《高考数学(文)一轮复习讲义 第7章7.3 一元二次不等式及其解法.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学(文)一轮复习讲义 第7章7.3 一元二次不等式及其解法.docx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、7.3一元二次不等式及其解法最新考纲考情考向分析1.会从理论征询题的情境中抽象出一元二次不等式模型2.通过函数图象理解一元二次不等式与呼应的二次函数、一元二次方程的联系3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会方案求解的次序框图.以理解一元二次不等式的解法为主，常与聚拢的运算相结合调查一元二次不等式的解法，偶尔也在导数的运用中用到，加强函数与方程思想，分类讨论思想跟数形结合思想的应意图识在高考中常以选择题的方法调查，属于高级题，假设在导数的运用中调查，难度较高.1.一元二次不等式的解集判不式b24ac000)的图象方程ax2bxc0(a0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a0)的解
2、集x|xx2x|xRax2bxc0)的解集x|x1x0或(xa)(xb)0型不等式的解法不等式解集ab(xa)(xb)0x|xbx|xax|xa(xa)(xb)0x|axbx|bx0(a0)的解集与其对应的函数yax2bxc的图象有什么关系？提示ax2bxc0(a0)的解集的确是其对应函数yax2bxc的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围2一元二次不等式ax2bxc0(0恒成破的条件是ax2bxc0恒成破的条件是题组一思索辨析1揣摸以下结论是否精确(请在括号中打“或“)(1)假设不等式ax2bxc0.()(2)假设不等式ax2bxc0的解集是(，x1)(x2，)，那么方程ax2bxc0的
3、两个根是x1跟x2.()(3)假设方程ax2bxc0(a0)不实数根，那么不等式ax2bxc0的解集为R.()(4)不等式ax2bxc0在R上恒成破的条件是a0且b24ac0.()(5)假设二次函数yax2bxc的图象开口向下，那么不等式ax2bxc0，那么RA等于()Ax|2x3Bx|2x3Cx|x3Dx|x2x|x3答案B分析x2x60，(x2)(x3)0，x3或x3或x0，令3x22x20，得x1，x2，3x22x20的解集为.题组三易错自纠4不等式x23x40的解集为_(用区间表示)答案(4，1)分析由x23x40可知，(x4)(x1)0，得4x0的解集是，那么ab_.答案14分析x1
4、，x2是方程ax2bx20的两个根，解得ab14.6不等式(a2)x22(a2)x40，对一切xR恒成破，那么实数a的取值范围是()A(，2B(2，2C(2，2)D(，2)答案B分析2a2，另a2时，原式化为40，不等式恒成破，2a2.应选B.题型一一元二次不等式的求解命题点1不含参的不等式例1(2019呼跟浩特模拟)已经清楚聚拢Ax|x2x20，By|y2x，那么AB等于()A(1，2)B(2，1)C(0，1)D(0，2)答案D分析由题意得Ax|x2x20x|1x0，ABx|0x2(0，2)应选D.命题点2含参不等式例2解关于x的不等式ax2(a1)x10)解原不等式变为(ax1)(x1)0
5、，因而(x1)1时，解为x1；当a1时，解集为；当0a1时，解为1x.综上，当0a1时，不等式的解集为.思想升华对含参的不等式，应对参数停顿分类讨论(1)按照二次项系数为正、负及零停顿分类(2)按照判不式揣摸根的个数(3)有两个根时，偶尔还需按照两根的大小停顿讨论跟踪训练1解不等式12x2axa2(aR)解原不等式可化为12x2axa20，即(4xa)(3xa)0，令(4xa)(3xa)0，解得x1，x2.当a0时，不等式的解集为；当a0时，不等式的解集为(，0)(0，)；当a0时，不等式的解集为.题型二一元二次不等式恒成破征询题命题点1在R上的恒成破征询题例3已经清楚函数f(x)mx2mx1
6、.假设关于xR，f(x)0恒成破，务虚数m的取值范围解当m0时，f(x)10恒成破当m0时，那么即4m0.综上，4m0，故m的取值范围是(4，0命题点2在给定区间上的恒成破征询题例4已经清楚函数f(x)mx2mx1.假设关于x1，3，f(x)5m恒成破，务虚数m的取值范围解要使f(x)m5在x1，3上恒成破，即m2m60时，g(x)在1，3上是增函数，因而g(x)maxg(3)，即7m60，因而m，因而0m；当m0时，60恒成破；当m0时，g(x)在1，3上是减函数，因而g(x)maxg(1)，即m60，因而m6，因而m0，又由于m(x2x1)60，因而m.由于函数y在1，3上的最小值为，因而
7、只需m即可因而m的取值范围是.引申探究1假设将“f(x)5m恒成破改为“f(x)5m无解，怎么样求m的取值范围？解假设f(x)5m无解，即f(x)5m恒成破，即m恒成破，又x1，3，得m6，即m的取值范围为6，)2假设将“f(x)5m恒成破改为“存在x，使f(x)5m成破，怎么样求m的取值范围？解由题意知f(x)5m有解，即m有解，那么mmax，又x1，3，得m6，即m的取值范围为(，6)命题点3给定参数范围的恒成破征询题例5假设mx2mx10关于m1，2恒成破，务虚数x的取值范围解设g(m)mx2mx1(x2x)m1，其图象是直线，当m1，2时，图象为一条线段，那么即解得x，故x的取值范围为
