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1、第一章第一章 晶体结构晶体结构一、几种典型的晶体结构一、几种典型的晶体结构六方密堆积（六方密堆积（hcp）:ABABAB 如：如：Mg,Zn,Cd 立方密堆积（立方密堆积（fcc）:ABCABC 如：如：Ca，Cu,Al 体心立方（体心立方（bcc）：）：如：如：Li,Na,K,Ba 简单立方（简单立方（sc）金刚石结构：如：金刚石，金刚石结构：如：金刚石，Si,Ge NaCl结构：如：结构：如：NaCl,LiF,KBr CsCl结构：如：结构：如：CsCl,CsBr,CsI 闪锌矿结构：如：闪锌矿结构：如：ZnS,CdS,GaAs,-SiC 二、晶格的周期性二、晶格的周期性晶格晶格 等同点系
2、等同点系 空间点阵空间点阵 数学抽象数学抽象任取一点任取一点格点（或阵点）格点（或阵点）基元：一个格点所代表的物理实体基元：一个格点所代表的物理实体格矢：格矢：基矢：基矢：，原胞：原胞：空间点阵原胞：空间点阵中最小的重复单元，只含空间点阵原胞：空间点阵中最小的重复单元，只含有一个格点，对于同一空间点阵，原胞的体积相等有一个格点，对于同一空间点阵，原胞的体积相等晶格原胞：晶格最小的重复单元晶格原胞：晶格最小的重复单元WignerSeitz原胞：由原胞：由各格矢的垂直平分面各格矢的垂直平分面所围成所围成 的包含原点在内的的包含原点在内的最小最小封闭体积封闭体积晶格的分类：晶格的分类：简单晶格：每个
3、晶格原胞中只含有简单晶格：每个晶格原胞中只含有一个原子一个原子，即晶格中，即晶格中 所有原子在所有原子在化学、物理和几何环境完全等同化学、物理和几何环境完全等同 （如：（如：Na、Cu、Al等晶格）等晶格）复式晶格：每个晶格原胞中含有两个或两个以上的原子，复式晶格：每个晶格原胞中含有两个或两个以上的原子，即晶格中有两种或两种以上的等同原子（或即晶格中有两种或两种以上的等同原子（或 离子）。如：离子）。如：Zn、Mg、金刚石、金刚石、NaCl等晶格等晶格倒格矢：倒格矢：,n1,n2,n3整数整数倒格子原胞体积：倒格子原胞体积：和和h整数整数面心立方（晶格常数为面心立方（晶格常数为a）的倒格子是体
4、心立方（格常数）的倒格子是体心立方（格常数为为4/a）；体心立方（晶格常数为）；体心立方（晶格常数为a）的倒格子是面心立）的倒格子是面心立方（格常数为方（格常数为4/a）三、倒格子三、倒格子倒格子基矢的定义：倒格子基矢的定义：，i,j=1,2,3四、晶体的宏观对称性，点群四、晶体的宏观对称性，点群 32个点群，只要求一般了解即可个点群，只要求一般了解即可五、晶系和五、晶系和Bravais格子格子晶胞：既能反映晶格的周期性又能体现晶体宏观对称晶胞：既能反映晶格的周期性又能体现晶体宏观对称 性特征的最小重复单元。注意与原胞的区别性特征的最小重复单元。注意与原胞的区别晶胞的坐标系：晶胞的坐标系：，晶
5、胞参量：晶胞参量：a，b，c，线指数线指数lmn和面指数和面指数(hkl)七个晶系：七个晶系：根据晶体的对称性特征分类根据晶体的对称性特征分类14种种Bravais格子格子立方晶系的基矢：立方晶系的基矢：fcc：bcc：晶体结合的基本类型及主要特征晶体结合的基本类型及主要特征晶体中粒子的相互作用晶体中粒子的相互作用双粒子模型：双粒子模型：晶体的互作用能：晶体的互作用能：由平衡条件由平衡条件求出求出r0和和U0结合能：结合能：结合能的物理意义：把晶体拆分成彼此没有相互作用的原结合能的物理意义：把晶体拆分成彼此没有相互作用的原 子、离子或分子时，外界所做的功子、离子或分子时，外界所做的功体积压缩模
6、量体积压缩模量体积压缩模量的物理意义：产生单位相对体积压缩所需体积压缩模量的物理意义：产生单位相对体积压缩所需 的外加压强的外加压强 晶体体积：晶体体积：为体积因子，只与结构有关为体积因子，只与结构有关离子晶体的互作用能离子晶体的互作用能 为为Madelung const.，只与结构有关，只与结构有关Madelung const.的求法：中性组合法的求法：中性组合法分子晶体的互作用能分子晶体的互作用能 LennardJones势势晶体互作用能晶体互作用能只与晶体结构有关只与晶体结构有关在常压下，在常压下，He即使当即使当T0时，也不能凝结成晶体，时，也不能凝结成晶体，这是由于原子零点振动能的影
