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1、知识点一知识点一 曲线运动曲线运动1.速度的方向速度的方向质质点在某一点的速度方向，沿曲点在某一点的速度方向，沿曲线线在在这这一点的一点的_.2.运动的性质运动的性质做曲做曲线线运运动动的物体，速度的的物体，速度的_时时刻在改刻在改变变，所以曲，所以曲线线运运动动一定一定是是_运运动动.切切线线方向方向方向方向变变速速3.曲线运动的条件曲线运动的条件知识点二知识点二 运动的合成与分解运动的合成与分解1.遵循法则遵循法则描述运描述运动动的物理量如位移的物理量如位移(x)、速度、速度(v)、加速度、加速度(a)都是矢量，故都是矢量，故它它们们的合成与分解都遵循矢量运算法的合成与分解都遵循矢量运算法
2、则则_ _.平行四平行四边边形定形定则则(或或三角形定三角形定则则)相等相等独立独立进进行行等效替代等效替代【名师助学名师助学】判断合运动性质的技巧判断合运动性质的技巧 知识点三知识点三 平抛运动平抛运动1.定义定义以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在_作用下的运作用下的运动动.2.性质性质平抛运平抛运动动是加速度是加速度为为g的的_曲曲线线运运动动，其运，其运动轨动轨迹是迹是_.3.平抛运动的条件平抛运动的条件v00，沿，沿_；只受只受_作用作用.4.研究方法研究方法平抛运平抛运动动可以分解可以分解为为水平方向的水平方向的_运运动动和和竖竖直方向的直方
3、向的_运运动动.重力重力匀加速匀加速抛物抛物线线水平方向水平方向重力重力匀速直匀速直线线自由落体自由落体5.基本规律基本规律(如图所示如图所示)位移关系位移关系v0t速度关系速度关系gt高度高度水平初速度水平初速度高度高度7.几个有用的结论几个有用的结论(1)做平抛运做平抛运动动的物体，在相同的物体，在相同时间时间内速度的内速度的变变化量都相等，即化量都相等，即vgt，方向，方向竖竖直向下直向下.【名师助学名师助学】求解平抛运动的两条思路求解平抛运动的两条思路 知识点四知识点四 圆周运动圆周运动1.描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量快慢快慢切切线线转动快慢转动快慢rad/s一周一周圆圆心
4、方向心方向方向方向大小大小圆心圆心变变3.对向心力的理解对向心力的理解(1)向心力是按效果来命名的，可以是重力、向心力是按效果来命名的，可以是重力、弹弹力、摩擦力等各力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力.(2)受力分析中不要加上向心力受力分析中不要加上向心力.4.匀速圆周运动匀速圆周运动(1)定定义义：线线速度速度_的的圆圆周运周运动动.(2)性性质质：向心加速度大小：向心加速度大小_，方向，方向总总是是_的的变变加速加速曲曲线线运运动动.(3)质质点做匀速点做匀速圆圆周运周运动动的条件的条件合力合力_不不变变，方向始，方向始终终与速度
5、方向与速度方向_且指向且指向圆圆心心.大小不大小不变变不不变变大小大小垂直垂直指向圆心指向圆心知识点五知识点五 离心运动离心运动1.本质本质做做圆圆周运周运动动的物体，由于本身的的物体，由于本身的惯惯性，性，总总有沿着有沿着_飞飞出去的出去的倾倾向向.圆圆周切周切线线方向方向(1)当当F_时时，物体做匀速，物体做匀速圆圆周运周运动动；(2)当当F0时时，物体沿，物体沿_飞飞出；出；(3)当当F_时时，物体逐，物体逐渐远渐远离离圆圆心，心，F为实际为实际提供的向心力提供的向心力.(4)当当Fmr2时时，物体逐，物体逐渐渐向向_靠近，做靠近，做_运运动动.2.受力特点受力特点(如图所示如图所示)m
