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一、 填空题每题3分，共18分1.函数在球面上点处沿外法线倾向的方向导数为2.曲面在处的切立体方程为3.4.设，是以为顶点的正方形正向，那么5.设，那么6.微分方程的特解方法为二、 选择题每题3分，共18分1.设在点偏导数都存在，那么必有A在点连续；B在点可微；B与存在；D存在.2.设是以为半径，以原点为圆心圆域，那么A；B；C；D.3.设，且收敛，那么级数A条件收敛；B绝对收敛；C发散；D敛散性与有关4.设，那么写成极坐标方法二次积分为A；B；C；D5.的方程典范是A齐次方程；B线性方程；C可不离变量方程；D全微分方程6.设的外侧，那么A；B；C；D三、 打算题每题6分，共30分1 将展成幂级数，并指出收敛域.2 求级数的跟.3 设是以为周期的函数，将展成傅破叶级数并求该级数在时收敛的数值.4 求的通解.5 设的外侧，打算四、 综合题每题6分，共24分1 要造以容积为的长方体无盖水池，设底面造价是正面造价的一半，应怎么样选择水池的长宽高才能使水池的造价最低.2 求曲面与立体所围成的空间立体的体积.3 设幂级数为1） 求幂级数的收敛半径；2讨论幂级数在收敛区间端点的敛散性4 设，讨论1） 在点是否连续，2在点两个偏导数是否存在，2） 在点是否可微.五、 证明题每题5分，共10分1 证明：假定数列收敛，那么级数收敛2 曾经明白与道路有关，且，证明：为双曲函数.