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1、八年八年级级 上册上册12.2.1 三角形全等的判定三角形全等的判定 （第（第1课时课时）1.1、什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能能够够重合的两个三角形叫做重合的两个三角形叫做全等三角形全等三角形 2、已知已知ABC DEF，找出其中相等的，找出其中相等的边边与角与角AB=DE AC=DF BC=EF A=D B=E C=F2.全等三角形的性全等三角形的性质质是？是？全等三角形的对应边相等，对应角相等反过来成立吗？创设情境，情境，导入新知入新知3.创设情境，情境，导入新知入新知4.1.只只给给一条一条边时边时；331.只只给给一个条件一个条件452.只只给给一个角一个角时时；45结论结论
2、:只有一条只有一条边边或一个角或一个角对应对应相等相等的的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等.5.两两边边；两角。两角。一一边边一角；一角；2.如果如果满满足足两个两个条件，你能条件，你能说说出有出有哪几种可能的情况？哪几种可能的情况？6.如果三角形的两如果三角形的两边边分分别为别为4cm4cm，6cm 6cm 时时6cm6cm4cm4cm结论结论:两条两条边边对应对应相等的相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等.7.三角形的一条三角形的一条边为边为4cm,一个内角一个内角为为30时时:4cm4cm3030结论结论:一条一条边边一个角一个角对应对应相等的相等的两个两个三角形不一定
3、全等三角形不一定全等.8.45304530如果三角形的两个内角分如果三角形的两个内角分别别是是3030，4545时时结论结论:两个角两个角对应对应相等的相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等.根据三角形的内角和根据三角形的内角和为为180180度，度，则则第三角一定确定，第三角一定确定，所以当三内角所以当三内角对应对应相等相等时时，两个三角形不一定全等，两个三角形不一定全等9.两个条件两个条件两角；两角；两两边边；一一边边一角一角。结论结论：只：只给给出一个或两个条出一个或两个条件件时时，都不能保，都不能保证证所画的三所画的三角形一定全等。角形一定全等。一个条件一个条件一角；一角；一一
4、边边；10.1 1、任意画一个、任意画一个ABCABC，再画一个，再画一个ABCABC，使，使AB=ABAB=AB，BC=BCBC=BC，CA=CACA=CA，判断两个三角形是否全等，判断两个三角形是否全等.作法：作法：1.1.画画线线段段AB=ABAB=AB；2.2.分分别别以以A,BA,B为圆为圆心，以心，以线线段段AC,BCAC,BC为为半径画弧，两弧半径画弧，两弧交于点交于点CC；3.3.连连接接线线段段BCBC，AC.AC.ABCBCA11.3、如如何何用用符符号号语语言言来来表表达达呢呢?在在 ABC与与 DEF中中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EFABCDEF（SSS）判
5、判断断两两个个三三角角形形全全等等的的推推理理过过程程，叫叫做做证证明明三三角角形形全全等等。12.证证明：明：D 是BC 中点，BD=DC 在ABD 与ACD 中，ABD ACD（SSS）应应用所学，例用所学，例题题解析解析如如图图，有一个三角形，有一个三角形钢钢架，架，AB=AC，AD 是是连连接点接点A 与与BC 中点中点D 的支架求的支架求证证：ABD ACD CBDAAB=AC，BD=CD，AD=AD，【4、例、例题题】分析：分析：要要证证明明ABDACDABDACD，首先看首先看这这两个三角形的三条两个三角形的三条边边是是否否对应对应相等相等.1313.【解析】【解析】ABCDCB
6、.ABCDCB.理由如下：理由如下：AB=DCAB=DC，AC=DBAC=DB，A AB BBCC CD DABC ABC 6.6.如如图图，D D，F F是是线线段段BCBC上的两点，上的两点，AB=ECAB=EC，AF=EDAF=ED，要使，要使ABFECD ABFECD，还还需要条件需要条件 .A AE E B B D D F F C C 5.5.如如图图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？是否全等？DCBDCBBC=CBBC=CB，BF=CDBF=CD 或或BD=CFBD=CF（SSSSSS）.【跟踪【跟踪训练训练】ADABCDEF141
7、4.7.7.如如图图，在四，在四边边形形ABCDABCD中中AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC，则则A=CA=C请说请说明理由明理由.【解析】【解析】在在ABDABD和和CDBCDB中中AB=CDAB=CD （已知），（已知），AD=CB AD=CB（已知），（已知），BD=DBBD=DB（公共（公共边边），），（SSSSSS），），ABD CDB ABD CDB A=C A=C（）.全等三角形的全等三角形的对应对应角相等角相等BCAD1515.8、如、如图图，在，在ABC和和DEF中，如果中，如果AB=DE，AC=DF。只要找出。只要找出线线段段 =，就可以判，就可以判定定ABCDE
8、F。AEDFBC9、如、如图图，ABAC，BECE，AE的延的延长线长线交交BC于于D，则图则图中全等的三角形共有中全等的三角形共有 对对。AECBD1616.1010、如、如图图,C,C是是BFBF的中点，的中点，AB=DC ,AC=DF.AB=DC ,AC=DF.求求证证:ABC DCF:ABC DCF证证明明:在在ABC ABC 和和DCFDCF中中AB=DCAB=DC ABC DCF ABC DCF(已知已知)(已已证证)AC=DFAC=DFBC=CFBC=CF CC是是BFBF中点中点 BC=CF BC=CF(已知已知)(SSS)(SSS)1717.1111、已知、已知:如如图图,点