7、响，是一个量子效应这是由于原子零点振动能的影响，是一个量子效应共价结合的基本特征：方向性和饱和性共价结合的基本特征：方向性和饱和性共价键与离子键之间的混合键共价键与离子键之间的混合键 当形成共价键的两个原子不是同种原子时，这种结当形成共价键的两个原子不是同种原子时，这种结合不是纯粹的共价结合，而是含有离子结合的成分合不是纯粹的共价结合，而是含有离子结合的成分 双粒子模型用于离子晶体和分子晶体上是相当成功双粒子模型用于离子晶体和分子晶体上是相当成功的，这是由于在这两类晶体中，电子云的分布基本上是的，这是由于在这两类晶体中，电子云的分布基本上是球对称的，因而可以用球与球之间的相互作用来模拟球对称的
8、，因而可以用球与球之间的相互作用来模拟三、布里渊区三、布里渊区 布里渊区边界面方程布里渊区边界面方程在在q空间中，空间中，j(q)有如下性质：有如下性质：简约区就是倒易空间中的简约区就是倒易空间中的WignerSeitz原胞，每个原胞，每个布里渊区的体积均相等，都等于倒格子原胞的体积布里渊区的体积均相等，都等于倒格子原胞的体积源于晶格的周期性源于晶格的周期性源于时间反演对称性源于时间反演对称性立方晶系的简约区立方晶系的简约区简单立方晶格的简约区：由简单立方晶格的简约区：由6个个100*面围成的简单立方体面围成的简单立方体面心立方晶格的简约区：由面心立方晶格的简约区：由8个个111*面和面和6个
9、个100*面围成面围成 的十四面体的十四面体体心立方晶格的简约区：由体心立方晶格的简约区：由12个个110*面围成的十二面体面围成的十二面体周期性边界条件周期性边界条件（三维）（三维）简约区中波矢简约区中波矢q的取值总数的取值总数N晶体的原胞数晶体的原胞数晶格振动的格波总数晶格振动的格波总数dsN晶体的自由度数晶体的自由度数声学波：声学波：d 支；支；光学波：光学波：d(s-1)支支其中，其中，d：晶体的维数，：晶体的维数，s：每个原胞中的原子数：每个原胞中的原子数 1,2,3声子概念声子概念声子：晶格振动的能量量子声子：晶格振动的能量量子 ，是反映晶体中原子，是反映晶体中原子 集体运动状态的
10、激发单元。声子只是一种准粒子，集体运动状态的激发单元。声子只是一种准粒子，它不能脱离晶体而单独存在。声子与声子（或声它不能脱离晶体而单独存在。声子与声子（或声 子与其他粒子）的相互作用过程遵从能量守恒和子与其他粒子）的相互作用过程遵从能量守恒和 准动量守恒准动量守恒第第j种声子的能量本征值：种声子的能量本征值：一个典型声子能量：一个典型声子能量：在一定温度下，第在一定温度下，第j种声子的统计平均能量为种声子的统计平均能量为 声子是一种玻色子，在一定温度下，平均声子数声子是一种玻色子，在一定温度下，平均声子数按能量的分布遵从按能量的分布遵从BoseEinstein分布：分布：确定晶格振动谱的实验
11、方法确定晶格振动谱的实验方法 利用中子或光子受声子的非弹性散射来确定晶格振利用中子或光子受声子的非弹性散射来确定晶格振动谱动谱v 中子的非弹性散射：是确定晶格振动谱最常见也是最中子的非弹性散射：是确定晶格振动谱最常见也是最 有效的实验方法有效的实验方法v 可见光的非弹性散射：可见光的非弹性散射：Raman散射：可见光光子受光学声子的非弹性散射散射：可见光光子受光学声子的非弹性散射 Brillouin散射：可见光光子受声学声子的非弹性散射散射：可见光光子受声学声子的非弹性散射 局限性：只能确定简约区中心附近很小一部分区域的局限性：只能确定简约区中心附近很小一部分区域的 振动谱振动谱v X光的非弹性散射：缺点：光的非弹性散射：缺点：X光光子的能量太高，很光光子的能量太高，很 难精确测定散射前后难精确测定散射前后X光光子的能量变化光光子的能量变化