第六章电磁感应与暂态过程.pptx

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1、 18311831年年实实验验物物理理学学家家法法拉拉第第从从实实验验中中发发现现，当当穿穿过过闭闭合合线线圈圈的的磁磁通通改改变变时时，线线圈圈中中就就会会出出现现电电流流，这这种种现现象象叫叫电电磁磁感感应应现现象象，产产生生的的电电流流叫叫感感应应电电流流。回回路路中中有有电电流流的的原原因因是是电电路路中有电动势，由电磁感应得到的电动势叫中有电动势，由电磁感应得到的电动势叫感应电动势感应电动势。一一.电磁感应现象电磁感应现象1 1、实验现象、实验现象 6.1电磁感应电磁感应第1页/共62页观察现象，看到如下事实：观察现象，看到如下事实：(1)(1)插、拔时有电磁感应现象发生；插、拔时有

2、电磁感应现象发生；(2)(2)的大小与相对运动速度有关，的大小与相对运动速度有关，的方向决定的方向决定于是插入还是拔出。于是插入还是拔出。观察现象发现：观察现象发现：(1)(1)仍有电磁感应现象发生；仍有电磁感应现象发生；(2)(2)产生产生 并不在乎磁场是由什么激发的并不在乎磁场是由什么激发的 比较以上两实验共同点：比较以上两实验共同点：有磁极相对运动参与。有磁极相对运动参与。插入、拔出载流线圈。插入、拔出载流线圈。实验二实验二插入、拔出磁棒。插入、拔出磁棒。实验一实验一6.1电磁感应电磁感应第2页/共62页(1)(1)“相对运动相对运动”是否就是产生是否就是产生i i的唯一方式或原因的唯一

3、方式或原因？(2)(2)我我们们能能否否将将“相相对对运运动动”当当作作产产生生i i的的必必然然条条件件而而作为一般方法或结论固定下来呢？作为一般方法或结论固定下来呢？观察现象得知：观察现象得知：(1)(1)虽无相对运动，但仍有电磁感应现象发生；虽无相对运动，但仍有电磁感应现象发生；(2)(2)相对运动只是产生相对运动只是产生i i的一种方式，并非一般性条件。的一种方式，并非一般性条件。(3)(3)作为一般性结论，回路中产生作为一般性结论，回路中产生i i的条件是什么？的条件是什么？思考思考通、断小线圈电流。通、断小线圈电流。实验三实验三6.1电磁感应电磁感应第3页/共62页 以上实验和其他

4、实验一致表明：回路中磁通发生变以上实验和其他实验一致表明：回路中磁通发生变化时，产生化时，产生 ，其大小决定于，其大小决定于 2 2、结论、结论 二、法拉第电磁感应定律二、法拉第电磁感应定律方向由楞次定律确定。方向由楞次定律确定。k为比例系数，在为比例系数，在SI制中：制中：k=1，定律表成，定律表成6.1电磁感应电磁感应第4页/共62页作用：判定感应电流的方向。作用：判定感应电流的方向。内容：内容：感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因。感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因。一、楞次定律一、楞次定律 1 1、楞次定律的第一种表述：、楞次定律的第一种表述：感应电流的磁通总是力图阻碍引起感

5、应电流的磁通总是力图阻碍引起感应电流的磁通的变化。感应电流的磁通的变化。2 2、楞次定律的第二种表述：、楞次定律的第二种表述：当导体在磁场中运动时，由于感应当导体在磁场中运动时，由于感应电流而受到的安培力总是阻碍导体电流而受到的安培力总是阻碍导体的运动。的运动。6.2楞次定律楞次定律第5页/共62页二、考虑了楞次定律的法拉第定律表达式二、考虑了楞次定律的法拉第定律表达式其数学其数学形式即中加一负号。形式即中加一负号。楞次定律的实质：楞次定律的实质：能量守恒定律在电磁感应现象中的体现。能量守恒定律在电磁感应现象中的体现。1 1、定律内容、定律内容当感应电动势与磁通的正方向互成右手螺旋关系时，当感

6、应电动势与磁通的正方向互成右手螺旋关系时，6.2楞次定律楞次定律第6页/共62页(3)的方向的方向若若，则，则，。为总磁通，或称为磁链。为总磁通，或称为磁链。(1)N匝串联，总电动势匝串联，总电动势2 2、定律讨论、定律讨论6.2楞次定律楞次定律(2)的大小的大小，并非，并非。第7页/共62页(a)(a)；(b)(b)；(c)(c)；(d)(d)。绕行正方向绕行正方向绕行正方向绕行正方向6.2楞次定律楞次定律第8页/共62页 设在时刻设在时刻t t1 1到到t t2 2时间内，通过闭合导体回路的磁时间内，通过闭合导体回路的磁通量由通量由变到变到 。那么，对上式积分，就可以求得。那么，对上式积分

