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1、第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程1.电磁感应电磁感应2.楞次定律楞次定律3.动生电动势动生电动势4.感生电动势感生电动势 感生电场感生电场5.自感自感6.互感互感7.涡电流涡电流8.RL电路的暂态过程电路的暂态过程9.RC电路的暂态过程电路的暂态过程10.磁能磁能1.电磁感应电磁感应一一.现象现象 闭合回路的磁通变化时，会出现感应电流闭合回路的磁通变化时，会出现感应电流二二.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律A感应电动势感应电动势 =K 磁通变化率磁通变化率国际单位制（伏特、韦伯、秒）中取国际单位制（伏特、韦伯、秒）中取 K=1 （方向由楞次定理决定）（方向由楞次定理决定）
2、2.楞次定律楞次定律一一.两种表述两种表述感应电流的磁通总是感应电流的磁通总是阻碍阻碍原磁通的变化原磁通的变化导体在磁场中运动时，由于感应电流而受的安培导体在磁场中运动时，由于感应电流而受的安培力总是力总是阻碍阻碍导体的运动导体的运动 二二.法拉第定律的表达式法拉第定律的表达式三三.例题例题一一.两种表述两种表述(1)F 感应电流的磁通总是力图感应电流的磁通总是力图阻碍阻碍原磁通的变化原磁通的变化 0 时，感应电流的磁通与原来的磁通时，感应电流的磁通与原来的磁通反向反向 0 I 的磁通与原来的的磁通与原来的反向反向)F 功与能：功与能：外力做功（克服外力做功（克服 f安 ）I 2Rt （匀速，
3、动能不变）（匀速，动能不变）若若 f安 向右，则违反能量守恒向右，则违反能量守恒二二.法拉第定律的表达式法拉第定律的表达式约定正方向：约定正方向：和和 成右螺旋成右螺旋则则 例题（例题（p.276/6-2-1）长长螺螺线线管管(n,I)内内有有一一小小线线圈圈 A(N,r),轴轴平平行行,0.05秒内秒内 I：1.5安安-1.5安。求电动势大小、方向。安。求电动势大小、方向。解：解：B=0nI 与与 I 同方向同方向且大小方向均不变且大小方向均不变作业作业p.276/6-2-2,33.动生电动势动生电动势 的变化有三种情况：的变化有三种情况：F B 不变，闭合线路运动不变，闭合线路运动 动生电
4、动势动生电动势F B 变化，闭合线路不动变化，闭合线路不动 感生电动势感生电动势F 两者都变化，两者都变化，两种电动势迭加两种电动势迭加动生动生电动势电动势 和和 感生感生电动势电动势 统称统称 感应感应电动势电动势3.动生电动势动生电动势一一.动生电动势与洛仑兹力动生电动势与洛仑兹力 二二.动生电动势的计算动生电动势的计算三三.交流发电机交流发电机一一.动生电动势与洛仑兹力动生电动势与洛仑兹力 导体导体 ab 中的电子受洛仑兹力中的电子受洛仑兹力 f=-ev B （向下）（向下）有逆时针方向有逆时针方向 I （动因是（动因是 ab 段有电动势）段有电动势）电动势电动势=单位正电荷从单位正电荷
5、从 b 到到 a 非静电力（非静电力（Lorentz 力）做的功力）做的功vIfbacd vl 是回路面积在单位时间内的变化量是回路面积在单位时间内的变化量 vBl 是磁通变化率，即是磁通变化率，即 d/dt动生电动势动生电动势F 非闭合，也适用，但只有电动势，无电流非闭合，也适用，但只有电动势，无电流 如：如：v o一般公式：动生电动势一般公式：动生电动势F 式中式中 B 不随时间变化，不随时间变化，若若 B 是变化磁场，则不叫动生电动势是变化磁场，则不叫动生电动势二二.动生电动势的计算动生电动势的计算两种方法：两种方法：式中各处式中各处 v、B 可能不同，不能提到积分号外可能不同，不能提到
6、积分号外 若不闭合，可假想一曲线若不闭合，可假想一曲线（不动），合成闭合（不动），合成闭合或或 由单位时间扫过的面积由单位时间扫过的面积 来计算来计算 d/dtv例题（例题（p.229/例例1）(1)均均匀匀磁磁场场B，直直导导线线长长L，角角速速度度。求求电电动动势势 ab 和电压和电压 Uab。解：方法解：方法(1)取取dl，距，距 a为为 l，v B 与与 dl 同向同向 v=l abdlvla 电势低，有负电荷电势低，有负电荷 b 电势高，电势高，有正电荷有正电荷例题（例题（p.229/例例1）(2)方法方法(2)设设 d t 时间扫过的角度为时间扫过的角度为 d 则则 扫过的面积为扫
