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1、函数资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值?设在一个变化过程中有两个变量 x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说 y是 x的函数.思考:(1)y=1(xR)是函数吗？(2)y=x与y=是同一函数吗？x叫做自变量.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值时间t的变化范围是数集A=t|0t26,高度h的变化范围是数集B=h|0h845 对于数集A中的任意一个时刻t,按照对应关系h=130t-5t2,在数集B
2、中都有唯一的高度h和它对应二、问题情境资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值时间t的变化范围是数集A=t|1979t2001 面积S的变化范围是数集B=S|0S26 对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线,在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值时间构成一个数集A,恩格尔系数构成一个数集B.对于数集A中的每一个时刻t,按照表中的对应值,在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数和它
3、对应.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值共同点（1）都有两个非空数集 A,B（2）存在某种对应法则,对于A中任意的x,B中总有唯一的一个数y和它对应上述例子有什么共同点?资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 设A、B是非空数集,如果按照某种对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),xA.x叫做自变量,x的取值范围
4、A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.(1)y=f(x)作为一个整体,既可以用解析式表示,也可以用图象或表格表示.(2)函数y=f(x)是由三部分组成:定义域、值域和对应法则.(3)值域由定义域和对应法则唯一确定.初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？三、函数的概念资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值二次函数一次函数反比例 函数正比例 函数值域定义域对应法则函数RRRRR三、函数的概念资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间
5、的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值三、函数的概念判断下列对应能否表示y是x的函数（1）y=|x|（2）|y|=x （3）y=x2（4）y2=x （5）y2+x2=1 （6）y2-x2=1判断下列图象能表示函数图象的是（）资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 设a,b是两个实数,而且ab,我们规定：(1)满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间,表示为 a,b(2)满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间,表示为 (a,b)(1)满足不等式axb或aa,xb,xb的实数的集合
6、分别表示为a,+)、(a,+)、(-,b、(-,b).四、区间的概念资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值集合表示区间表示数轴表示x axb(a ,b)。x axba ,b.x axba ,b).。x axb(a ,b.。x xa(,a)。x xa(,a.x xb(b,+)。x xbb,+).x xR(,+)数轴上所有的点资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值试用区间表示下列实数集合（1）x|5 x6 （2）x|x 9（3）
7、x|x -1 x|-5 x2连续数集资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值定义域是研究任何函数的前提 函数的定义域常常由其实际背景决定,若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合.（1）求函数的定义域例1 已知函数实数集R 使分母不等于0的实数的集合使根号内的式子大于或等于0的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集)使实际问题有意义的实数的集合(3)如果y=f(x)是二次根式,则定义域是(4)如果y=f(x)是由几个部分的式子构成的,则定义域是(1)如果y=f(x)是整式,
8、则定义域是(2)如果y=f(x)是分式,则定义域是(5)如果是实际问题,是五、例题资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 自变量x在其定义域内任取一个确定的值 时,对应的函数值用符号 表示.（2）求 的值（3）当 时,求 的值例1 已知函数例2 下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？如何判断两个函数是否相同？五、例题 如果两个函数的定义域相同，对应关系完全一样，则称这两个函数相等.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值六、
9、课后小结2.函数的三要素定义域A值域B对应法则f定义域对应法则值域1.函数的概念：设A、B是非空数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A B为从集合A到集合 B的函数.3.会求简单函数的定义域和函数值4.理解区间是表示数集的一种方法,会把不等式转化为区间.课堂作业资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值教学过程：教学过程：教学目标：教学目标：1、理解偶函数与奇函数的概念和图像特征，会证明 简单函数的奇偶性2、函数为偶函数或奇函数
10、的必要条件与充要条件3、从“数”和“形”两个角度来检验函数的奇偶性教学重点与难点：教学重点与难点：教学重点：偶函数与奇函数的概念和图像特征，会 证明简单函数的奇偶性 教学难点：函数为偶函数或奇函数充要条件的证明教学方法：教学方法：启发式教学教学手段：教学手段：多媒体辅助教学函数的奇偶性函数的奇偶性y-1-110 x资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值xy0123-1-2-312345678f(1)=_f(-1)=_f(2)=_f(-2)=_y=x21144f(x0)=_f(-x0)=_f(-x)=f(x)一