7、，就可以求得在这段时间内通过回路导体任一截面的总电量在这段时间内通过回路导体任一截面的总电量q，这，这个电量称为感应电量。即个电量称为感应电量。即:设闭合导体回路中的总电阻为设闭合导体回路中的总电阻为R，由全电路欧姆，由全电路欧姆定律得回路中的感应电流为定律得回路中的感应电流为:6.2楞次定律楞次定律第9页/共62页以固定边的位置为坐标原点，向右为以固定边的位置为坐标原点，向右为X 轴正方向。设轴正方向。设t时刻时刻ab边的坐标为边的坐标为x，取顺时针方向为，取顺时针方向为aboda回路的绕行正方向，则回路的绕行正方向，则该时刻穿过回路的磁通量为该时刻穿过回路的磁通量为:例题：例题：矩形框导体

8、的一边矩形框导体的一边ab可以平行滑动，长为可以平行滑动，长为l。整个矩形。整个矩形回路放在磁感强度为回路放在磁感强度为B、方向与其平面垂直的均匀磁场中，如、方向与其平面垂直的均匀磁场中，如图所示。若导线图所示。若导线ab以恒定的速率以恒定的速率v向右运动，求闭合回路的感向右运动，求闭合回路的感应电动势。应电动势。解解:6.2楞次定律楞次定律第10页/共62页 当导线匀速向右移动时，穿过回路的磁通量将发生变化，当导线匀速向右移动时，穿过回路的磁通量将发生变化，回路的感应电动势为回路的感应电动势为:负号表示感应电动势的方向与回路的正方向相反，即沿负号表示感应电动势的方向与回路的正方向相反，即沿回

9、路的逆时针方向。回路的逆时针方向。也可不选定回路绕行方向，而是根据楞次定律判断感应也可不选定回路绕行方向，而是根据楞次定律判断感应电动势的方向，再由电动势的方向，再由 算出感应电动势的大小。算出感应电动势的大小。6.2楞次定律楞次定律第11页/共62页作业：作业：边长分别为边长分别为a=0.2m和和b=0.1m的两个正方形按附图所示的两个正方形按附图所示的方式结成一个回路，单位长度的电阻为的方式结成一个回路，单位长度的电阻为510-2/m.回回路置于按路置于按B=B0sin t规律变化的均匀磁场中，规律变化的均匀磁场中，B0=10-2T，=100(弧度弧度/秒秒)。磁场。磁场B与回路所在平面垂

10、直。求回与回路所在平面垂直。求回路中感应电流的最大值。路中感应电流的最大值。ab第12页/共62页法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律综合综合 变化各情况，归纳如下：变化各情况，归纳如下：(1(1)(2(2)磁通的定义：磁通的定义：6.3动生电动势动生电动势第13页/共62页1 1、动生电动势由洛仑兹力引起。、动生电动势由洛仑兹力引起。(1)(1)特例分析特例分析如图如图 (a)(a)，其中感生电动势可用，其中感生电动势可用 求出为：求出为：。运动运动 段：段：如图如图 (b)(b)电子受电力及洛仑兹力分别为电子受电力及洛仑兹力分别为 、，平衡后，平衡后，、间建立一定电势差，间建立一定电势差，

11、相当于，相当于电源电源 。(a)(b)(c)(a)(b)(c)一、动生电动一、动生电动势势6.3动生电动势动生电动势第14页/共62页分析可见：分析可见：扮演非静电力作用，运动扮演非静电力作用，运动 段相当于电段相当于电源内部，不动的外路源内部，不动的外路 仅提供形成电流仅提供形成电流I I的闭路通道。的闭路通道。定义非静电场强：定义非静电场强：(单位正电荷所受洛仑兹力单位正电荷所受洛仑兹力)，则：，则：与用与用 求得结果相一致。求得结果相一致。由上式可以看出，矢积由上式可以看出，矢积 与与 成锐角时，成锐角时，为正；成为正；成钝角时，钝角时，为负。因此，由上式算出的电动势有正负之分，为负。因

