影反映实形；与投影面平行的物体上与投影面平行的平面的投影反映实形；与投影面平行的物体上与投影面平行的平面的投影反映实形；与投影面平行的线段的投影反映其实长。线段的投影反映其实长。线段的投影反映其实长。线段的投影反映其实长。积聚性积聚性积聚性积聚性 物体上与投影面垂直的物体上与投影面垂直的物体上与投影面垂直的物体上与投影面垂直的平面平面平面平面的
3、投影成为一直线；与投影面的投影成为一直线；与投影面的投影成为一直线；与投影面的投影成为一直线；与投影面垂直的垂直的垂直的垂直的直线直线直线直线的投影成为一点；的投影成为一点；的投影成为一点；的投影成为一点；与投影面垂直的与投影面垂直的与投影面垂直的与投影面垂直的柱面柱面柱面柱面的投影成为一曲线的投影成为一曲线的投影成为一曲线的投影成为一曲线。（）从属性从属性 如果点在直线上，则点的投影在该直线的投影上如果点在直线上，则点的投影在该直线的投影上如果点在直线上，则点的投影在该直线的投影上如果点在直线上，则点的投影在该直线的投影上。类似性类似性类似性类似性 物体上倾斜于投影面的平面的投影成为缩小的类
4、似形；倾斜物体上倾斜于投影面的平面的投影成为缩小的类似形；倾斜物体上倾斜于投影面的平面的投影成为缩小的类似形；倾斜物体上倾斜于投影面的平面的投影成为缩小的类似形；倾斜 于投影面的直线的投影比实长短。于投影面的直线的投影比实长短。于投影面的直线的投影比实长短。于投影面的直线的投影比实长短。（！类似不是全等！）（！类似不是全等！）（！类似不是全等！）（！类似不是全等！）指平面图形指平面图形投影后所得的投投影后所得的投影图形，与原平影图形，与原平面图形保持基本面图形保持基本特征不变。即边特征不变。即边数相等，凸、凹数相等，凸、凹状态相同，平行状态相同，平行关系、曲直关系关系、曲直关系保持不变。保持不
5、变。单一正投影不能完全确定物体的形状和大小单一正投影不能完全确定物体的形状和大小V两个正投影的不完整性两个正投影的不完整性VHVH三个正投影能确定物体的形状和大小三个正投影能确定物体的形状和大小VVHHWW2.三正投影面体系三正投影面体系 第一角第一角投影法投影法第三角第三角投影法投影法HWV三投影面体系的建立三投影面体系的建立投影面投影面正面投影面（简称正正面投影面（简称正 面或面或V面）面）水平投影面（简称水水平投影面（简称水 平面或平面或H面）面）侧面投影面（简称侧侧面投影面（简称侧 面或面或W面）面）投影轴投影轴oXZOX轴轴 V面与面与H面的交线面的交线OZ轴轴 V面与面与W面的交线
6、面的交线OY轴轴 H面与面与W面的交线面的交线Y点点O为坐标原点为坐标原点VWH俯视方向俯视方向主视主视方向方向左视左视方向方向YXZO视图视图视图视图 物体向投影面作物体向投影面作物体向投影面作物体向投影面作正投影正投影正投影正投影 所得到的图形。所得到的图形。所得到的图形。所得到的图形。主视图主视图 物体的正面投影物体的正面投影俯视图俯视图 物体的水平投影物体的水平投影左视图左视图 物体的侧面投影物体的侧面投影2.三视图的形成及其投影规律三视图的形成及其投影规律l 三视图的形成三视图的形成VWHYXZOWVHx0yzylV面保持不动面保持不动lH面向下向后绕面向下向后绕OX轴旋转轴旋转 9
7、00lW面向右向后绕面向右向后绕OZ轴旋转轴旋转 900 三个三个 视图位于视图位于同一平面内同一平面内 擦去投影轴、投射线、边框和字母擦去投影轴、投射线、边框和字母得到物体标准的基本三视图。得到物体标准的基本三视图。WVHx0yzyVWHYXZOl 三视图投影关系三视图投影关系2 2）三视图的投影关系三视图的投影关系三等关系三等关系主主视图视图俯俯视图长相等且对正视图长相等且对正主主视图视图左左视图高相等且平齐视图高相等且平齐俯俯视图视图左左视图宽相等且对应视图宽相等且对应长长高高宽宽宽宽长对正长对正宽相等宽相等高平齐高平齐1 1）三视图的位置关系三视图的位置关系主主视图为基准视图为基准俯视
