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1、初等数学一下期末检验考点第7章微分方程1、操纵一阶非齐次线性微分方程的通解公式并用于求解；例1求方程的通解.2、会求二阶常系数齐次线性微分方程的特色根并写出通解重点操纵前两种情况.例2求方程的通解.解所给微分方程的特色方程为其根是两个不相当的实根，因此所求通解为例3求方程的通解.解特色方程为解得故所求通解为3、二阶常系数非齐次线性方程只要要出它对应的齐次方程的通解，并能写出其特解的方法重点操纵时，其特解的方法例4以下方程存在什么样方法的特解?(1)(2)(3)第8章空间分析几多何与向量代数1、操纵平面方程的方法，重点操纵平面的点法式方程：跟一般方程：并会求平面方程.例1求过点且与平面平行的平面
2、方程.例2设平面过原点及点，且与平面垂直，求此平面方程.2、操纵空间直线的一般方程：跟对称式方程：，并会求直线方程.例3求过点且与两个平面跟的交线平行的直线的方程.第9章多元函数微分学1、操纵复合函数跟隐函数微分法，并会求二阶偏导；例1设,其中有连续的二阶偏导数,求例2设其中函数f有二阶连续偏导数，求跟.解令记同理记例3设求例4设方程判定了隐函数，求2、会求空间曲面的切平面方程与法线的方程；例5求曲线在点处的切线及法平面方程.3、操纵求二元函数的极值的方法：第一步解方程组求出的所有驻点；第二步求出函数的二阶偏导数，依次判定各驻点处A、B、C的值，并按照的标志判定驻点是否为极值点.最后求出函数在
3、极值点处的极值.例6求函数的极值.解先解方程组解得驻点为再求出二阶偏导数在点(1,0)处,又故函数在该点处有极小值在点(1,2)处,处，故函数在这两点处不极值;在点处，又故函数在该点处有极大年夜值4、操纵用拉格朗日乘数法求条件极值在所给条件下,求目标函数的极值.引进拉格朗日函数例7求函数在附加条件下的极值.解作拉格朗日函数由故是函数在条件(1)下唯一驻点.第10章重积分1、 二重积分会交换积分次序；例1 交换二次积分的积分次序.例2交换二次积分的积分次序.2、 会使用对称性跟奇偶性求二重积分；例3打算其中积分地域由曲线与所围成.解令由于关于轴对称,且故例4打算其中例5打算其中地域3、会使用投影
4、法、截面法以及对称性跟奇偶性求三重积分；例6打算其中是由曲面与平面所围成.解将往平面投影得投影域是个圆域，而的左界面为，右界面为.故采用极坐标打算谁人二重积分得例7打算三重积分其中为三个坐标面及平面所围成的闭地域.解方法1截面故原式方法2例8打算,其中是锥面跟平面所围空间地域.解由于积分地域关于面对称，被积函数中的是变量的奇函数，因此从而有由于被积函数只是的函数，可使用截面法求之.积分地域介于平面与之间，在任取一点作垂至于轴的平面，截地域得截面为该截面得面积为因此第11章曲线曲面积分1、 操纵格林公式并会它来打算第二类曲线积分，其中L是D的取正向的封闭界线曲线.例1求，其中为圆周依逆时针倾向解
5、由题意知,为地域界线的正向,故按照格林公式,有例2打算其中曲线是半径为的圆在第一象限部分.解引入辅助曲线令由格林公式,设那么有由于因此例3求，其中为由点到点的上半圆周.解在轴作连接点与点的辅助线,它与上半圆周便构成封闭的半圆形因此按照格林公式由于的方程为因此综上所述,得2、操纵高斯公式并使用它打算第二类曲面积分，其中是的全体界线曲面的外侧例4打算曲面积分其中为柱面及平面所围成的空间闭地域的全体界线曲面的外侧.解使用高斯公式，得原式=使用柱面坐标例5打算其中为改变抛物面在部分的外侧.解作辅助平面那么平面与曲面围成空间有界闭地域由高斯公式得第12章无穷级数1、 操纵正项级数的判非法1比较判非法假定
6、，那么收敛收敛发散发散比较法的极限方法：时，假定收敛收敛时，与有一样的敛散性时，假定发散发散常用的比较级数：1几多何级数2级数3谐跟级数发散2比值判非法有用于中含，发散设，方法失效，收敛3根值判非法有用于中含有以为指数幂的因子，发散设，方法失效，收敛例1判不级数的收敛性.解使用比较判非法.因而是收敛的,因此原级数收敛.例2判定以上级数的敛散性:(1)(2)解因故按照极限判非法,知所给级数收敛.由于按照极限判非法,知所给级数收敛.例3判不级数的敛散性.解拔取级数作比较.由可得因级数收敛,因此原级数也收敛.例4判不级数的敛散性.解令由于从而由级数的收敛推知此题所给级数也收敛例5判不以上级数的收敛性
7、：(1)；(2).(3)解故级数收敛.故级数发散.比值判非法失效,改用比较判非法,由于而级数收敛,因此收敛.例6判不级数的散敛性.解一般项含有次方,故可采用根值判非法.由于故所求级数收敛.2、交错级数的判非法莱布尼茨判非法假定交错级数称心条件：1；2那么交错级数收敛，且其跟例7揣摸的收敛性.解由于因此是交错级数.令有即时，是递减数列,又使用洛必达法那么有那么由莱布尼茨定理知该级数收敛.3、会求幂级数的收敛域及其跟函数例8求幂级数的收敛域及跟函数.解因此收敛半径事前，级数成为该级数收敛;事前，级数成为该级数发散.从而所求收敛域为设其跟函数为即显然且由积分公式得因题设级数在时收敛，因此例9求幂级数的跟函数.解由于，故题设级数的收敛半径R=1，易见事前，题设级数发散，因此题设级数的收敛域为设那么在上式中间求导，得所求跟函数4、会把函数展开成幂级数直截了当法例10将函数展开成x的幂级数.解事前，级数收敛;事前，级数收敛.且事前，函数连续，因此例10将函数展开成的幂级数.解而因此