6、r2切切线线方向方向mr2圆圆心心向心向心【易错防范易错防范】(1)匀速圆周运动的线速度恒定不变匀速圆周运动的线速度恒定不变.()(2)匀速圆周运动是变加速运动，其向心加速度大小不变，方向总匀速圆周运动是变加速运动，其向心加速度大小不变，方向总是指向圆心是指向圆心.()(3)做圆周运动的物体，所受合外力一定指向圆心做圆周运动的物体，所受合外力一定指向圆心.()过过河最小位移河最小位移为为xmind.(2)建模指建模指导导物体的物体的实际实际运运动动一定是合运一定是合运动动.求解运求解运动动的合成与分解的合成与分解问题问题，应应抓住合运抓住合运动动和分运和分运动动具有等具有等时时性、独立性、等效
7、性的关系性、独立性、等效性的关系.在小船渡河在小船渡河问题问题中可将小船的运中可将小船的运动动分解分解为为沿船沿船头头指向的方向和指向的方向和沿水流方向沿水流方向的两个运的两个运动动.【典例典例1】如如图图所示，人沿平直的河岸以速度所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通行走，且通过过不不可伸可伸长长的的绳绳拖船，船沿拖船，船沿绳绳的方向行的方向行进进，此，此过过程中程中绳绳始始终终与水面与水面平行平行.当当绳绳与河岸的与河岸的夹夹角角为为时时，船的速度大小，船的速度大小为为()解析将人的运动分解为沿绳方向的分运动解析将人的运动分解为沿绳方向的分运动v1和与绳垂直和与绳垂直方向的分运动方向的分运
8、动v2，如图所示如图所示.船的速率等于沿绳方向的分速船的速率等于沿绳方向的分速度度v1vcos，C正确正确.答案答案C【典例典例2】(2015河南中原名校联考河南中原名校联考)一小船渡河，河宽一小船渡河，河宽d180 m，水流速度，水流速度v12.5 m/s.若船在静水中的速度为若船在静水中的速度为v25 m/s，求：，求：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？移是多少？
9、思路点拨思路点拨将船实际的速度将船实际的速度(合速度合速度)分解为垂直河岸方向和平行分解为垂直河岸方向和平行河岸方向的两个分速度河岸方向的两个分速度，垂直分速度影响渡河的时间垂直分速度影响渡河的时间，而平行分而平行分速度只影响船在平行河岸方向的位移速度只影响船在平行河岸方向的位移.(2)欲使船渡河航程最短欲使船渡河航程最短，合速度应沿垂直河岸方向合速度应沿垂直河岸方向.船头应朝船头应朝图乙中的图乙中的v2方方向向.答案见解析答案见解析要点二斜面上的平抛运动要点二斜面上的平抛运动突破指南突破指南在解答斜面上的平抛在解答斜面上的平抛问题时问题时，除了要运用平抛运，除了要运用平抛运动动的位移和速度的
10、位移和速度规规律，律，还还要充分运用斜面要充分运用斜面倾倾角，找出斜面角，找出斜面倾倾角、位移偏角和速度角、位移偏角和速度偏角三者之偏角三者之间间的关系，从而使的关系，从而使问题问题得到得到顺顺利解决利解决.常常见见的模型如下的模型如下【典例典例3】(2015广东实验中学月考广东实验中学月考)如如图图所示，足所示，足够长够长的斜面的斜面上上A点，以水平速度点，以水平速度v0抛出一个小球，不抛出一个小球，不计计空气阻力，它落到空气阻力，它落到斜面上所用的斜面上所用的时间为时间为t1；若将此球改用；若将此球改用2v0抛出，落到斜面上所抛出，落到斜面上所用用时间为时间为t2，则则t1与与t2之比之比
11、为为()A.1 1B.12C.13D.14答案答案B【借题发挥借题发挥】求解平抛运动的三种分解方法求解平抛运动的三种分解方法【跟踪演练跟踪演练】如图所示，小球以如图所示，小球以v0正对倾角为正对倾角为的斜面水平抛出，的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t为为(重力加速度为重力加速度为g)()答案答案D要点三圆周运动中的运动学分析要点三圆周运动中的运动学分析突破指南突破指南 1.2.三种三种传动传动方式的特点方式的特点方式方式情景情景特点特点皮皮带传动带传动vAvB摩擦摩擦(或或齿轮齿轮)传动传动vAvB同同轴转动轴转动AB【典例典例4】(20