12、此，由上式算出的电动势有正负之分，为正时，表示电动势方向顺着为正时，表示电动势方向顺着 的方向；的方向；为负时，则表示电为负时，则表示电动势的方向逆着动势的方向逆着 的方向。的方向。外路段：外路段：导体框导体框 外路导通，形成电流，平衡破坏，电子在外路导通，形成电流，平衡破坏，电子在 作用下继续作用下继续 ，等效成闭合电路，等效成闭合电路,如图如图(c)(c)。第15页/共62页 电动势电动势 仅存在于运动导线段上，此段相当于电源；仅存在于运动导线段上，此段相当于电源；若一段导线在若一段导线在 中运动而无回路，则有电动势中运动而无回路，则有电动势 ，而无而无I I；电动势电动势 对应的非静电力

13、为洛仑兹力（对应的非静电力为洛仑兹力（）；）；导体怎样运动才产生电动势导体怎样运动才产生电动势 ：形象地说成：形象地说成导导 线切割磁感应线产生线切割磁感应线产生 。2 2、动生电动势与能量守恒、动生电动势与能量守恒 回路中电动势回路中电动势 推动电荷可做功，而上述推动电荷可做功，而上述 由由 引起，引起，这与这与 不做功相矛盾吗？回答：否。分析如下：不做功相矛盾吗？回答：否。分析如下：讨论：讨论：导线本身、导线运动方向和导线本身、导线运动方向和B B三者互相垂直时：右手定则。三者互相垂直时：右手定则。6.3动生电动势动生电动势第16页/共62页如图所示，载流导线在外如图所示，载流导线在外磁场

14、磁场 中以匀速中以匀速 运动，运动，则电子参与两种运动：则电子参与两种运动：；，故合成，故合成速度为：速度为：，且，且 。电子参与两种运动，在电子参与两种运动，在 中就有两洛仑兹力中就有两洛仑兹力其其中中 与与 对对应应，与与 对对应应，且且 、，又，又6.3动生电动势动生电动势第17页/共62页 。这一结论与以前相一致。又从上述过程见：这一结论与以前相一致。又从上述过程见：，即即 ，表明合洛仑兹力的两分力之功率相等。，表明合洛仑兹力的两分力之功率相等。物理图象如下：物理图象如下：外力功外力功 洛仑兹力（桥梁）洛仑兹力（桥梁）电能。电能。当导线以匀速当导线以匀速 运动时，运动时，即外力克服，即

15、外力克服 对棒做对棒做功，外力功率功，外力功率 ，表明：外力克服，表明：外力克服总洛仑兹力的一分力总洛仑兹力的一分力 做功，通过另一分力做功，通过另一分力 引起电荷引起电荷定向移动定向移动 产生产生 ，并转换为感应电流的能量，两者大，并转换为感应电流的能量，两者大小相等（能量守恒）小相等（能量守恒）第18页/共62页由此可得金属棒上总电动势为由此可得金属棒上总电动势为例题：例题：长为长为L L的铜棒在磁感强度为的铜棒在磁感强度为 的均匀磁场中，以角速度的均匀磁场中，以角速度 在与磁场方向垂直的平面内绕棒的一端在与磁场方向垂直的平面内绕棒的一端O O匀速转动，如图所示，求匀速转动，如图所示，求棒

16、中的动生电动势。棒中的动生电动势。在铜棒上距在铜棒上距O O点为点为 处取线元处取线元 ，其方向沿其方向沿O O指向指向A A，其运动速度的大小，其运动速度的大小为为 。解：解：显然显然 、相互垂直，所以相互垂直，所以 上的动生电动势为上的动生电动势为因为因为 ，所以，所以 的方向为的方向为A A 0 0，即，即O点电势较高点电势较高.第19页/共62页例题例题直导线直导线ab以速率以速率沿平行于长直载流导线的方向运动，沿平行于长直载流导线的方向运动，ab与直导线共面，且与它垂直，如图所示。设直导线中的电流强度与直导线共面，且与它垂直，如图所示。设直导线中的电流强度为为I，导线，导线ab长为长

17、为L，a端到直导线的距离为端到直导线的距离为d，求导线，求导线ab中的动生中的动生电动势，并判断哪端电势较高。电动势，并判断哪端电势较高。解：解：（1）应用）应用求解求解在导线在导线ab所在的区域所在的区域,长直载流导线在距长直载流导线在距其其r 处取一线元处取一线元dr,方向向右。方向向右。由于由于,表明电动势的方向由表明电动势的方向由a 指向指向b,b 端电势较高。端电势较高。第20页/共62页作业：作业：长度为长度为L L的铜棒，以距端点处的铜棒，以距端点处r r为支点，并以角速度为支点，并以角速度绕通过支点且垂直于铜棒的轴转动，如图所示，绕通过支点且垂直于铜棒的轴转动，如图所示，设磁感