7、过的面积为 dabLLd方向：假想方向：假想回路回路 逆时针，即逆时针，即 a b 三三.交流发电机交流发电机 t=0 时时 线框面与磁场垂直线框面与磁场垂直（即即 S 与与 B 同向，夹角同向，夹角 =0）BSN作业作业p.277/6-3-1,24.感生电动势感生电动势 感生电场感生电场一一.感生电场感生电场 二二.感生电场的性质感生电场的性质三三.螺线管磁场变化引起的感生电场螺线管磁场变化引起的感生电场四四.例题例题一一.感生电场感生电场 线圈不动，磁场变化线圈不动，磁场变化 B 变化变化 =B dS 变化变化 感应电流感应电流 导线内导线内 q 受力受力 F F/q 为电场为电场F 库仑
8、定律库仑定律 库仑电场库仑电场 E 库库F 变化磁场变化磁场 感生电场感生电场 E 感感 总电场总电场 E=E 库库+E 感感或或二二.感生电场的性质感生电场的性质总电场总电场 E=E 库库+E 感感 势场，无旋场势场，无旋场发散场，有源场发散场，有源场无散场，无源场无散场，无源场非势场，涡旋场非势场，涡旋场F 由对称性（圆形），可证由对称性（圆形），可证 E 感感 无径向分量无径向分量三三.螺线管磁场变化引起的螺线管磁场变化引起的感生电场感生电场F 由对称性（无限长），由对称性（无限长），E 感感 在与轴垂直的平面内在与轴垂直的平面内 无轴向分量无轴向分量S结论：结论：E 感感 只有切向分量
9、，只有切向分量，E 感感 线为同心圆线为同心圆（涡旋场涡旋场）Example 1（p.236/Ex.1）In a long solenoid of radius R,dB/dt is known,find EI.Sol.：Rr0rEIRExample 2（p.237/Ex.2）In a long solenoid of radius R,dB/dt,h,L are known.Find MN.Sol.：OhrAnother way：OMN=BS LMN emfs are zero on OM and ON作业作业p.279/6-4-25.自感自感一一.自感现象自感现象 二二.自感系数自感系数
10、三三.例题例题一一.自感现象自感现象 I B IB 线圈中的电流变化，在线圈自身中产生的电动势线圈中的电流变化，在线圈自身中产生的电动势 自感电动势自感电动势 自感现象自感现象(1)自感现象自感现象(2)二二.自感系数自感系数 F 密绕线圈：每圈视为闭合曲线，每圈磁通密绕线圈：每圈视为闭合曲线，每圈磁通 自 相等相等F N 匝线圈的磁链匝线圈的磁链 自=N自 自 自 B I 定义：定义：自=L I L：自感系数自感系数 单位：单位：1 亨利亨利 Example（p.245/Ex.）A long solenoid of volume V，n turns per unit length.Find
11、its self inductance L.Sol.：B=0nI S=N S =nl S =0n2IS l =0n2V I =LI L=0n2V 作业作业p.280/6-5-2,36.互感互感一一.互感现象互感现象 二二.互感系数互感系数 三三.互感线圈的串联互感线圈的串联 顺接顺接 逆接逆接一一.互感互感现象现象 F I1 11，12 12：I1 的磁场在线圈的磁场在线圈 2 的磁通的磁通I1B121112自感电动势自感电动势互感电动势互感电动势F 反过来，同样也有反过来，同样也有 21：I2 的磁场在线圈的磁场在线圈 1 的磁通的磁通F 线圈线圈 1 的磁通的磁通 1=11 21 I1、I
12、2 同向，取同向，取+反向，取反向，取-二二.互感系数互感系数 F 磁链：磁链：11=N111，21=N121，1=N11 1=11 21 （1=11 21 ）11=L1 I1，21=M21 I2 M21：I2 的磁场在线圈的磁场在线圈 1 的磁链的磁链 I2 M12：I1 的磁场在线圈的磁场在线圈 2 的磁链的磁链 I1 F 可以证明：可以证明：M12=M21=M 互感系数互感系数M 表示两线圈之间表示两线圈之间互感耦合的强弱互感耦合的强弱作业作业p.280/6-6-2三三.互感线圈的串联互感线圈的串联F 顺接顺接F 逆接逆接互感线圈的串联（顺接）互感线圈的串联（顺接）1=11+212=22