11、、引入一、引入资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值若对于函数若对于函数y=f(x)的定义域的定义域D内的内的任意任意实数实数x,都有都有f(-x)=f(x),则称函数则称函数y=f(x)为为偶函数偶函数(even function)1、偶函数的定义：二、偶函数的定义与性质二、偶函数的定义与性质2、函数是偶函数的必要条件：函数的定义域函数的定义域D D关于原点对称关于原点对称3、偶函数的几何性质：偶函数的图像关于偶函数的图像关于y y轴成轴对称图形轴成轴对称图形函数的图像关于函数的图像关于y y轴成轴对称图形
12、是这个函数轴成轴对称图形是这个函数是偶函数的是偶函数的充要条件充要条件4、函数是偶函数的充要条件：资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值由偶函数定义知：由偶函数定义知：则则O-aa若若从定义我们可以看出在定义域内从定义我们可以看出在定义域内任取任取x，必有，必有(-x)与其对与其对应，且应，且(-x)也必须在定义域内这样就保证了也必须在定义域内这样就保证了f(x)、f(-x)都有意义，才能判断都有意义，才能判断f(x)是否与是否与f(-x)相等相等偶函数的定义域偶函数的定义域D关于原点对称关于原点对称!优先考
13、虑定义域！优先考虑定义域！资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值偶函数的图象特征及验证从图像可以看出从图像可以看出 的图像是的图像是关于关于y轴对称的轴对称的 问题：问题：是不是对于所有的是不是对于所有的偶函数偶函数，其图像都是关于，其图像都是关于 y轴对称轴对称的呢？的呢？证明：证明：在定义域在定义域D内，任取实数内，任取实数a，则：，则：A(a,f(a)B(-a,f(-a)都是函数都是函数f(x)的图像上的点的图像上的点因为因为f(x)是偶函数，所以有是偶函数，所以有f(-a)=f(a)所以，点所以，点B
14、坐标可表示为坐标可表示为(-a,f(a),与与A(a,f(a)关于关于y轴对称轴对称所以，所以，f(x)的图像上的点的图像上的点A与点与点B关于关于y轴轴成轴对称成轴对称因此，因此，f(x)的图像的图像关于关于y轴轴成轴对称图形成轴对称图形资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值若函数若函数y=f(x)y=f(x)是偶函数，则其图像关于是偶函数，则其图像关于y y轴成轴成轴对称图形轴对称图形.若一个函数的图像关于若一个函数的图像关于y y轴成轴对称图形轴成轴对称图形,则则这个函数必是偶函数这个函数必是偶函数.函
15、数的图像关于函数的图像关于y y轴成轴对称图形轴成轴对称图形是是这个函数为偶函数的这个函数为偶函数的充要条件充要条件偶函数的几何性质资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值y012f(x)=2xxyxOx0-x0研究下面函数的图像研究下面函数的图像,你你能得到什么结论呢能得到什么结论呢?f(-x)=-f(x)资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值3、奇函数的几何性质：函数的图像关于原点成中心对称图形是这个函数的图像关于原点成中
16、心对称图形是这个函数是奇函数的函数是奇函数的充要条件充要条件4、函数是奇函数的充要条件：若对于函数若对于函数y=f(x)的定义域的定义域D内的内的任意任意实数实数x,都有都有f(-x)=-f(x),则称函数则称函数y=f(x)为为奇函数奇函数(odd function)1、奇函数的定义：三、奇函数的定义与性质三、奇函数的定义与性质2、函数是奇函数的必要条件：函数的定义域函数的定义域D D关于原点对称关于原点对称奇函数的图像关于原点成中心对称图形奇函数的图像关于原点成中心对称图形资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时
17、间价值1、偶函数的性质小结：代数性质：代数性质：几何性质：几何性质：对于定义域对于定义域D内任一实数内任一实数x，都有，都有f(-x)=f(x)偶函数的图像关于偶函数的图像关于y轴成轴对称图形轴成轴对称图形必要条件：必要条件：定义域关于定义域关于原点对称原点对称2、奇函数的性质小结：代数性质：代数性质：几何性质：几何性质：对于定义域对于定义域D内任一实数内任一实数x，都有，都有f(-x)=-f(x)奇函数的图像关于奇函数的图像关于原点原点成中心对称图形成中心对称图形必要条件：必要条件：定义域关于定义域关于原点对称原点对称资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推
18、移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值口答口答判断下列函数的奇偶性：资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值四、例题举隅四、例题举隅例例1判断下列函数的奇偶性：资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值判断函数奇偶性的方法判断函数奇偶性的方法定义域是否关于原点对称定义域是否关于原点对称否否f(x)是非奇非偶函数是非奇非偶函数是是f(x)是偶函数是偶函数f(x)是奇函数是奇函数f(x)既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶
19、函数函数函数y=0,定义域：定义域：-a,af(x)是非奇非偶函数是非奇非偶函数通过举反例通过举反例1 1、图像法、图像法2 2、定义法、定义法资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值1、当、当_时一次函数时一次函数f(x)=ax+b(a0)是奇函数是奇函数2、当、当_ 时二次函数时二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)是偶函数是偶函数例例2既不是奇函数又不是偶函数既不是奇函数又不是偶函数既不是奇函数又不是偶函数既不是奇函数又不是偶函数b=0b=0当当_时一次函数时一次函数f(x)=ax+b(a0)b0当当
20、_时二次函数时二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)b0不可能是偶函数不可能是偶函数不可能是奇函数不可能是奇函数3、正比例函数、反比例函数的奇偶性怎样呢、正比例函数、反比例函数的奇偶性怎样呢?都是奇函数都是奇函数思考思考资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值例例3判断下列函数的奇偶性：资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值例例4结论：结论：奇奇+奇奇=奇奇偶偶+偶偶=偶偶奇奇*奇奇=偶偶偶偶*偶偶=偶偶奇奇+偶偶=不确定
