《函数的极值与最大（小）值（第二课时）课件--高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的极值与最大（小）值（第二课时）课件--高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第五章 一元函数的导数及其应用 5.35.3.2.2 函数的极值与最大（小）值（第二课时）函数的极值与最大（小）值（第二课时）学习目标学习目标1.巩固“利用导数求函数的极值的方法”；2.求函数的最值 v一一 新课引入v如图：vf(x)在区间a,b内的极值分别是？极大值一定大于极小值吗？f(x)在区间a,b内有最大函数值、最小函数值吗?如果有，它是极值吗？v xOya x1b y=f(x)x2x3x4x5x6二二 讲授讲授 新课新课函数最大值和最小值的概念：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的xI，都有f(x)M;（2）存在 x0I，使得f(x0)=M
2、那么，称M 是函数y=f(x)的最大值；一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的xI，都有f(x)M;（2）存在 x0I，使得f(x0)=M那么，称M 是函数y=f(x)的最小值.如上图所示：f(x)的最大值：f(a)；f(x)的最小值：f(x3)跟踪练习：xOya x1b y=f(x)x2x3x4x5x6xyOaby y=f f(x x)xyOabx2x x1 1x3x4x5y y=g g(x x)最大值：f(b);最小值：f(a)最大值：f(x3);最小值：f(x4)观察a,b上的函数y=f(x)和y=g(x)的图象，它们在a,b上有最大值、最小值吗？
3、如果有，最大值和最小值分别是什么？一般地：如果在闭区间a,b上函数y=f(x)的图象是一条连续曲线,它必有最大值和最小值.小结：闭区间上函数最值需注意：1.函数的最大值、最小值是比较整个定义域上的函数值得出的，函数的极大值、极小值是比较极值点附近的函数值得出的.2.函数的极值可以有多个，但函数在其定义域上的最大值、最小值最多各有一个；.3.极值只能在区间内取得，最值则可以在端点处取得；有最值未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点处取得必定是极值.4.求闭区间上函数最值时，只要把函数y=f(x)的所有极值连同端点的函数值进行比较，就可以求出函数的最大值和最小值.5.闭区间上函数同时有最大值和最小值.问题：给定函数的区间不是闭区间，有最值吗？当函数在区间的端点处无定义时，可能无法求得最值.如上图，函数有最大值，但无最小值.即有单一最值 Oxyaby=f(x)x0(0.2)2 (2,3)3f(x)-0 +f(x)4单调减 单调增 1x(0,1)1(1,+)f(x)-0+f(x)单调减极小值0单调增四课堂小结求f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤：(1)f(x)在(a,b)内导函数为零的点，并计算出其函数极值；(2)将f(x)的各导数值为零的点的函数极值与f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值五五 作业作业