18、应强度为设磁感应强度为B B的均匀磁场与轴平行，求棒两端的电势差。的均匀磁场与轴平行，求棒两端的电势差。OABvdlLr第21页/共62页(1)(1)感生电动势感生电动势当当磁磁场场 随随时时间间变变化化，而而回回路路不不变变时时产产生生的的感感生生电电动动势势，如如图图所所示示。由由FaradayFaradays Law s Law 给出为：给出为：S S L L 式中式中 由回路由回路 所围的任意曲面。只当回路不变时，所围的任意曲面。只当回路不变时，上述最后等号才成立。上述最后等号才成立。一、感生电动势一、感生电动势 感生电场感生电场1 1、感生电动势和感生电场（涡旋电场）、感生电动势和感

19、生电场（涡旋电场）6.4感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场第22页/共62页思考：思考：动生电动势是由洛伦兹力引起的，洛伦兹力扮演非静电力的作用，动生电动势是由洛伦兹力引起的，洛伦兹力扮演非静电力的作用，而感生电动势是由什么引起的呢？什么扮演非静电力的作用呢？而感生电动势是由什么引起的呢？什么扮演非静电力的作用呢？既非库仑力既非库仑力（电荷受到的其它电荷激发的电场对它的库仑力），（电荷受到的其它电荷激发的电场对它的库仑力），也非洛伦兹力也非洛伦兹力把电场和电场力的概念推广：把电场和电场力的概念推广：凡作用于静止电荷上的力叫做电场力，凡能提供电场力凡作用于静止电荷上的力叫做电场力，凡能提供

20、电场力的空间叫做电场。的空间叫做电场。两种起因不同的电场：两种起因不同的电场：（1 1）由电荷按库仑定律激发的电场）由电荷按库仑定律激发的电场库仑电场库仑电场（2 2）由变化磁场激发的电场）由变化磁场激发的电场感生电场感生电场。(2)(2)感生电场是感生电动势之非静电力感生电场是感生电动势之非静电力 感生电场是感生电动势之非静电力感生电场是感生电动势之非静电力 6.4感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场第23页/共62页(3)(3)场方程场方程 综上有综上有 一般地，空间一般地，空间 、并存，有总场：并存，有总场：，因，因为为 故故 ，表明电场、磁场不可分割。表明电场、磁场不可分割。所以，

21、场方程有可写为所以，场方程有可写为6.4感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场第24页/共62页(1)(1)为有旋场（涡旋场），为有旋场（涡旋场），表明表明 有旋无势。上式右边有旋无势。上式右边S S的法线方向应选得与左边曲线的法线方向应选得与左边曲线L L的积分方向成右手螺旋关系。的积分方向成右手螺旋关系。(2)(2)为无源场，为无源场，力线为无头无尾闭线。力线为无头无尾闭线。场通量为零（作为假设），所以场通量为零（作为假设），所以2 2、感生电场的性质、感生电场的性质0.-=.SdtBl dEslvvvv感表明，高斯定理仍成立。表明，高斯定理仍成立。6.6.4 4 感生电动势和感生电场感

22、生电动势和感生电场第25页/共62页 有有 ，就有，就有 ，但有，但有 则需导体。则需导体。变化场情况，导体区域内处处有电源，不宜划分变化场情况，导体区域内处处有电源，不宜划分源内、源外；源内、源外；3 3、应用、应用-电子感应加速器电子感应加速器 (1)(1)原理原理 (2)(2)装置装置 讨论讨论 6.6.4 4 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场 变化的磁场变化的磁场 在空间激发感生电场，利用在空间激发感生电场，利用 加速电加速电子（子（）、利用）、利用 约束电子圆轨道运动（约束电子圆轨道运动（），此装置即电子感应加速器。），此装置即电子感应加速器。第26页/共62页电磁铁产生的场