12、15山东德州一中月考山东德州一中月考)(多选多选)如如图图所示所示为为皮皮带传动带传动装置，右装置，右轮轮的半径的半径为为r，a是它是它边缘边缘上的一点，左上的一点，左侧侧是一是一轮轴轮轴，大，大轮轮的半径是的半径是4r，小，小轮轮的半径是的半径是2r，b点在小点在小轮轮上，到小上，到小轮轮中心中心的距离的距离为为r，c点和点和d点分点分别别位于小位于小轮轮和大和大轮轮的的边缘边缘上，若在上，若在传动传动过过程中皮程中皮带带不打滑，不打滑，则则()A.a点和点和b点的点的线线速度大小相等速度大小相等B.a点和点和b点的角速度大小相等点的角速度大小相等C.a点和点和c点的点的线线速度大小相等速度
13、大小相等D.a点和点和d点的向心加速度大小相等点的向心加速度大小相等 答案答案CD【借题发挥借题发挥】在处理传动装置中各物理量间的关系时在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量关键是确定其相同的量(线速度或角速度线速度或角速度)，再由描述圆周运动的各物理量间的关系再由描述圆周运动的各物理量间的关系，确确定其他各量间的关系定其他各量间的关系.要点四圆周运动中的动力学分析要点四圆周运动中的动力学分析突破指南突破指南1.向心力的来源向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹弹力、摩擦力等力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或
14、某个力的分力，因此在受力分各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力析中要避免再另外添加一个向心力.2.向心力的确定向心力的确定(1)确定确定圆圆周运周运动动的的轨轨道所在的平面，确定道所在的平面，确定圆圆心的位置心的位置.(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆圆心的合心的合力就是向心力力就是向心力.4.从从动动力学角度解决力学角度解决圆圆周运周运动问题动问题(1)解解题题思想：匀速思想：匀速圆圆周运周运动动中，由合外力来提供向心力中，由合外力来提供向心力.(2)解解题题步步骤骤：【典例典
15、例5】如如图图所示，半径所示，半径为为R的半球形陶罐，固定在可以的半球形陶罐，固定在可以绕竖绕竖直直轴轴旋旋转转的水平的水平转转台上，台上，转转台台转轴转轴与与过过陶罐球心陶罐球心O的的对对称称轴轴OO重合重合.转转台以一定角速度台以一定角速度匀速旋匀速旋转转，一，一质质量量为为m的小物的小物块块落入陶罐内，落入陶罐内，经过经过一段一段时间时间后，小物后，小物块块随陶罐一起随陶罐一起转动转动且相且相对对罐壁静止，它和罐壁静止，它和O点的点的连线连线与与OO之之间间的的夹夹角角为为60.重力加速度大小重力加速度大小为为g.(1)若若0，小物，小物块块受到的摩擦力恰好受到的摩擦力恰好为为零，求零，
16、求0；(2)若若(1k)0，且，且0k1，求小物，求小物块块受到的摩擦力大小和方受到的摩擦力大小和方向向.【解题探究解题探究】(1)若小物块受到的摩擦力为零若小物块受到的摩擦力为零，那么小物块受哪些那么小物块受哪些力？合力方向怎样？力？合力方向怎样？(2)若若0时时，摩擦力的方向为摩擦力的方向为_；若若0时时，摩擦力的方向为摩擦力的方向为_.提示提示(1)小物块受重力和支持力、合力垂直指向转轴小物块受重力和支持力、合力垂直指向转轴.(2)沿圆弧切线向上；沿圆弧切线向下沿圆弧切线向上；沿圆弧切线向下.当当(1k)0时时，对物块受力分析如图丙对物块受力分析如图丙，摩擦力方向沿罐壁摩擦力方向沿罐壁切