8、.思想升华处置恒成破征询题肯定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，清楚谁的范围，谁的确是主元，求谁的范围，谁的确是参数跟踪训练2函数f(x)x2ax3.(1)当xR时，f(x)a恒成破，务虚数a的取值范围；(2)当x2，2时，f(x)a恒成破，务虚数a的取值范围；(3)当a4，6时，f(x)0恒成破，务虚数x的取值范围解(1)当xR时，x2ax3a0恒成破，需a24(3a)0，即a24a120，实数a的取值范围是6，2(2)当x2，2时，设g(x)x2ax3a0，分如下三种情况讨论(如以下列图)：如图，当g(x)的图象与x轴不逾越1个交点时，有a24(3a)0，即6a2.如图，g(x)的图象与x
9、轴有2个交点，但当x2，)时，g(x)0，即即可得解得a.如图，g(x)的图象与x轴有2个交点，但当x(，2时，g(x)0.即即可得7a6，综上，实数a的取值范围是7，2(3)令h(a)xax23.当a4，6时，h(a)0恒成破只需即解得x3或x3.实数x的取值范围是(，33，)一、选择题1已经清楚聚拢Ax|x0，Bx|(x1)(x5)0，那么AB等于()A1，4)B0，5)C1，4D4，1)4，5)答案B分析由题意得Bx|1x5，故ABx|x0x|1x0的解集为x|1x0的解集为()A.B.Cx|2x1Dx|x1答案A分析不等式ax2bx20的解集为x|1x2，ax2bx20的两根为1，2，
10、且a0，解得x，应选A.3假设一元二次不等式2kx2kx0对一真实数x都成破，那么k的取值范围为()A(3，0)B3，0C3，0)D(3，0答案A分析由题意可得解得3k0.4假设存在实数x2，4，使x22x5mx22x5，设f(x)x22x5(x1)24，x2，4，当x2时f(x)min5，x2，4使x22x5mf(x)min，m5.应选B.5假设不等式x2(a1)xa0的解集是4，3的子集，那么a的取值范围是()A4，1B4，3C1，3D1，3答案B分析原不等式为(xa)(x1)0，当a1时，不等式的解集为a，1，现在只需a4即可，即4a1时，不等式的解集为1，a，现在只需a3即可，即10在
11、区间1，5上有解，那么a的取值范围是()A.B.C(1，)D.答案A分析由a280知方程恒有两个不等实根，又由于x1x220，解得a，应选A.7在关于x的不等式x2(a1)xa0的解汇合至多包含1个整数，那么a的取值范围是()A(3，5)B(2，4)C1，3D2，4答案C分析由于关于x的不等式x2(a1)xa0可化为(x1)(xa)1时，不等式的解集为x|1xa，当a1时，不等式的解集为x|ax1，当a1时，不等式的解集为，要使得解汇合至多包含1个整数，那么a1或1a1，因而实数a的取值范围是a1，3，应选C.8设a0，(4x2a)(2xb)0在(a，b)上恒成破，那么ba的最大年夜值为()A
12、.B.C.D.答案C分析当ab0时，x(a，b)，2xb0，因而(4x2a)(2xb)0在(a，b)上恒成破，可转化为x(a，b)，a4x2，因而a4a2，因而a0，因而0ba；当a0b时，(4x2a)(2xb)0在(a，b)上恒成破，当x0时，(4x2a)(2xb)ab0，不符合题意；当a0b时，由题意知x(a，0)，(4x2a)2x0恒成破，因而4x2a0，因而a0，因而ba.综上所述，ba的最大年夜值为.二、填空题9(2018世界名校大年夜联考)不等式x22ax3a20)的解集为_答案x|ax3a分析x22ax3a20(x3a)(xa)0，a3a，不等式的解集为x|ax的解集为_答案(1
13、，0)(1，)分析当x0时，原不等式等价于x21，解得x1；当x0时，原不等式等价于x21，解得1x的解集为(1，0)(1，)11假设关于x的不等式x2axa0的解集为R，那么实数a的取值范围是_答案(4，0)分析由于x2axa0的解集为R，因而(a)24(a)0，解得4a0，故实数a的取值范围是(4，0)12(2019上海长宁、嘉定区模拟)不等式0的解集为_答案(1，0分析由0得x(x1)0(x1)，解得10，务虚数a的取值范围解设f(x)x22(a2)xa，当4(a2)24a0时，即1a0对xR恒成破；当a1时，f(1)0，不合题意；当a4时，f(2)0符合题意；当0时，由即即40；(2)
14、假设不等式f(x)b的解集为(1，3)，务虚数a，b的值解(1)f(x)3x2a(6a)x6，f(1)3a(6a)6a26a30，即a26a30，解得32a32.原不等式的解集为a|32ab的解集为(1，3)，方程3x2a(6a)x6b0的两根为1，3，解得16已经清楚f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集是(0，5)(1)求f(x)的分析式；(2)假设关于任意的x1，1，不等式f(x)t2恒成破，求t的取值范围解(1)f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集是(0，5)，即2x2bxc0的解集是(0，5)，0跟5是方程2x2bxc0的两个根，由根与系数的关系知，5，0，b10，c0，f(x)2x210x.(2)f(x)t2恒成破等价于2x210xt20恒成破，2x210xt2在x1，1上的最大年夜值小于或等于0.设g(x)2x210xt2，x1，1，那么由二次函数的图象可知g(x)2x210xt2在区间1，1上为减函数，g(x)maxg(1)10t，10t0，即t10.