21、不确定奇奇*偶偶=奇奇例例5资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值知识内容：思想与方法：五、课堂小结五、课堂小结1 1、偶函数与奇函数的定义和图像特征、偶函数与奇函数的定义和图像特征2 2、函数为偶函数或奇函数的必要条件与充要条件、函数为偶函数或奇函数的必要条件与充要条件3 3、从、从“数数”和和“形形”两个角度检验函数的奇偶性两个角度检验函数的奇偶性类比、数形结合类比、数形结合资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运
22、动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 观察下列各个函数的图象，并说说它们观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律分别反映了相应函数的哪些变化规律：1、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？2、随随x的增大，的增大，y的值有什么变化？的值有什么变化？资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值画出下列函数的图象，观察其变化规律：画出下列函数的图象，观察其变化规律：1、从左至
23、右图象上升还是下降、从左至右图象上升还是下降 _?2、在在区区间间 _上上，随随着着x的的增增大大，f(x)的的值值随随着着 _ f(x)=x(-,+)增大增大上升上升资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值1、在在区区间间 _ 上上，f(x)的的值值随随着着x的的增增大大而而 _2、在在区区间间 _ 上上，f(x)的的值值随随着着x的的增增大大而而 _ f(x)=x2(-,0(0,+)增大增大减小减小画出下列函数的图象，观察其变化规律：画出下列函数的图象，观察其变化规律：资金是运动的价值，资金的价值是随时间变
24、化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值一、函数单调性定义一、函数单调性定义 一一般般地地，设设函函数数y=f(x)的的定定义义域域为为I，如如果果对对于于定定义义域域I内内的的某某个个区区间间D内内的的任任意意两两个个自自变变量量x1，x2，当当x1x2时时，都都有有f(x1)f(x2)，那那么么就就说说f(x)在区间在区间D上是上是增函数增函数 1增函数增函数资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，
25、随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数减函数 2减函数减函数 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 1、函函数数的的单单调调性性是是在在定定义义域域内内的的某某个个区区间间上上的性质，是函数的的性质，是函数的局部性质局部性质；注意：注意：2、必须是对于区间必须是对于区间D内的内的任意任意两个自变量两个自变量x1，x2；当；当x1x2时，
26、时，总有总有f(x1)f(x2)分别是增函数和减函数分别是增函数和减函数.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 如果函数如果函数y=f(x)在某个区间上是增函在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这在这一区间具有（严格的）一区间具有（严格的）单调性单调性，区间，区间D叫叫做做y=f(x)的的单调区间单调区间.二二函数的单调性定义函数的单调性定义资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间
27、价值yoxoyxyoxyoxyox在 增函数在 减函数在 增函数在 减函数在(-,+)是减函数在(-,0)和(0,+)是减函数在(-,+)是增函数在(-,0)和(0,+)是增函数yox资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值例1、下图是定义在区间-5，5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？解：函数解：函数y=f(x)的单调区间有的单调区间有 -5,-2),-2,1),1,3),3,5 其中其中y=f(x)在区间在区间-5,-2),1,3)是减函数，是减函数，
28、在区间在区间-2,1),3,5 上是增函数。上是增函数。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 例例2、物理学中的玻意耳定律、物理学中的玻意耳定律 告诉告诉我们，对于一定量的气体，当其体积我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压减小时，压强强p将增大。试用函数的单调性证明之。将增大。试用函数的单调性证明之。证明：证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+)上的任意两个实数，且V1V2，则由V1，V2(0，+)且V10,V2-V1 0又k0,于是 所以，函数 是减函数.也就是说，当体积V减少时，压
29、强p将增大.取值定号变形作差结论结论资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值三三判断函数单调性的方法步骤判断函数单调性的方法步骤 1 任取任取x1，x2D，且，且x1x2；2 作差作差f(x1)f(x2)；3 变形（通常是因式分解和配方）；变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判断差定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；的正负）；5 下下结结论论（即即指指出出函函数数f(x)在在给给定定的的区区间间D上上的的单调性）单调性）利用定义证明函数利用定义证明函数f(x)在给定的区间在给定的区间D上的单上的单
30、调性的一般步骤：调性的一般步骤：资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值思考？思考：画出反比例函数的图象1 这个函数的定义域是什么？2 它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值证明：函数证明：函数f(x)=1/x f(x)=1/x 在在(0(0，+)+)上是减上是减函数。函数。证明：证明：设设x1,x2是是(0(0，+)+)上任意两个实数，上任意两个实数，且且x10,又由又由x10所以所以f(x1)-f(x2)0,即即f(x1)f(x2)因此因此 f(x)=1/x 在在(0，+)上是减上是减函数。函数。取值定号变形作差判断