8、图在主视图的正下方俯视图在主视图的正下方左视图在主视图的正右方左视图在主视图的正右方 主视图反映：上、下主视图反映：上、下 、左、右、左、右 俯视图反映：前、后俯视图反映：前、后 、左、右、左、右 左视图反映：上、下左视图反映：上、下 、前、后、前、后上上下下左左右右后后前前上上下下前前后后左左右右VWHYXZO3 3）物体和三视图之间的方位对应关系）物体和三视图之间的方位对应关系三视图中图线的含义三视图中图线的含义粗实线粗实线：表示物体的可见轮廓线。：表示物体的可见轮廓线。虚线虚线：表示物体的不见轮廓线。：表示物体的不见轮廓线。细点画线细点画线：回转面的轴线；圆的对称中心线；物体的对称中心线
9、。：回转面的轴线；圆的对称中心线；物体的对称中心线。将物体自然放平，一般使主要表面与投影将物体自然放平，一般使主要表面与投影面平行或垂直，进而确定主视图的投影方面平行或垂直，进而确定主视图的投影方向向整体和局部都要符合三视图的投影规律整体和局部都要符合三视图的投影规律可见轮廓线用粗实线绘制，不可见的轮廓可见轮廓线用粗实线绘制，不可见的轮廓线用虚线绘制，线用虚线绘制，当当虚线与实线重合时画实虚线与实线重合时画实线线特别应注意俯、左视图宽相等和前、后方特别应注意俯、左视图宽相等和前、后方位关系位关系画三视图画三视图例例1 画三视图画三视图123主主XYZY1Y2Y1Y2例例2 画三视图画三视图主主
10、u点的投影点的投影3.物体的基本几何元素物体的基本几何元素的投影的投影主要包括主要包括：点的投影点的投影 线的投影线的投影 面的投影面的投影 点的投影是线投影和面投影的基础和前提。点的投影是最简单的投影。a 点点A的正面投影的正面投影a 点点A的水平投影的水平投影a 点点A的侧面投影的侧面投影VWHOAOOOaaa投影点位置用圆圈投影点位置用圆圈“o”表示，表示，投影点名称用同名小写字母表示：投影点名称用同名小写字母表示：a、b，a、b，a、b.，有时加小圆括号。有时加小圆括号。a aax例：已知点的两个投影，求第三投影。例：已知点的两个投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一:通
11、过作通过作45线线使使a az=aax解法二解法二:用分规直接量用分规直接量取取a az=aaxa 特殊位置点的投影特殊位置点的投影l投影面上的点 点的某一个坐标为零，其一个投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上。l投影轴上的点 点的两个坐标为零，其两个投影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。l与原点重合的点 点的三个坐标为零，三个投影都与原点重合。VWHOAOOOaaaVWHO(b)aOOaOaObObBA重影点重影点 空间两点在某一投影面上的空间两点在某一投影面上的投影重合为一点投影重合为一点时，则称此两点为时，则称此两点为该投影面该投影面的的重影点。重影点。a(b)aaABbbA
12、、B两点在两点在H面上的投影重合，面上的投影重合，只需要画出一个投影。只需要画出一个投影。因为因为A点点在在B点上面，故画出点上面，故画出A点的投影，点的投影，B点的投影省略不画，但应标出点的投影省略不画，但应标出名称字母，并加上圆括号。名称字母，并加上圆括号。在同一条直线上各点投影可见性判定：在同一条直线上各点投影可见性判定：距离观察者最近的点的投影可见，其余不可见。距离观察者最近的点的投影可见，其余不可见。被面挡住的点投影可见性：被面挡住的点投影可见性：该点在被挡住方向的投影不可见，在其它投影面的投影可见性不确定。该点在被挡住方向的投影不可见，在其它投影面的投影可见性不确定。XYZOVHW
