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1、两角和与差的三角函数公式两角和与差的三角函数公式第第1课时课时新知探究新知探究问题1如图，为世界著名的艺术殿堂法国卢浮宫，它的正门入口处有一个金字塔建筑，它的设计者就是著名的美籍华人建筑师贝聿铭那么在测量这类建筑物的高度时（如右图），我们需要来解复合角DAC的正、余弦值，这就需要对两角差的正、余弦进行变换新知探究新知探究问题2如何用角，的正弦、余弦值来表示cos()呢？有人认为cos()coscos，你认为正确吗？试举出两例加以说明不一定正确例如，当coscos 时，cos()coscos再如，当 时，cos()3，6而coscos ，故cos()coscos新知探究新知探究问题3计算下列各式
2、子的值，并根据这些式子的共同特征，写出一个猜想猜想：coscossinsincos()cos45cos45sin45sin451；cos30cos120sin30sin1200cos150cos210sin150sin210 12新知探究新知探究根据三角函数定义得，A(cos，sin)，B(cos，sin)新知探究新知探究根据数量积相等，得 cos()coscossinsin新知探究新知探究u两角差的余弦公式cos（）cos cos sin sin，记作C新知探究新知探究追问2：公式C在结构上有什么特点？同名函数相乘：即两角余弦乘余弦，正弦乘正弦；追问3：两角差的余弦公式的适用条件是什么？公式
3、中的，都是任意角，可以为常量，也可以为变角将所得的积相加新知探究新知探究问题5把公式cos()coscossinsin中的用代替，结果如何？cos()cos()coscos()+sinsin()coscossinsin新知探究新知探究u两角和的余弦公式两角和的余弦公式Cos()coscossinsin记作C新知探究新知探究追问1：你能根据余弦两角和差的公式的结构，总结它们的记忆口诀吗？余余正正，符号相反追问2：如何利用两角差的余弦和两角和的余弦公式求cos15？因为156045，所以可用两角差的余弦公式求解例1已知sinsin ，coscos ，求cos()的值初步应用初步应用由得：112(s
4、insincoscos)1，即2cos()1，3545解析：由sinsin 两边平方得：sin2sin22sinsin 92535由coscos 两边平方得：cos2cos22coscos 162545所以cos()12初步应用初步应用给条件求值问题要注意公式的正用、逆用，尤其是公式的逆用，要求能正确地找出所给式子与公式右边的异同，并积极创造条件逆用公式u方法总结例2已知cos ，sin()，且，均为锐角，求的值初步应用初步应用17解析：为锐角且cos ，17又，为锐角，coscos()cos()cos sin()sin 12sin 又sin()sin，(0，)21114又为锐角，故 3初步应
5、用初步应用在解决此类题目时，一定要注意已知角与所求角之间的关系，恰当地运用拆角、拼角技巧，同时分析角之间的关系，利用角的代换化异角为同角u方法总结归纳小结归纳小结（1）已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值时，要注意什么？（2）给值求角的关键是什么？常用的角的变换技巧有哪些？问题6回归本节的学习，你有什么收获？可以从以下几个问题归纳（1）要注意观察已知角与所求表达式中角的关系，即拆角与凑角（2）关键是变角，把所求角用含已知角的式子表示；互余或互补关系的应用；如 与 互余，与 互补等43444作业布置作业布置作业：教科书第152页，A组第1（1）（3）题，2（2），第3题1目标检测目标
6、检测Acos27cos57sin27cos147等于（）ACDB1212解析：原式cos27cos57sin27cos(18033)cos27cos57sin27cos33cos(5727)cos27cos57sin27sin57cos30 2目标检测目标检测若角，均为锐角，sin ，cos（），则cos（）ACDB45解析：，均为锐角，sin ，cos（），452目标检测目标检测A若角，均为锐角，sin ，cos()，则cos（）ACDB45coscos()cos()cossin()sin3目标检测目标检测1665已知，0，sin ，cos ，则cos()_251335所以cos ，sin ，12133551345=1665所以cos()coscossinsin解析：因为，0，2sin=513cos=354目标检测目标检测已知sin，是第三象限角，求：（1）cos与sin的值（2）cos()解析：（1）由于sin ，35又由于cos ，是第三象限角，1213故故4目标检测目标检测已知sin ，是第三象限角，求：（1）cos 与sin 的值（2）cos（）（2）由（1）可得，cos（）cos cos sin sin 右边故原等式成立