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1、二倍角的三角函数公式二倍角的三角函数公式第第1课时课时导入新课导入新课问题1这三个式子：sin 22sin，cos 22cos，tan 22tan，是否成立？不成立需要研究的三角函数值与2的三角函数值有什么关系新知探究新知探究问题2在公式C，S和T中，若，公式还成立吗？若成立，你能推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式吗？成立，sin2sin（）sincoscossin2sincos；cos2cos（）cos2sin2；tan2tan（）新知探究新知探究问题3二倍角公式中，角的取值范围分别是什么？正弦、余弦二倍角公式中R，2正切二倍角公式中k 且 新知探究新知探究问题4能应用tan表示sin2，c
2、os2吗？sin22sincoscos2cos2sin2新知探究新知探究问题5已知角是第二象限角，cos ，如何求sin2，cos2和tan2的值？35由角是第二象限角且 cos 35，得新知探究新知探究问题6余弦的二倍角公式有哪些变形？正弦公式呢？因为sin2cos21，所以公式C2可以变形为：cos212sin22cos21，或cos2 ，sin2 ，2sincos sin2，sincos sin212例1在ABC中，已知ABAC2BC，求角A的正弦值初步应用初步应用ABDC解析：因为ABAC2BC，BC2BD，所以故sinBAC2sinBADcosBAD方法总结：画出图形根据三角形的边角
3、关系求解例2要把半径为R的半圆形木料截成矩形，应怎样截取，才能使矩形面积最大？初步应用初步应用解析：因为ABOAsinRsin，OBOAcosRcos，所以S矩形Rsin2Rcos2R2sincosR2sin2，4方法总结：求最值的问题常转化为三角函数的有界性求解ROBA例3化简：初步应用初步应用（1）（2）解析：（1）原式例3化简：初步应用初步应用（1）（2）解析：（2）原式=1初步应用初步应用（1）公式的逆用：逆用公式，这种在原有基础上的变通是创新意识的体现主要形式：2sincossin2，cos2sin2cos2，（2）公式的变形：公式间有着密切的联系，这就要求思考时融会贯通，有目的的活
4、用公式sincos sin2，12cos ，tan2u方法总结归纳小结归纳小结问题7回归本节的学习，你有什么收获？可以从以下几个问题归纳（1）含有三角函数的平方的式子如何进行处理？（2）如何对“二倍角”进行广义的理解？（3）二倍角的余弦公式的应用形式有哪些？（1）一般要用降幂公式：（2）对于二倍角应该有广义上的理解，6是3的二倍；如：8是4的二倍；cos2 ，sin2 4是2的二倍；3是 的二倍；32是 的二倍；24是 的二倍；36（nN）归纳小结归纳小结问题7回归本节的学习，你有什么收获？可以从以下几个问题归纳（1）含有三角函数的平方的式子如何进行处理？（2）如何对“二倍角”进行广义的理解？
5、（3）二倍角的余弦公式的应用形式有哪些？（3）在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛二倍角的常用形式：1cos22cos2；cos2 ；1cos22sin2；sin2作业布置作业布置作业：教科书第157页，A组第1，2，3，4，9题，B组第1，2，3，6题1目标检测目标检测B的值等于（）ACDB解析：2目标检测目标检测D已知sin2 ，则 （）ACDB1612235623解析：3目标检测目标检测函数f(x)2cos2xsin2x的最小值是_解析：f(x)1sin2xcos2x1 ，4目标检测目标检测如图，在平面直角坐标系中，角，的始边都为x轴正半轴，终边分别与圆O交于A，B两点，若 ，且点A的坐标为A(2，m)12（1）若tan2 ，求实数m的值；43（2）若tanAOB ，求cos2的值34解析：（1）由题意可得 tan2故tan 或tan212 ，即 ，故m1目标检测目标检测4如图，在平面直角坐标系中，角，的始边都为x轴正半轴，终边分别与圆O交于A，B两点，若 ，且点A的坐标为A(2，m)12（2）若tanAOB ，求cos2的值34目标检测目标检测4如图，在平面直角坐标系中，角，的始边都为x轴正半轴，终边分别与圆O交于A，B两点，若 ，且点A的坐标为A(2，m)12（2）若tanAOB ，求cos2的值34