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1、把把 个不同的元素排成一列，叫做这个不同的元素排成一列，叫做这 个元个元素的素的全排列（全排列（全排列（全排列（或或排列排列排列排列）.个不同的元素的所有排列的种数用个不同的元素的所有排列的种数用 表示，表示，且且 排列排列排列排列逆序数逆序数逆序数逆序数逆序数为奇数的排列称为逆序数为奇数的排列称为奇排列，奇排列，奇排列，奇排列，逆序数为偶逆序数为偶数的排列称为数的排列称为偶排列偶排列偶排列偶排列 在一个排列在一个排列 中，若数中，若数 ，则称这两个数组成一个则称这两个数组成一个逆序逆序逆序逆序一个排列中所有逆序一个排列中所有逆序的总数称为此排列的的总数称为此排列的逆序数逆序数逆序数逆序数对换
2、对换对换对换定义定义在排列中，将任意两个元素对调，其余元在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动，称为一次对换将相邻两个元素对调，素不动，称为一次对换将相邻两个元素对调，叫做叫做相邻对换相邻对换相邻对换相邻对换定理定理一个排列中的任意两个元素对换，排列改一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性变奇偶性推论推论奇排列调成标准排列的对换次数为奇数，奇排列调成标准排列的对换次数为奇数，偶排列调成标准排列的对换次数为偶数偶排列调成标准排列的对换次数为偶数4 4 4 4、定义、定义、定义、定义由由 个数组成个数组成n n阶行列式等于所有取自不同行列的阶行列式等于所有取自不同行列的n n个元素的乘积
3、的代数和个元素的乘积的代数和记作：记作：简记作简记作，数，数 称为行列式的称为行列式的元素元素.其中其中为自然数为自然数的一个排列，的一个排列，为这个排列的逆序数。为这个排列的逆序数。5 5 5 5n n n n阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质性质性质性质性质1 1 1 1 行列式与它的转置行列式相等行列式与它的转置行列式相等.即即 .性质性质性质性质2 2 2 2 互换行列式的两行（列）互换行列式的两行（列）,行列式变号行列式变号.推论推论 如果行列式有两行（列）的对应元素完全相同，如果行列式有两行（列）的对应元素完全相同，则此行列式为零则此行列式为零.性质性质性质性
4、质3 3 3 3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数一数 ，等于用数，等于用数 乘此行列式乘此行列式.推论推论2 2行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零行列式为零性质性质性质性质4 4 4 4若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和,则这个行列式等于两个行列式之和则这个行列式等于两个行列式之和.性质性质性质性质5 5 5 5把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列然后加到另一列(行行)对应的元素上去
5、，行列式不变对应的元素上去，行列式不变6 6 6 6 行列式按行和列展开行列式按行和列展开行列式按行和列展开行列式按行和列展开余子式余子式余子式余子式与与与与代数余子式代数余子式代数余子式代数余子式记作记作 .划去后，留下来的划去后，留下来的 阶行列式叫做元素阶行列式叫做元素 的的余子式余子式余子式余子式，在在 阶行列式中，把元素阶行列式中，把元素 所在的第所在的第 行和第行和第 列列叫做元素叫做元素 的的代数余子式代数余子式代数余子式代数余子式记记关于代数余子式的重要性质关于代数余子式的重要性质关于代数余子式的重要性质关于代数余子式的重要性质当当当当当当当当7 Cramer 7 Cramer
6、 7 Cramer 7 Cramer 法则法则法则法则在线性方程组中在线性方程组中 若常数项若常数项 不全为零，则称此方程组不全为零，则称此方程组为为非齐次线性方程组非齐次线性方程组非齐次线性方程组非齐次线性方程组；若常数项若常数项 全为零，则称此方程组全为零，则称此方程组为为齐次线性方程组齐次线性方程组齐次线性方程组齐次线性方程组.如果线性方程组的系数行列式如果线性方程组的系数行列式 则线则线性方程组一定有解性方程组一定有解,且解是唯一的且解是唯一的 .如果线性方程组无解或有两个不同的解，则它如果线性方程组无解或有两个不同的解，则它的系数行列式必为零的系数行列式必为零.行列式的求法行列式的求
7、法行列式的求法行列式的求法1 1、定义法、定义法2 2、展开法、展开法3 3、加边法、加边法4 4、拆分法、拆分法5 5、递推法、递推法6 6、三角化法、三角化法7 7、综合法、综合法8 8、降阶法、降阶法 （略）（略）计算行列式的方法比较灵活，同一计算行列式的方法比较灵活，同一计算行列式的方法比较灵活，同一计算行列式的方法比较灵活，同一行列式可以有多种计算方法；有的行列行列式可以有多种计算方法；有的行列行列式可以有多种计算方法；有的行列行列式可以有多种计算方法；有的行列式计算需要几种方法综合应用式计算需要几种方法综合应用式计算需要几种方法综合应用式计算需要几种方法综合应用 在计算时，首先要仔细考察行列式在在计算时，首先要仔细考察行列式在在计算时，首先要仔细考察行列式在在计算时，首先要仔细考察行列式在构造上的特点，利用行列式的性质对它构造上的特点，利用行列式的性质对它构造上的特点，利用行列式的性质对它构造上的特点，利用行列式的性质对它进行变换后，再考察它是否能用常用的进行变换后，再考察它是否能用常用的进行变换后，再考察它是否能用常用的进行变换后，再考察它是否能用常用的几种方法几种方法几种方法几种方法小结小结小结小结