13、Aaa a 点的投影规律点的投影规律 a aOX轴轴 aax=a az=y=A到到V面的距离面的距离a ax=a ay=z=A到到H面的面的距离距离aay=a az=x=A到到W面的距离面的距离xaazayYZaza XYayOaaxaya a a OZ轴轴这里空间点这里空间点A的坐标值设为（的坐标值设为（x,y,z）。）。！两点确定一条直线，将两点的！两点确定一条直线，将两点的同名投影同名投影用直线连接，就得到直线的用直线连接，就得到直线的同名投影。同名投影。a aa b b bOOOOOO直线的投影直线的投影直线在三个投影面中的分类直线在三个投影面中的分类投影面平行线投影面平行线平行于某一
14、投影面而平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜投影面垂直线投影面垂直线正平线（平行于面）正平线（平行于面）侧平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面）水平线（平行于面）正垂线（垂直于面）正垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）一般位置直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线统称特殊位置直线(重点重点)垂直于某一投影面垂直于某一投影面水平线投影水平线投影ba aa b b b aa b ba 侧平线投影侧平线投影 在其平行的那个投影面上在其平行的那个投影面上的投影反映实长，的投影反
15、映实长，且与投影轴的夹角等于直线与相应投影面且与投影轴的夹角等于直线与相应投影面 的实际倾角。的实际倾角。另两个投影面上另两个投影面上的投影平行于相应的投影的投影平行于相应的投影 轴，且都小于实际长度。轴，且都小于实际长度。平行线的投影特性平行线的投影特性正垂线投影正垂线投影O Oa(b)abb a 侧垂线投影侧垂线投影O Oa b aba(b)另外两个投影另外两个投影，反映线段实长，且垂直反映线段实长，且垂直 于相应的投影轴。于相应的投影轴。在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上，投影有积聚性，投影投影有积聚性，投影 为一点为一点。垂直线投影特性（熟记）垂直线投影特性（熟记）一般位置直线投影
16、一般位置直线投影 三个投影都缩短。三个投影都缩短。即即:都不反映空间线都不反映空间线段的实长及与三个投影段的实长及与三个投影面夹角的实际大小，且面夹角的实际大小，且与三个投影轴都倾斜。与三个投影轴都倾斜。空间两直线的相对位置空间两直线的相对位置 两直线平行两直线平行(重点重点)投影特性：投影特性：空间两直线平空间两直线平行，则其各行，则其各同名投同名投影影必相互平行，反必相互平行，反之亦然。之亦然。aVHc bcdABCDb d a 平行平行 相交相交 交叉（异面）交叉（异面）HVABCDKabcdka b c k d abcdb a c d kk 两直线相交两直线相交判别方法：判别方法：若空
17、间两直线相交，若空间两直线相交，则其同名投影必则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律影规律。交点是两直交点是两直线的共有点线的共有点投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面（重点）特殊位置平面（重点）垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 铅垂面铅垂面 正平面正平面 侧平面侧平面 水平面水平面u平面的投影平面的投影平面在三投影面
