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1、数学论文之三道题引发的考虑-讨论练习课 麓山国际 谭利萍一提起上“练习课”，我们就会不由自主的设计“根底练习”“稳定练习”“拓展练习”。各种各样的填空、选择、推断、计算、处理征询题一股脑呈如今学生面前，学生成了做题的机器。因此要构成一项技能，“做题”是一项必不可少的程序。但是题量一多，难免学消费生厌烦倦态的情绪。可否让一个或几个题串起知识的联络，在把学生从题海中解放出来的同时，到达一题多用，训练技能的目的呢？上完“循环小数”一课后，一来想把前面所学的计算，求商的近似数知识进展回忆复习，二来稳定梳理刚刚学习的有限小数，无限小数，循环小数，循环节等概念。但是我又不想堕入题海战术，如何样有效的将这散
2、落一地的珍珠串起来呢，这根线一定得找好。课前按照我的教学目的，我找寻了三道题：78.611 78.612 78.617就以上面三道题来串起这节课吧。课一开场，我请大家观察这三道题，说说你的觉察，说说你的猜测。三十秒过后，有同学开场发言了，生：这三道题被除数一样，除数越来越大，商应该越来越小。生：我想起昨天的学习，第一题的商应该是个循环小数（经历不错）。好，有了觉察，有了猜测，我们来验证一下吧。我请同学们在学习单上计算上面三道题。五分钟过后，有同学仍然小声嘀咕了，第三题除不尽，如何办呀？这时我觉得能够叫停了。我请大家把三道题的答案报出来，第一题是7.1454545，第二题是6.55,第三题是4.
3、623529，嗯，计算对吗？在大家的认同下，都确信了答案，这时我请同学们观察这三个答案，看看你有什么想说的。生： 6.55是有限小数，7.1454545， 4.623529这两个小数是无限小数，生： 7.1454545是无限小数里的循环小数。生： 7.1454545的循环节是45生： 7.1454545是从小数部分的第二位开场循环的，生： 7.1454545能够写成：7.145生：这三个答案验证了被除数一样，除数越来越大，商越来越小。师：假设7.1454545写成7.1454545，如此行吗？为什么？生：不行不行，不写省略号就不是无限小数，也不是循环小数了。生：7.1454545是个有限小数。
4、恩，计算精确，概念辨析的也比拟明晰了。师：第一、三道题的答案既然是无限小数，我们就来取取它的近似数吧。我们能够如何样取近似数呢？生：我们能够保存整数，也能够保存一位小数，也能够保存两位小数生：我们也能够精确到个位，精确到十分位，精确到百分位，精确到千分位，生：假设标题有要求，保存或精确到哪一位，我们就只需要计算比它保存的多一位就能够，不用苦恼的计算那么多位了。是啊，那么任选一个答案，请你保存整数，保存一位小数，保存两位小数吧。学生刷刷刷的把本人的结果写在了学习卡上。同桌之间互相检查交流，觉察有没有做错的。如此互批互改，大家对近似数的理解又更进了一步。同时学霸也对学困生给予了及时的协助。事半功倍
5、啊。师：接下来你们能不能写出几个与众不同的比7.145大的小数呢？生：什么是与众不同呢？师：大家先试着写写吧。过了几分钟后，学生根本写的差不多了。我提了个要求，要与众不同，确实是前面同学说过的答案，比大小的方法一样了，就不再说了，假设比大小的方法不一样，这确实是与众不同的数了。大家能够开场汇报了吗？说说你写的数，说说你比大小的方法。生：我写的7.15,比他们的百分位能够比出大小。生：我写的7.24,比他们的十分位能够比出大小。生：我写的100,整数部分就看出来了。这时，举手的同学少了一部分，还有谁写的与众不同的数？生：7.146,我比的千分位的数。生：7.1455,我比的万分位的数的大小。生：
6、我写的7.14518我比的十万分位的数的大小。大概受了这几个同学的启发，同学们又开场摩拳擦掌了，说能够写特别多特别多与众不同的数了。是啊，当思维的闸门一打开，泉水就止不住的往外涌。这个闸门需要一个多么巧妙的锁来打开。接着，我得把上面三个题变一变了，把他们都改写成除数是小数的除法。师：你们能试着选择其中的一道题，把它变成除数是小数的除法吗？同时写出他们的结果。你能变出几道符合要求的题呢？时间三分钟，时间到就停。学生们开场进入了考虑阶段，渐渐的有同学开场动笔了。我在学生中穿越，时而低头指导，时而觉察了他们精彩的作答，我开场有选择性的挑出有代表性的习题了。生： 78.61.1=71.454545 7
7、8.60.11=714.54545生： 78.61.2=65.5 78.60.12=655 78.60.012=6550 78.60.0012=65500生： 78.61.7=46.23师： 在改写算式的过程中，你又有什么新的觉察吗？这时，同学们的小手像小树林一样竖起来了，生：做除数是小数的除法时，要先把除数转化成整数，再计算。生：这里被除数一样，能够按照前面的答案推导出后面算式的答案。生：除数缩小到原来的十分之一，商反而扩大10倍；除数缩小到原来的百分之一，商反而扩大100倍。生：除数缩小到原来的千分之一，商反而扩大到原来的一千倍。生：应该是被除数不变的前提下。生：一个数除以一个比1大的数，
8、得到的商比原来的数小；一个数除以一个比1小的数，得到的商比原来的数大。同学们确实太棒了。积极动脑积极考虑。那么教师把征询题再变一变，你还能处理吗？请大家观察这三道商是循环小数的题。78.611 = 7.145454578.61.1=71.45454578.60.11=714.54545这些商的小数部分的数字都是有规律的循环出现。那你能找到每一个商的第100位小数分别是什么数字吗？哇，这真是一道有挑战性的征询题，我估摸着学生得要想一阵子，我能够稍稍休息一下，就提示他们，假设你想好了，能够跟你的小组内同学交流交流，看看大家都是如何样考虑的。但是大概过了几分钟，就有几个思维积极的小孩已经开场跟小组同
9、学交流了。看来他们是找到规律了，我按捺住想表达的心情，希望小孩们能互相当小教师，互相学习，互相协助。就如此等到大部分同学已经举起的OK手势，我开场拾掇起喧哗的场面，组织大家交流。生：第三道题的第100位数字是4,第二道题的第100位数字是5.第一道题的第100位数字是也是4.生：第三道题的循环节是54,因此双数位数字是4,单数位数字是5.而第二道题正好相反，它的循环节是45,因此双数位数字是5,单数位数字是4.生：我是用1002=50,没有余数，因此第100位数字确实是循环节的最后一个数字。生：但是第一题就不能用1002,只能用992,由于第一个数字1并没有循环。生：992=491,因此第100位数字是循环节的第一个数字4.叮铃铃，下课铃响了，小孩们意犹未尽，还想表达。如此的数学课充满了小孩们的考虑，充满了小孩们的交流，充满了小孩们的表达，更充满了我对小孩们的无限期待和满怀激情。我要带着他们在数学的世界里巡游，感受数学无穷的魅力。