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1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索北师大版北师大版 必修必修1 函数函数第二章第二章第二章第二章4二次函数性质的再研究二次函数性质的再研究4.2二次函数的性质二次函数的性质课堂典例讲练课堂典例讲练2易错疑难辨析易错疑难辨析3课时作业课时作业4课前自主预习课前自主预习1课前自主预习课前自主预习在实际生活中，有很多最优化问题可以通过建立二次函数模型，并借助二次函数的图像和性质加以解决，其解题的关键是列出二次函数解析式，转化为求二次函数的最值问题例如：某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元销售单价与日均销售量的关系
2、如下表所示：请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？销售单价/元678910 11 12日均销售量/桶480440400360320280240二次函数(yax2bxc)的性质学习研究二次函数的性质，必须熟练掌握二次函数的图像，结合图像研究性质.向上向下1.函数f(x)x24在区间2，1上的最大值是()A0B3C3D1答案A解析由图像易知f(x)x24在区间2，1上是递减的，故其最大值为f(2)0.2函数f(x)x2mx1的图像关于直线x1对称，则()Am2Bm2Cm1 Dm1答案A3某电子产品的利润y(元)关于产量x(件)的函数解析式为y3x290 x，要使利润获得最大值
3、，则产量应为()A10件B15件C20件D30件答案B解析由二次函数解析式y3x290 x3(x15)2675可知，当x15时，y取最大值4 函 数 y 3x2 6x 1，x0,3的最大值是_，最小值是_答案102解析y3(x1)22，该函数的图像如图所示从图像易知：f(x)maxf(3)10，f(x)minf(1)2.5已知f(x)ax22x6，且f(1)6，则f(x)的递减区间是_课堂典例讲练课堂典例讲练二次函数的单调性 求函数y5x24x1的图像与x轴的交点坐标和对称轴，并判断它在哪个区间上是增加的，在哪个区间上是减少的二次函数的对称性 已知函数f(x)x23x4.(1)求这个函数图像的
4、顶点坐标；(2)已知f(2)6，不直接计算函数值，求f(5)分类讨论思想在二次函数最值问题中的应用 求函数f(x)x22ax1在区间0,2上的最大值和最小值思路分析当f(x)的对称轴相对于区间0,2的位置不同时，f(x)在0,2上的单调性不同，最值也会不同，因此需根据对称轴xa相对于区间0,2的位置进行分类讨论规律总结1.分类讨论思想的实质是：整体问题化为部分问题，化成部分问题后相当于增加了题设条件，从而使问题符号顺利解决2本题不是分a2三种情况讨论，而是分四种情况：这是由于抛物线的对称轴在区间0,2所对应的区域时，最小值是在顶点处取得，但最大值却有可能是f(0)，也有可能是f(2)已知函数f
5、(x)x22ax2，x5,5(1)当a1时，求函数的最大值和最小值；(2)当aR时，求函数的最小值分析解答本题的关键是将函数f(x)配成顶点式确定其对称轴，然后根据对称轴与所给区间的关系进一步确定函数的最值解析(1)当a1时，f(x)x22x2(x1)21，x5,5，x1时，f(x)取得最小值，f(x)minf(1)1；x5时，f(x)取最大值f(x)maxf(5)37.(2)f(x)x22ax2(xa)22a2，x5,5，当a5即a5时，函数f(x)在区间5,5上是增加的，故f(x)minf(5)2710a.二次函数的实际应用题 某汽车城销售某种型号的汽车，进货单价为25万元，市场调研表明：
6、当销售单价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售单价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元(每辆车的销售利润销售单价进货单价)(1)求y与x之间的函数关系式，并在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；(3)当每辆汽车的销售单价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？思路分析解决本题需弄清楚：每辆车的销售利润销售单价进货单价，先求出每辆车的销售利润，再乘以售出辆数可得每周销售利润通过二次函数求最值可得汽车合适的销售单价规律总结解实际应用问题的方法步骤某动物园为迎接大熊猫，要建造两间一面靠墙的大小相同且紧挨着的长方形熊猫居室，若可供建造围墙的材料长30米，那么宽为_米时，所建造的熊猫居室面积最大，最大面积是_平方米答案575易错疑难辨析易错疑难辨析 设、是方程4x24mxm20(xR)的两个实根，当m为何值时，2 2有最小值？并求出这个最小值