23、为电磁铁产生的场为 。环形真空室：环形真空室：电子加速运动的环形跑道，在同一轨道上电子加速运动的环形跑道，在同一轨道上 同大。同大。环形室环形室 环形室环形室 靶靶,电子枪电子枪 (a)(b)(a)(b)问题之一：问题之一：对对 方向的要求：使洛仑兹力提供的是向心力；方向的要求：使洛仑兹力提供的是向心力；(3)(3)分析与设计分析与设计 6.6.4 4 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场第27页/共62页问题之二：问题之二：实现电子维持在恒定半径圆形轨道（如实现电子维持在恒定半径圆形轨道（如 ）上）上 加速，对此约束磁场分布有一定的特殊要求，加速，对此约束磁场分布有一定的特殊要求，需设计

24、特殊形状磁极需设计特殊形状磁极。法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 动生：动生：，非静电力为洛仑兹力，非静电力为洛仑兹力 ；感生：感生：非静电力为感生电场。非静电力为感生电场。一般情况下，一般情况下，二、内容小结及举例二、内容小结及举例 对对 方向的限制：欲在方向的限制：欲在 作用下加速电子；作用下加速电子；6.6.4 4 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场第28页/共62页例题：例题：在半径为在半径为 的无限长螺线管内部的磁场的无限长螺线管内部的磁场 随时间作线随时间作线性变化（性变化（）时，求管内外的感生电场）时，求管内外的感生电场 。解：解：由场的对称性，变化磁场所激由场的对称性

25、，变化磁场所激发的感生电场的电场线在管内外都发的感生电场的电场线在管内外都是与螺线管同轴的同心圆是与螺线管同轴的同心圆,方向沿方向沿切向方向。任取一电场线作为闭合切向方向。任取一电场线作为闭合回路。回路。LO第29页/共62页 （1 1）当）当 时时LO 的方向沿圆周切线，的方向沿圆周切线，大于零，则大于零，则E E小于零，所以小于零，所以E E与与L L的积分方向的切向相反；反之，则相同。的积分方向的切向相反；反之，则相同。（2 2）当）当 时时 螺线管内外感生电场随离轴线距离的变化曲线螺线管内外感生电场随离轴线距离的变化曲线LO6.6.4 4 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场第30

26、页/共62页本节就两线圈情况根据磁通来源不同研究互感、自感电动势。本节就两线圈情况根据磁通来源不同研究互感、自感电动势。(1)(1)对于线圈对于线圈 ：(2)(2)对于线圈对于线圈 ：一、互感与自感现象一、互感与自感现象 1 1、两载流线圈、两载流线圈6.6.5 5 互感与自感互感与自感第31页/共62页 、为为1 1、2 2线圈中电流变化在各线圈自身引起的电线圈中电流变化在各线圈自身引起的电磁感应现象，称为磁感应现象，称为自感现象自感现象。、为它线圈中电流变化在自线圈中引起的电磁感为它线圈中电流变化在自线圈中引起的电磁感应现象，称为应现象，称为互感现象互感现象。两线圈两线圈 、。现考虑一个线

27、圈载流。现考虑一个线圈载流 ，而另一不载流，而另一不载流，分析互感磁链（总磁通）及电动势。分析互感磁链（总磁通）及电动势。由以下因素决定：由以下因素决定：当这些确定后，当这些确定后，二、互感系数二、互感系数M M1 1、互感、互感M M6.6.5 5 互感与自感互感与自感(1)(1)中载流中载流 第32页/共62页(1)(1)的单位在：在的单位在：在SISI制中：制中：2 2、互感电动势、互感电动势3 3、讨论、讨论(2)(2)中载流中载流 可以证明：可以证明：，称互感系数，简称，称互感系数，简称互感互感。引进引进互感系数互感系数 ，则有，则有增大多少倍，增大多少倍，亦增大多少倍，即亦增大多少

28、倍，即6.6.5 5 互感与自感互感与自感第33页/共62页L L (2)(2)的物理意义的物理意义 有两式定义，可如下两个方面理解有两式定义，可如下两个方面理解：反映两通电线圈互相提供磁通的耦合能力。：反映两通电线圈互相提供磁通的耦合能力。:描述了一个线圈电流变化在另一线圈描述了一个线圈电流变化在另一线圈 中感生电动势的能力。中感生电动势的能力。(3)(3)若回路周围磁介质为非铁磁性，则若回路周围磁介质为非铁磁性，则 与与I I无关；无关；由两回路大小、形状、匝数即相对位置决定。由两回路大小、形状、匝数即相对位置决定。在在各各几几何何尺尺寸寸、形形状状、位位置置及及匝匝数数一一定定下，下，引