17、线向上切线向上，水平方向：水平方向：Nsin fcos m2Rsin 要点五生活中常见的圆周运动要点五生活中常见的圆周运动突破指南突破指南 模型模型水平水平转盘转盘圆锥圆锥筒筒(摆摆)拱拱(凹凹)形形桥桥圆锥圆锥筒筒圆锥摆圆锥摆拱形拱形桥桥凹形凹形桥桥受力示意受力示意图图【典例典例6】(多选多选)公路急公路急转转弯弯处处通常是交通事故多通常是交通事故多发发地地带带.如如图图，某公路急某公路急转转弯弯处处是一是一圆圆弧，当汽弧，当汽车车行行驶驶的速率的速率为为vc时时，汽，汽车车恰好恰好没有向公路内外两没有向公路内外两侧侧滑滑动动的的趋势趋势，则则在在该该弯道弯道处处()A.路面外路面外侧侧高内
18、高内侧侧低低B.车车速只要低于速只要低于vc，车辆车辆便会向内便会向内侧侧滑滑动动C.车车速速虽虽然高于然高于vc，但只要不超出某一最高限度，但只要不超出某一最高限度，车辆车辆便不会向便不会向外外侧侧滑滑动动D.当路面当路面结结冰冰时时，与未，与未结结冰冰时时相比，相比，vc的的值变值变小小 答案答案AC要点六竖直面内圆周运动的要点六竖直面内圆周运动的“轻绳、轻杆轻绳、轻杆”模型模型突破指南突破指南1.模型构建模型构建在在竖竖直平面内做直平面内做圆圆周运周运动动的物体，运的物体，运动动至至轨轨道最高点道最高点时时的受力情的受力情况可分况可分为为两两类类.一是无支撑一是无支撑(如球与如球与绳连绳
19、连接，沿内接，沿内轨轨道的道的“过过山山车车”等等)，称，称为为“轻绳轻绳模型模型”；二是有支撑；二是有支撑(如球与杆如球与杆连连接，小球在弯管接，小球在弯管内运内运动动等等)，称，称为为“轻轻杆模型杆模型”.2.模型条件模型条件(1)物体在物体在竖竖直平面内做直平面内做变变速速圆圆周运周运动动.(2)“轻绳轻绳模型模型”在在轨轨道最高点无支撑，道最高点无支撑，“轻轻杆模型杆模型”在在轨轨道最高点有道最高点有支撑支撑.3.模型特点模型特点该类问题该类问题常有常有临临界界问题问题，并伴有，并伴有“最大最大”“最小最小”“刚刚好好”等等词语词语，现对现对两种模型分析比两种模型分析比较较如下：如下：
20、轻绳轻绳模型模型轻轻杆模型杆模型情景情景图图示示【典例典例7】如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质点，下端系一质量量m1.0 kg 的小球的小球.现将小球拉到现将小球拉到A点点(保持绳绷直保持绳绷直)由静止释放，由静止释放，当它经过当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点点.地面上的地面上的D点与点与OB在同一竖直线上，已知绳长在同一竖直线上，已知绳长L1.0 m，B点离点离地高度地高度H1.0 m，A、B两点的高度差两点的高度差h0.5 m，重力加速度，重力加速度g取取10 m/s2，不
21、计空气影响，求：，不计空气影响，求：(1)地面上地面上DC两点两点间间的距离的距离s；(2)轻绳轻绳所受的最大拉力大小所受的最大拉力大小.【规范答题规范答题】第一步：规范审题第一步：规范审题关键点关键点获取信息获取信息将小球拉到将小球拉到A点点(保持绳绷保持绳绷直直)由静止释放由静止释放小球在竖直面内做圆周运动小球在竖直面内做圆周运动，机械能守恒机械能守恒(只有重力做功只有重力做功)经过经过B点时绳恰好被拉断点时绳恰好被拉断B点为圆周的最低点点为圆周的最低点，向心力向心力由轻绳的拉力和重力的合力提由轻绳的拉力和重力的合力提供供小球平抛后落在水平地面小球平抛后落在水平地面上的上的C点点小球从小球
