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1、13.2 13.2 三角形全等的三角形全等的判定判定(一一)AB=DE BC=EF CA=FD A=D B=E C=FABCDEF 1、什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够重合能够重合的两个三角形叫的两个三角形叫 全等三角形全等三角形。2、全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？ABC DEF情境问题:小明家的衣橱上镶有小明家的衣橱上镶有两块全两块全等的三角形等的三角形玻璃装饰物玻璃装饰物,其中一其中一块被打碎了块被打碎了,妈妈让小明到玻璃妈妈让小明到玻璃店配一块回来店配一块回来,请你说说小明该请你说说小明该怎么办怎么办?两个条件两个条件 （1)1)三角形的三角形的一个角一个角 ,一条
2、边一条边对应相等对应相等（2 2）三角形的）三角形的两条边两条边对应相等对应相等（3）三角形的）三角形的两个角两个角对应相等对应相等(1)三角形的三角形的三个角三个角对应相等对应相等。三个条件三个条件一个条件一个条件（1）有）有一条边一条边对应相等的三角形对应相等的三角形（2）有一）有一个角个角对应相等的三角形对应相等的三角形(4)三角形的三角形的一条边和两个角一条边和两个角对应相等对应相等。(2)三角形的三角形的三条边三条边对应相等对应相等。(3)三角形的三角形的两条边和一个角两条边和一个角对应相等对应相等。1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。只给一个条件（一组对应边相等或一
3、组对应角相等）。只给一条边：只给一条边：只给一个角：只给一个角：606060探究：探究：只给出一只给出一个条件时个条件时不能保证不能保证所画的所画的两两个个三角形三角形一定全等一定全等.2.给出两个条件：给出两个条件：一边一内角：一边一内角：两内角：两内角：两边：两边：303030303050502cm2cm4cm4cm可以发现按两可以发现按两个条件画的个条件画的两两个个三角形三角形也也不不能保证一定全能保证一定全等。等。3、给出三个条件：（三个角相等）已知一个三角形的三个内角是80、60、40，它们全等吗？结论：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。ABC608040DEF604080用刻
4、度尺和圆规画一个用刻度尺和圆规画一个用刻度尺和圆规画一个用刻度尺和圆规画一个 ABCABC，使，使，使，使AB=4cmAB=4cm，BC=6cmBC=6cm，CA=5cmCA=5cm。画画画画 DEFDEF，使，使，使，使DEDE=4cm=4cm，E EF F=6cm=6cm，DFDF=5cm=5cm。1.画线段画线段AB=4cm.画画 法法:2.分别以分别以A、B为圆心，为圆心，5cm、6cm长为半径画两条圆弧，交于点长为半径画两条圆弧，交于点C.3.连结连结CA、AB.问题设计：问题设计：1 1、你所画的、你所画的两个两个三角形能重合吗？三角形能重合吗？2 2、若它们重合，、若它们重合，说
5、明了什么？说明了什么？则它们满足了什么条件？则它们满足了什么条件？ABC就是所求的三角形就是所求的三角形 三边对应相等请同学们自己画出请同学们自己画出DEF思考：思考：你能用你能用“边边边边边边”解释三角形具解释三角形具有稳定性吗？有稳定性吗？判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。全等。ABCDEF用用 数学语言表述：数学语言表述：在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DE BC=EF CA=FD结论：三边分别都相等的两个三角形全等（结论：三边分别都相等的两个三角形全等（SSS）例例1.如下图，如下图，ABC是一个刚架
6、，是一个刚架，AB=AC，AD是连是连接接A与与BC中点中点D的支架。的支架。求证：求证：ABD ACD分析：分析：要证明要证明 ABD ACD，首先，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。看这两个三角形的三条边是否对应相等。结论结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）：从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。证明：证明：D是是BC的中点的中点 BD=CD 在在ABD和和ACD中，中，ABAC（已（已 知知 ）ADAD（公共边）（公共边）BDCD（已（已 证证）ABD ACD（SSS
7、）例例2、如图、如图ABC是一个钢架，是一个钢架，ABAC，AD是是连结点连结点 A和和BC中点的支架，试说明：中点的支架，试说明：ADBCABCD证明：DD是是BCBC的中点的中点 BD=CD BD=CD 在在ABD和和ACD中，中，ABAC（已知）ADAD（公共边）DBDC ABD ACD（SSS）1=2(全等三角形对应角相等）1+2=1801=BDC90AD BC（垂直定义）问：除可证得问：除可证得AD BC外，还可得到哪些结论？外，还可得到哪些结论？12准备条件：证全等时要用的间接准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；条件要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在
8、哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：已知已知AC=FE，BC=DE，点，点A，D，B，F在在一条直线上，一条直线上，AD=FB（如图），要用（如图），要用“边边边边边边”证明证明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？怎样才能得到这个条件？解：要证明解：要证明ABC FDE，还应该有，还应该有AB=DF这个条件这个条件 DB是是AB与与DF的公共部分，的公共部分，且且AD=BF AD+DB=BF+
9、DB 即即 AB=DF解：解：ABCDCB ABCDCB理由如下：理由如下：AB=CD AB=CD （）AC=BD AC=BD （）=（）ABC ABC （）BCBCCBCBDCBDCBABCD尝试练习：尝试练习：已知已知 1 1、如、如图图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？是否全等？试说试说明理由。明理由。已知已知公共边公共边 SSSSSS 2、如图，已知、如图，已知ABCD，ADCB，试说明试说明BD的理由的理由解：连结连结AC BD（全等三角形对应角相等）ABC DABCDABCD（已知）ACCA（公共边）CBAD（已知）ABC CDA（
10、SSS）在ABC和 CDA中小结：要说明两个角相等，可以利用它们所在的小结：要说明两个角相等，可以利用它们所在的两个三角形全等的性质来说明。两个三角形全等的性质来说明。新知运用新知运用能说明能说明AC吗？吗？辅助线辅助线:有时为了解题需要，在原图形上添一些线，有时为了解题需要，在原图形上添一些线，这些线叫做辅助线。辅助线通常画成这些线叫做辅助线。辅助线通常画成虚线虚线.1、如图，如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：，求证：AEB ADC。证明：证明：BD=CE BD-ED=CE-ED，即即BE=CD。CABDE在在AEB和和ADC中，中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB AD
11、C (sss)2、如图，已知点、如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF。试说明。试说明AD的理的理由。由。BECF（已知）即 BCEF在ABC和DEF中ABDE（已知）ACBF（已知）BCEF（已证）ABCDEF（SSS）AD(全等三角形对应角相等）FABECD BE+EC=CF+EC解：解：小结小结2.三边对应相等的两个三角形全等（边边边三边对应相等的两个三角形全等（边边边或或SSS）；）；3.书写格式：书写格式：准备条件；准备条件；三角形三角形全等书写的三步骤。全等书写的三步骤。1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。知道三角形三条边的长度怎样画三角形。