13、+12II互感线圈的串联（逆接）互感线圈的串联（逆接）1=11-212=22-12II7.涡电流涡电流F 应用应用F 危害危害F 电磁阻尼电磁阻尼F 趋肤效应趋肤效应8.RL电路的暂态过程电路的暂态过程一一.RL电路与直流电源接通电路与直流电源接通二二.RL电路短接电路短接F 稳态：稳态：I=0（开）和（开）和 I（合）（合）F 暂态：暂态：i：0 I 大写：大写：I、U 稳态，不变稳态，不变 小写：小写：i、u 暂态，暂态，t 的函数的函数 似稳条件满足时，欧姆定律、基尔霍夫定律等适用似稳条件满足时，欧姆定律、基尔霍夫定律等适用RLK一一.RL电路与直流电源接通（电路与直流电源接通（1）方程
14、：（基尔霍夫第二定律）方程：（基尔霍夫第二定律）RLK自i i 的微分方程（一阶常系数）的微分方程（一阶常系数）RL电路与直流电源接通（电路与直流电源接通（2）0ti(t)RLK自i讨论：讨论：(1)t 时，才有时，才有 i I，但实际只但实际只需很短时间需很短时间(2)时间常数时间常数 RL电路与直流电源接通（电路与直流电源接通（3）0ti(t)的快慢取决于的快慢取决于（时间常数）（时间常数）时间常数时间常数 越小，越小，趋近稳态越快趋近稳态越快L 小，感应电动势小小，感应电动势小R 大，电阻大大，电阻大0.63I12二二.RL电路短接（电路短接（1）t=0 时，开关合上（短接）时，开关合上
15、（短接）考察考察 上半部上半部 回路回路（基二）（基二）自iRLRRL电路短接（电路短接（2）讨论：讨论：(1)t 时，才有时，才有 i 0，但实际只但实际只需需很很短时间短时间(2)时间常数：时间常数：时间常数时间常数 越小，越小，趋近稳态（趋近稳态（i=0）越快）越快0ti(t)0.37I01I02作业作业p.280/6-8-1,59.RC电路的暂态过程电路的暂态过程一一.RC 电路与直流电源接通电路与直流电源接通二二.已充电已充电 RC 电路短接电路短接三三.分析归纳分析归纳一一.RC电路与直流电源接通（电路与直流电源接通（1）电容充电：电容充电：uc：0 （稳态电压）（稳态电压）方程：
16、（基尔霍夫第二定律）方程：（基尔霍夫第二定律）RKCuCuRiRC电路与直流电源接通（电路与直流电源接通（2）讨论：讨论：(1)t 时，才有时，才有 uC ，但实际只需很短时间但实际只需很短时间(2)时间常数：时间常数：=RC 越小，趋近稳态越快越小，趋近稳态越快F R 小，电流大小，电流大 F C 小，所需电量少小，所需电量少0tuC(t)趋近稳态越快趋近稳态越快二二.已充电已充电RC电路短接电路短接t=0 时，开关时，开关 2 1（短接）（短接）（电容放电）（电容放电）i1RKC20tuC(t)三三.分析归纳分析归纳F 暂态过程的方法：暂态过程的方法：微分方程微分方程 通解通解（负指数形式
17、）（负指数形式）初始条件初始条件 定常数定常数F 特点特点电容电容 C 充放电充放电 电压不能突变电压不能突变 电感电感 L 充放磁充放磁 电流不能突变电流不能突变F 从能量角度分析从能量角度分析（L、C是储能元件，需要时间）是储能元件，需要时间）电容电容 C：电感电感 L：（电阻（电阻 R 不不是储能元件，电压电流可突变）是储能元件，电压电流可突变）作业作业p.281/6-9-1,210.磁能磁能一一.自感线圈的磁能自感线圈的磁能二二.互感线圈的磁能互感线圈的磁能一一.自感线圈的磁能自感线圈的磁能F 稳态：稳态：I 不变，不变，=IR I=I 2 RRLK电源功率电源功率电阻焦耳热电阻焦耳热F 暂态：暂态：乘以乘以 idt：idt=i 2R dt+Lididt 时间内电源做功时间内电源做功=电阻焦耳热电阻焦耳热+建立建立 L 中的磁场所需的功中的磁场所需的功i：0 I（I 越大，越大，B 越强，越强，Wm 越大越大）（此即（此即 磁能磁能）二二.互感线圈的磁能互感线圈的磁能两电源的功两电源的功=两电阻的焦耳热两电阻的焦耳热+两线圈的磁能两线圈的磁能 WmML11R1K1L22R2K2i1dt+i2dt：作业作业p.282/6-11-2