29、入自感系数，引入自感系数 ，有，有三、自感系数三、自感系数L L其中其中 可称为可称为自感系数自感系数（简称（简称自感自感）。）。6.6.5 5 互感与自感互感与自感第34页/共62页L L 无铁芯无铁芯 有铁芯有铁芯 变压器变压器 自感电动势为自感电动势为一载流线圈在电路中的现象（自感）一载流线圈在电路中的现象（自感）电感符号：电感符号：6.6.5 5 互感与自感互感与自感第35页/共62页（3 3）求）求 的方法：的方法：实验法测量实验法测量 。计算法求计算法求 ：磁链法磁链法 设设 （与（与i i 无关）。无关）。设设 磁能法磁能法 互感的计算方法类似上述。互感的计算方法类似上述。（2

30、2）中的负号表明：中的负号表明：对电流的变化总起阻碍作对电流的变化总起阻碍作用用（电磁惯性）；（电磁惯性）；讨论：讨论：6.6.5 5 互感与自感互感与自感（1 1）的单位同于的单位同于 ：亨利（：亨利（H H）；）；第36页/共62页四、互感四、互感 与自感与自感 的关系的关系 线圈串联的总自感线圈串联的总自感 2 2、有漏磁的一般情况、有漏磁的一般情况其中的其中的 仅指大小仅指大小。1 1、无漏磁理想情况：、无漏磁理想情况：引入耦合系数引入耦合系数 ：，则，则 对应无漏磁；对应无漏磁；对应无耦合。一般地，对应无耦合。一般地，有有3 3、两线圈串联、两线圈串联 (1)(1)顺接：顺接：连接连

31、接 ，或，或 连接。连接。无漏磁无漏磁6.6.5 5 互感与自感互感与自感第37页/共62页顺串后总磁通、总自感分别为顺串后总磁通、总自感分别为 (2)(2)逆接：逆接：连接，（或连接，（或1 12 2连接），同连接），同理得理得 。1 1、自感磁能、自感磁能2 2、互感磁能、互感磁能 五、自感磁能和互感磁能五、自感磁能和互感磁能6.6.5 5 互感与自感互感与自感第38页/共62页两个线圈总磁能公式的对称形式两个线圈总磁能公式的对称形式总磁能公式的一般形式总磁能公式的一般形式 3 3、总磁能、总磁能 6.6.5 5 互感与自感互感与自感第39页/共62页例题：例题：设有一无铁芯的长直螺线管，

32、长为设有一无铁芯的长直螺线管，长为 ，截面半径为，截面半径为 ，管上绕组的总匝数为，管上绕组的总匝数为 ，其中通有电流，其中通有电流 。求。求：（1 1）其自感系数。其自感系数。（2 2）若设通入交变电）若设通入交变电 ，试求，试求 。穿过穿过 匝线圈的磁链数为匝线圈的磁链数为解解：（：（1）第40页/共62页令自感电动势幅值为令自感电动势幅值为 则有则有可见在相位上可见在相位上 ，波形见图，波形见图解解：（：（2 2）第41页/共62页例题例题：一长直螺线管，单位长度上的匝数为一长直螺线管，单位长度上的匝数为n,另一半经另一半经为为r的圆环放在螺线管内，圆环平面与管轴垂直。求螺线的圆环放在螺

33、线管内，圆环平面与管轴垂直。求螺线管与圆环的互感系数。管与圆环的互感系数。解：解：由互感系数的定义式由互感系数的定义式得得由于由于，所以螺线管与圆环的互感系数，所以螺线管与圆环的互感系数第42页/共62页例题：例题：由两个由两个“无限长无限长”的同轴圆筒状导体所组成的电缆，的同轴圆筒状导体所组成的电缆，其间为真空，磁导率为其间为真空，磁导率为，电缆中沿内圆筒和外圆筒流过的，电缆中沿内圆筒和外圆筒流过的电流电流大小相等而方向相反。设内外圆筒的半径分别为大小相等而方向相反。设内外圆筒的半径分别为和和，求电缆单位长度的自感。，求电缆单位长度的自感。第43页/共62页解：解：应用安培环路定理，可知在内

34、圆筒之内以及外圆筒之外的应用安培环路定理，可知在内圆筒之内以及外圆筒之外的空间中磁感应强度都为零。在内外两圆筒之间，离开轴线距离空间中磁感应强度都为零。在内外两圆筒之间，离开轴线距离为为 处的磁感应强度为处的磁感应强度为在内外圆筒之间，取如图所示的截面。在内外圆筒之间，取如图所示的截面。第44页/共62页作业：作业：两个共轴圆线圈，半径分别两个共轴圆线圈，半径分别R和和r,匝数分别为匝数分别为N1和和N2相相距为距为l，设，设Rl，以至大线圈在小线圈所在处的磁场可以视，以至大线圈在小线圈所在处的磁场可以视为均匀的。求两线圈之间的互感系数。为均匀的。求两线圈之间的互感系数。Rrl第45页/共62