18、体系中的分类平面在三投影面体系中的分类VWH水平面投影水平面投影投影特性：投影特性：投影特性：投影特性：1 1、a a b b c c 、a a b b c c 分别分别分别分别积聚为一条直线，该积聚直线积聚为一条直线，该积聚直线积聚为一条直线，该积聚直线积聚为一条直线，该积聚直线与相应的投影轴平行。与相应的投影轴平行。与相应的投影轴平行。与相应的投影轴平行。2 2、水平投影水平投影水平投影水平投影abcabc反映反映反映反映 ABCABC实形实形实形实形 CABabcbacabccabbbaacc投影特性：投影特性：投影特性：投影特性：1 1、abcabc 、a a b b c c 分别分别
19、分别分别积聚为一条直线，积聚为一条直线，积聚为一条直线，积聚为一条直线，该积聚直线与该积聚直线与该积聚直线与该积聚直线与相应的投影轴平行。相应的投影轴平行。相应的投影轴平行。相应的投影轴平行。2 2、侧平面投影侧平面投影侧平面投影侧平面投影a a b b c c 反映反映反映反映 ABCABC实形实形实形实形 侧平面投影侧平面投影VWHabbbacccabcbacabcCABa 在其他两个投影面上在其他两个投影面上，投影为与相应投影轴投影为与相应投影轴 平行的直线。平行的直线。（积聚性投影）（积聚性投影）在其平行的投影面上，在其平行的投影面上，投影反映实行。投影反映实行。（真实性投影）（真实性
20、投影）平行面投影特性平行面投影特性（熟记）（熟记）VWH铅垂面投影铅垂面投影投影特性：投影特性：投影特性：投影特性：1 1、abcabc积聚为一条直线积聚为一条直线积聚为一条直线积聚为一条直线 2 2、a a b b c c 、a a b b c c 为为为为 ABCABC的类似形的类似形的类似形的类似形 ABCacbbababacccVWH 侧垂面投影侧垂面投影投影特性：投影特性：投影特性：投影特性：1 1、a a b b c c 积聚为一条积聚为一条积聚为一条积聚为一条直直直直线线线线 2 2、abcabc、a a b b c c 为为为为 ABCABC的类似形的类似形的类似形的类似形 C
21、abABcaabbbaccc 在其他两个投影面上在其他两个投影面上，投影为类似形，均小投影为类似形，均小 于实形。于实形。在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上，投影有积聚性，投影投影有积聚性，投影 为与相应投影轴倾斜的一直线为与相应投影轴倾斜的一直线。垂直面投影特性垂直面投影特性（熟记）（熟记）一般位置平面投影一般位置平面投影投影特性投影特性投影特性投影特性 1 1、abcabc 、a a b b c c 、a a b b c c 均为均为均为均为 ABCABC的的的的类似形类似形类似形类似形abcbacababbaccbacCAB圆的圆的圆的圆的投影特性：投影特性：投影特性：投影特性：1
22、1、圆平面在所、圆平面在所、圆平面在所、圆平面在所平行平行平行平行投影面上的投影是投影面上的投影是投影面上的投影是投影面上的投影是圆圆圆圆，反映实形；，反映实形；，反映实形；，反映实形；2 2、圆平面在所、圆平面在所、圆平面在所、圆平面在所垂直垂直垂直垂直的投影面上的投影是的投影面上的投影是的投影面上的投影是的投影面上的投影是直线直线直线直线，其长度等于圆，其长度等于圆，其长度等于圆，其长度等于圆的直径；的直径；的直径；的直径；3 3、圆平面在所、圆平面在所、圆平面在所、圆平面在所倾斜倾斜倾斜倾斜的投影面上的投影是的投影面上的投影是的投影面上的投影是的投影面上的投影是椭圆椭圆椭圆椭圆。其长轴是圆的。其长轴是圆的。其长轴是圆的。其长轴是圆的平行于这个投影面的直径的投影；短轴是圆的与上述直径垂直平行于这个投影面的直径的投影；短轴是圆的与上述直径垂直平行于这个投影面的直径的投影；短轴是圆的与上述直径垂直平行于这个投影面的直径的投影；短轴是圆的与上述直径垂直的直径的投影；的直径的投影；的直径的投影；的直径的投影；圆和椭圆的投影圆和椭圆的投影本节结束 虚线虚线要画要画例例3 画三视图画三视图3 3）物体和三视图之间的方位对应关系）物体和三视图之间的方位对应关系OXY ZVWH上上下下左左右右后后上上下下前前后后左左右右前前上上下下左左右右前前后后本节结束