22、从B到到C做平抛运动做平抛运动第二步：根据设问寻找解题突破口第二步：根据设问寻找解题突破口答案答案(1)1.41 m(2)20 N曲线运动中求解极值的四种方法曲线运动中求解极值的四种方法1.临界条件法临界条件法假假设设未知数，未知数，对对物理情景和物理物理情景和物理过过程程进进行分析，利用行分析，利用临临界条件和界条件和关系建立方程关系建立方程组组.【典例典例1】如如图图所示，在光滑的所示，在光滑的圆锥圆锥体体顶顶端用端用长为长为l的的细线悬细线悬挂一挂一质质量量为为m的小球的小球.圆锥圆锥体固定在水平面上不体固定在水平面上不动动，其，其轴线轴线沿沿竖竖直方向，母直方向，母线线与与轴线轴线之之
23、间间的的夹夹角角为为30.求小球沿求小球沿圆锥圆锥体表面体表面在水平面内做在水平面内做圆圆周运周运动动的最大速度的最大速度.思路点拨小球不离开圆锥表面的临界条件为受到的支持力等思路点拨小球不离开圆锥表面的临界条件为受到的支持力等于零于零.解析如图所示解析如图所示，小球在锥面上运动小球在锥面上运动，当支持力当支持力FN0时时，小小球只受重力球只受重力mg和线的拉力和线的拉力FT的作用的作用，其合力其合力F应沿水平面指向应沿水平面指向轴线轴线，由几何关系知由几何关系知Fmgtan 30【典例典例2】(2014杭州二中模拟杭州二中模拟)在一次国在一次国际际城市运城市运动动会中，要求会中，要求运运动员
24、动员从高从高为为H的平台上的平台上A点由静止出点由静止出发发，沿着，沿着动动摩擦因数摩擦因数为为的的滑道向下运滑道向下运动动到到B点后水平滑出，最后落在水池中点后水平滑出，最后落在水池中.设设滑道的水平滑道的水平距离距离为为L，B点的高度点的高度h可由运可由运动员动员自由自由调节调节(取取g10 m/s2).求：求：(1)运运动员动员到达到达B点的速度与离度点的速度与离度h的关系；的关系；(2)运运动员动员要在要在B点滑出后达到最大水平运点滑出后达到最大水平运动动距离，距离，B点的高度点的高度h应应调为调为多大？多大？对应对应的最大水平距离的最大水平距离为为多少？多少？(3)若若圆圆中中H4
25、m，L5 m，动动摩擦因数摩擦因数0.2，则则水平运水平运动动距离距离要达到要达到7 m，h值应为值应为多少？多少？3.均值不等式法均值不等式法任意两个正整数任意两个正整数a、b，若，若ab恒量，当恒量，当ab时时，其乘，其乘积积ab最最大；若大；若ab恒量，当恒量，当ab时时，其和，其和(ab)最小最小.(1)求求绳绳断断时时球的速度大小球的速度大小v1和球落地和球落地时时的速度大小的速度大小v2.(2)问绳问绳能承受的最大拉力多大？能承受的最大拉力多大？(3)改改变绳长变绳长，使球重复上述运，使球重复上述运动动，若，若绳绳仍在球运仍在球运动动到最低点到最低点时时断掉，要使球抛出的水平距离最
26、大，断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为绳长应为多少？最大水平多少？最大水平距离距离为为多少？多少？答案见解析答案见解析4.判别式法判别式法一元二次方程的判一元二次方程的判别别式式b24ac0时时有有实实数根，取等号数根，取等号时时为为极极值值，在列出的方程数少于未知量个数，在列出的方程数少于未知量个数时时，求解极，求解极值问题值问题常用常用这这种方法种方法.【典例典例4】(原创题原创题)如如图图所示，所示，顶顶角角为为2的光滑的光滑绝缘圆锥绝缘圆锥，置，置于于竖竖直向上的匀直向上的匀强强磁磁场场中，磁感中，磁感应应强强度度为为B，现现有有质质量量为为m，带电带电量量为为q的小球，沿的小球，沿圆锥圆锥面在水平面内做面在水平面内做圆圆周运周运动动，求小，求小球做球做圆圆周运周运动动的最小半径的最小半径.