35、页暂态过程也称瞬变过程，在暂态过程也称瞬变过程，在RL、RC等电路中，等电路中，在阶跃电压作用下在阶跃电压作用下或或从开始发生变化到渐达稳态有从开始发生变化到渐达稳态有一个过程，此过程即一个过程，此过程即暂态过程暂态过程。（指从一个稳态（指从一个稳态另一个稳态的过程）。另一个稳态的过程）。欧姆定律欧姆定律和和基尔霍夫的两个定律基尔霍夫的两个定律在暂态过程中仍然适用。在暂态过程中仍然适用。小写小写字母字母大写大写字母字母随时间变化的量随时间变化的量不随时间变化的量不随时间变化的量66.6.6 暂态过程暂态过程第46页/共62页一一一一.RLRLRLRL电路的暂态过程电路的暂态过程电路的暂态过程电

36、路的暂态过程 自感现象具有使电路中保持原有电流不变的特性，它使电自感现象具有使电路中保持原有电流不变的特性，它使电路在接通及断开后，电路中的电流要经历一个短暂的过程才能路在接通及断开后，电路中的电流要经历一个短暂的过程才能达到稳定值，这个过程称为达到稳定值，这个过程称为 电路的暂态过程。电路的暂态过程。电键电键 接通而接通而 断开时，某瞬时电路中的电流为断开时，某瞬时电路中的电流为 ，正方向，正方向的选取如图所示，则由基尔霍夫第二定律得的选取如图所示，则由基尔霍夫第二定律得 66.6.6 暂态过程暂态过程第47页/共62页分离变量为达到稳态后的电流为达到稳态后的电流66.6.6 暂态过程暂态过

37、程第48页/共62页RLRL电路中电流的增长和不同时间常数电流增长快慢的比较电路中电流的增长和不同时间常数电流增长快慢的比较图中曲线图中曲线1 1取取 回路的时间常数或弛豫时间回路的时间常数或弛豫时间（1 1）电流以指数方式随）电流以指数方式随t t增大，最后达到稳态值增大，最后达到稳态值 ；（2 2）66.6.6 暂态过程暂态过程第49页/共62页在迅速接通在迅速接通 的同时断开的同时断开 RLRL电路中电流的衰减电路中电流的衰减66.6.6 暂态过程暂态过程（1 1）电流以指数方式随）电流以指数方式随t t减小，最后达到稳态值减小，最后达到稳态值0 0；（2 2）经过一段驰豫时间）经过一段

38、驰豫时间 ，电流降为原稳定值的，电流降为原稳定值的 倍。倍。第50页/共62页2.2.2.2.RCRCRCRC电路的暂态过程电路的暂态过程电路的暂态过程电路的暂态过程 电容器通过电阻的充放电过程称为电容器通过电阻的充放电过程称为 电路的暂电路的暂态过程。态过程。设设电电容容器器在在充充电电前前极极板板上上的的电电荷荷量量为为零零，两两极极板板间间的的电电势势差差也也为为零零。在在向向左左闭闭合合电电键键K K使使电电路路接接通通的的瞬瞬时时，极极板板上上的的电电荷荷量量仍仍为为零零，随随着着时时间间的的增增长长，电电荷荷逐逐渐渐在在极极板板上上积积累累起起来来，两两极极板板间间的的电电势势差差

39、也也逐逐渐渐增增大大。由由基基尔霍夫第二定律得尔霍夫第二定律得66.6.6 暂态过程暂态过程第51页/共62页分离变量66.6.6 暂态过程暂态过程第52页/共62页 表表明明：电电容容器器在在充充电电过过程程中中，电电容容器器极极板板上上的的电电荷荷量量和电路中的电流的变化都和时间的指数函数和电路中的电流的变化都和时间的指数函数 有关。有关。RCRC电路的时间常数电路的时间常数 和 随 而变化的曲线 取66.6.6 暂态过程暂态过程第53页/共62页电电容容器器极极板板上上的的电电荷荷量量已已充充电电到到最最大大值值后后，将将电电键键K K向向右右闭闭合合时时（假假设设此此过过程程不不需需要