9、点B B、E E、C C、F F在同一直在同一直线线上上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.AB=DE,AC=DF,BE=CF.求求证证:（1 1）ABC DEFABC DEF（2 2）证证明明:ABC DEF ABC DEF (SSS)(SSS)在在ABC ABC 和和DEFDEF中中AB=DEAB=DEAC=DFAC=DFBC=EFBC=EF(已知已知)(已知已知)(已已证证)BE=CF BE=CF BC=EF BC=EF BE+EC=CF+CE BE+EC=CF+CE（1 1）（2 2）ABC DEFABC DEF（已（已证证）（全等三角形（全等三角形对应对应角相等）角相等）E E18
10、18.我我们们利用前面的利用前面的结论结论，你，你可以得到作一个角等于已知角可以得到作一个角等于已知角的方法的方法吗吗？1919.作法：作法：（1）以点）以点O 为圆为圆心，任意心，任意长为长为半径画弧，分半径画弧，分别别交交OA，OB 于点于点C、D；已知：已知：AOB求作：求作：AOB=AOB12、用尺、用尺规规作一个角等于已知角作一个角等于已知角应应用所学，例用所学，例题题解析解析ODBCA2020.作法：作法：（2）画一条射）画一条射线线OA，以点，以点O为圆为圆心，心，OC 长为长为半半 径画弧，交径画弧，交OA于点于点C；已知：已知：AOB求作：求作：AOB=AOB用尺用尺规规作一
11、个角等于已知角作一个角等于已知角应应用所学，例用所学，例题题解析解析OCAODBCA2121.作法：作法：（3）以点）以点C为圆为圆心，心，CD 长为长为半径画弧，与第半径画弧，与第2 步中步中 所画的弧交于点所画的弧交于点D；已知：已知：AOB求作：求作：AOB=AOB用尺用尺规规作一个角等于已知角作一个角等于已知角应应用所学，例用所学，例题题解析解析ODCAODBCA2222.作法：作法：（4）过过点点D画射画射线线OB，则则AOB=AOB已知：已知：AOB求作：求作：AOB=AOB用尺用尺规规作一个角等于已知角作一个角等于已知角应应用所学，例用所学，例题题解析解析ODBCAODBCA23
12、23.作法：作法：（1）以点）以点O 为圆为圆心，任意心，任意长为长为半径画弧，分半径画弧，分别别交交OA，OB 于点于点C、D；（2）画一条射）画一条射线线OA，以点，以点O为圆为圆心，心，OC 长为长为半半 径画弧，交径画弧，交OA于点于点C；（3）以点）以点C为圆为圆心，心，CD 长为长为半径画弧，与第半径画弧，与第2 步中步中 所画的弧交于点所画的弧交于点D；（4）过过点点D画射画射线线OB，则则AOB=AOB已知：已知：AOB求作：求作：AOB=AOB用尺用尺规规作一个角等于已知角作一个角等于已知角应应用所学，例用所学，例题题解析解析2424.13.13.如如图图，AB=ACAB=A
13、C，AE=ADAE=AD，BD=CEBD=CE，求求证证：AEB ADC.AEB ADC.【证证明】明】BD=CEBD=CE，BD-ED=CE-ED BD-ED=CE-ED，即，即BE=CD.BE=CD.CABDE在在 AEBAEB和和 ADCADC中，中，AB=ACAB=AC，AE=ADAE=AD，BE=CDBE=CD，AEB ADC(SSS).AEB ADC(SSS).2525.14.14.已知已知AC=FEAC=FE，BC=DEBC=DE，点，点A A，D D，B B，F F在一条直在一条直线线上，上，AD=FBAD=FB（如（如图图），要用），要用“边边边边边边”证证明明ABC FDE
14、ABC FDE，除了已知中的除了已知中的AC=FEAC=FE，BC=DEBC=DE以外，以外，还应该还应该有什么条件？怎有什么条件？怎样样才能得到才能得到这这个条件？个条件？【解析】【解析】要要证证明明ABC FDEABC FDE，还应该还应该有有AB=FDAB=FD这这个条件个条件.DBDB是是ABAB与与DFDF的公共部分，且的公共部分，且AD=FB,AD=FB,AD+DB=BF+DBAD+DB=BF+DB，即，即AB=FD.AB=FD.2626.15.15.（昆明（昆明中考）如中考）如图图，点，点B,D,C,FB,D,C,F在一条直在一条直线线上，且上，且BC=FDBC=FD，AB=EF
15、.AB=EF.（1 1）请请你只添加一个条件（不再加你只添加一个条件（不再加辅辅助助线线），），使使ABCEFDABCEFD，你添加的条件是，你添加的条件是 ；（2 2）添加了条件后，）添加了条件后，证证明明ABCEFD.ABCEFD.F FA AB BC CD DE E2727.【解析】【解析】(1)(1)AC=ED.AC=ED.(2)(2)在在 ABCABC和和 EFDEFD中，中，AB=EF AB=EF，BC=FD BC=FD，AC=ED AC=ED，ABC EFD (SSS).ABC EFD (SSS).2828.通通过过本本课时课时的学的学习习，需要我，需要我们们掌握：掌握：1.1.三角形全等的判定定理一三角形全等的判定定理一SSSSSS2.2.利用它可以利用它可以证证明明简单简单的三角形全等的三角形全等问题问题2929.布置作布置作业业必做必做题题：教科：教科书习题书习题12.2第第1、9 题题；选选做做题题：如：如图图，ABC 和和EFD 中，中，AB=EF，AC=ED，点，点B，D，C，F 在一条直在一条直线线上上.（1）添加一个条件，由）添加一个条件，由“SSS”可判定可判定ABCEFD；（2）在（）在（1）的基）的基础础上，上，求求证证：ABEFABCDEF3030.