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1、2023/2/1519.2 小波变换的特点小波变换的特点我们从小波变换的恒Q性质、时域及频率分辨率以及和其它变换方法的对比来讨论小波变换的特点，以帮助我们对小波变换有更深入的理解。2023/2/1522023/2/1532023/2/1542023/2/155窗函数的数学定义 如果函数 ,则 被称为窗函数.它的中心和半径分别定义为：中心：半径：该窗函数所确定的时间窗 2023/2/156 如果函数 ,则 被称为窗函数.它的中心和半径分别定义为：中心：半径：该窗函数所确定的频域窗 2023/2/1572023/2/158恒Q性质是小波变换的一个重要性质，也是区别于其它类型的变换且被广泛应用的一个
2、重要原因。2023/2/1592023/2/15102023/2/15112023/2/15122023/2/1513总结上述小波变换的特点可知，当我们用较小a的对信号作高频分析时，实际上是用高频小波对信号作细致观察，当我们用较大的a对信号作低频分析时，实际上是用低频小波对信号作概貌观察。小波变换的这一特点既符合对信号作实际分析时的规律，也符合人们的视觉特点。2023/2/15142023/2/15152023/2/15162023/2/15172023/2/15182023/2/15192023/2/15209.3 连续小波变换的计算性质2023/2/15212023/2/15222023/
3、2/15232023/2/15242023/2/15252023/2/15262023/2/15272023/2/1528证明：2023/2/15292023/2/15302023/2/15312023/2/1532证明：2023/2/15332023/2/15342023/2/15359.4 小波反变换及小波容许条件小波反变换及小波容许条件反变换2023/2/15362023/2/1537容许条件(admissibility condition)2023/2/15382023/2/15392023/2/15409.5 重建核与重建核方程重建核与重建核方程 可以作为小波的函数至少要满足容许条件
4、。与此结论相类似，并不是(a,b)平面上的任一二维函数都对应某一函数的小波变换。一个二维函数如果是某一时域信号的小波变换，它应满足一定的条件，此即本节要讨论的内容。2023/2/15412023/2/15422023/2/15432023/2/15442023/2/15452023/2/15469.6 小波的分类小波的分类2023/2/1547在下面的分类中，第一类是所谓在下面的分类中，第一类是所谓“经典小波经典小波”，在，在MatlabMatlab中称其为中称其为“原始（原始（CrudeCrude）小波）小波”。这是一批在小波发展历史上比较有名的小波；这是一批在小波发展历史上比较有名的小波；
5、第二类是第二类是DaubecheisDaubecheis构造的正交小波，第三类构造的正交小波，第三类是由是由CohenCohen，DaubechiesDaubechies构造的双正交小波。构造的双正交小波。2023/2/15489.6.19.6.1 经典类小波经典类小波2023/2/15492023/2/15502023/2/15512023/2/15522023/2/15532023/2/15542023/2/15552023/2/15562023/2/15572023/2/15584Gaussian小波高斯小波是由一基本高斯函数求导而得到的，定义为：式中定标常数 c 是保证2023/2/1559