40、要时时间间），电电容容器器通通过过电电阻阻 放放电电，极极板板上上的的电电荷荷量量随随时时间间的的增增长长而而减减小小，电电路路中中出出现现暂暂态态电电流流。由基尔霍夫第二定律得由基尔霍夫第二定律得66.6.6 暂态过程暂态过程第54页/共62页 表表明明：电电容容器器在在放放电电过过程程中中，电电容容器器极极板板上上的的电电荷荷量量和和电电路路中中的的电电流流都都从从各各自自的的最最大大值值按按指指数数规规律律衰衰减减到到零零，放放电电的的快快慢由慢由 决定。决定。和 随 而变化的曲线 取66.6.6 暂态过程暂态过程第55页/共62页讨论暂态过程的关键讨论暂态过程的关键：（：（1 1）微分

41、方程微分方程；（；（2 2）初始条件初始条件。初始条件：初始条件：线圈电流不能突变线圈电流不能突变 电容电压不能突变电容电压不能突变（线圈和电容的储能不能突变）（线圈和电容的储能不能突变）3.3.3.3.RLCRLCRLCRLC电路的暂态过程电路的暂态过程电路的暂态过程电路的暂态过程一充电一充电RLCRLC电路的短接：电路的短接：R=0R=0的理想情况的理想情况LCLC电路的电路的自由振荡自由振荡R R不等于不等于0 0，为，为RLCRLC电路的电路的阻尼振荡阻尼振荡R R超过某一限度，电容的超过某一限度，电容的电压将单调的减为零，电压将单调的减为零，过阻尼振荡过阻尼振荡66.6.6 暂态过程

42、暂态过程第56页/共62页一、自感线圈的磁能一、自感线圈的磁能二、互感线圈的磁能二、互感线圈的磁能1 1、K1K1接通（电流从接通（电流从0 0增加到增加到I1I1），），K2K2断开。断开。由基尔霍夫第二定律，得：由基尔霍夫第二定律，得：6.6.7 7 磁能磁能第57页/共62页2 2、K2K2接通（电流从接通（电流从0 0增加到增加到I2I2）。）。假设在线圈假设在线圈1 1所在的电路中串入一个所在的电路中串入一个附加电源，其电动势附加电源，其电动势e e随时间而变，随时间而变，变化的规律是变化的规律是e e恰与由恰与由i i2 2提供的互感提供的互感电动势相抵消，使电动势相抵消，使i i

43、1 1在建立在建立I I2 2的过程的过程中保持为稳定值中保持为稳定值I I1 1.e e与来自线圈与来自线圈2 2的互感电动势等值异号的互感电动势等值异号6.6.7 7 磁能磁能第58页/共62页两个线圈在稳态时的总磁能为：两个线圈在稳态时的总磁能为：3 3、如果先接通开关、如果先接通开关K2K2后接通后接通K1K1，可得，可得4 4、若两线圈的磁通互相减弱，有：、若两线圈的磁通互相减弱，有：比较上两式可得：比较上两式可得：6.6.7 7 磁能磁能第59页/共62页例题：例题：求图中电路闭合后求图中电路闭合后i、i1和和i2随时间变化的规律随时间变化的规律解：解：由基尔霍夫第一定律，得：由基

44、尔霍夫第一定律，得：由基尔霍夫第二定律，得：由基尔霍夫第二定律，得：ii1i2RR三个方程联立求解得：三个方程联立求解得：第60页/共62页作业：作业：一个由一个由4 4欧电阻和欧电阻和2020亨电感组成的电路，已知合闸亨电感组成的电路，已知合闸瞬间的电流增长率为瞬间的电流增长率为5 5安安/秒，试求：秒，试求：（1 1）电源的电动势（电源内阻为零）；）电源的电动势（电源内阻为零）；（2 2）电流为）电流为1010安时的增长率及安时的增长率及 此时电感所储存的磁能。此时电感所储存的磁能。一个自感为一个自感为L L的线圈与电阻的线圈与电阻R1R1和和R2R2串联接于电源上，如图所示。串联接于电源上，如图所示。试求：试求：（1 1）开关）开关K K闭合闭合t t时间后通过线圈的电流；时间后通过线圈的电流；（2 2）若电源电动势为）若电源电动势为1010伏，伏，R1=5R1=5（欧），（欧），R2=10R2=10（欧），（欧），当当t=t=时间常数时，时间常数时，Uab=?Uab=?iaR2R1bK第61页/共62页第六章 电磁感应与暂态过程感谢您的观看！第62页/共62页