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1、1 / 13【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 6 6 章不等式第章不等式第2 2 讲一元二次不等式及其解法学案讲一元二次不等式及其解法学案板块一 知识梳理自主学习必备知识考点 1 一元二次不等式的解法1将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式 ax2bxc0(a0)或 ax2bxc0)2计算相应的判别式3当 0 时，求出相应的一元二次方程的根4利用二次函数的图象与 x 轴的交点确定一元二次不等式的解集考点 2 三个二次之间的关系判别式b24ac000)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a0)的解
2、集x|xx2或x0)的解集x|x10(a0)恒成立的充要条件是：a0 且b24ac0.( )(2)若不等式 ax2bxc0 的解集是(，x1)(x2，)，则方程 ax2bxc0 的两个根是 x1 和 x2.( )(3)若方程 ax2bxc0(a0)没有实数根，则不等式ax2bxc0 的解集为 R.( )(4)不等式 ax2bxc0 在 R 上恒成立的条件是 a2Cx|10 的解集为(4,1)，则不等式b(x21)a(x3)c0 的解集为( )B(，1)A. (4 3，)D(，2)(1，)C(1,4) 答案 A解析 由不等式 ax2bxc0 的解集为(4,1)，知 a0，即 3x2x41；当 0
3、1 时，其解为0，其解为 x1.综上所述 a0 时，不等式解集为x|x1；01 时，不等式解集为；4 / 13a0.解 (1)将原不等式移项通分得0，等价于所以原不等式的解集为.(2)原不等式化为(xa)(xa2)0，当 a2a0，即 a1 或 aa2 或 xa；当 a2a0，即 a0 或 a1 时，原不等式的解为 xa.综上得 a1 或 aa2 或 xa；当 a0 或 a1 时，不等式解集为x|xa考向 一元二次不等式恒成立问题例 2 2018正定模拟已知函数 f(x)mx2mx1.(1)若对于 xR，f(x)0，m0 在区间(1,4)内有解，则实数 a 的取值范围是( )B(2，)A(，2
4、) D(，6)C(6，) 答案 A解析 不等式 x24x2a0 在区间(1,4)内有解等价于a0 时的情形2f(x)0 的解集即为函数 yf(x)的图象在 x 轴上方的点的横坐标的集合，充分利用数形结合思想3简单的分式不等式可以等价转化，利用一元二次不等式解法进行求解满分策略1对于不等式 ax2bxc0，求解时不要忘记讨论 a0 时的情形2当 0(a0)的解集为 R 还是由 a 确定，要注意区别3含参数的不等式要注意选好分类标准，避免盲目讨论. 8 / 13板块三 启智培优破译高考数学思想系列 7转化与化归思想在不等式中的应用2018江苏模拟已知函数 f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，
5、)，若关于 x 的不等式 f(x)0 对一切 xR 恒成立，则实数 a 的取值范围是_答案 a1 4解析 不等式可变形为 axx，令 xt，则 t0.yxxtt22，因此当 t时，y 取最大值，故实数 a 的取值范围是 a.板块四 模拟演练提能增分9 / 13A 级 基础达标12018潍坊模拟函数 f(x)的定义域是( )B(1,3)A(，1)(3，) D(1,2)(2,3)C(，2)(2，) 答案 D解析 由题意知即Error!故函数 f(x)的定义域为(1,2)(2,3)2关于 x 的不等式 x2px20 的解集是(，1)，则 a 的值为( )A1 B. C1 D2答案 D解析 由题意可得
6、 a0 且不等式等价于 a(x1)x0，由解集的特点可得 a0 且，故 a2.故选 D.42018福建模拟若集合 Ax|ax2ax10，x1.6不等式(2x1)(1|x|)1 或11 或 xC11 或10)的解集为(x1，x2)，且 x2x115，则 a( )A. B. C. D.15 2答案 A解析 由条件知 x1，x2 为方程 x22ax8a20 的两根，则x1x22a，x1x28a2.故(x2x1)2(x1x2)24x1x2(2a)24(8a2)36a2152，得 a.故选 A.82018青岛模拟不等式 2x23|x|350 的解集为_答案 x|x5解析 2x23|x|3502|x|23
7、|x|350(|x|5)(2|x|7)0|x|5 或|x|5 或 x0 的解集为，则不等式cx22xa0 的解集为_答案 (2,3)解析 依题意知，Error!解得 a12，c2，不等式cx22xa0，即为11 / 132x22x120，即 x2x60 且 g(1)0，即解得 x3.B 级 知能提升12018保定模拟若不等式 x2ax20 在区间1,5上有解，则 a 的取值范围是( )B.A. 23 5，1D.C(1，) (，23 5答案 A解析 由 a280，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根于是不等式在区间1,5上有解，只需满足 f(5)0，即 a.220
8、18辽宁模拟若不等式 2kx2kx0，当 x1 时，f(x)min，由题意，得，a.x2x20.(1)求 f(x)在0,1内的值域；(2)若 ax2bxc0 的解集为 R，求实数 c 的取值范围解 (1)因为当 x(，3)(2，)时，f(x)0，所以3,2 是方程 ax2(b8)xaab0 的两根，可得所以a3，b5，f(x)3x23x183218.75，函数图象关于 x对称，且抛物线开口向下，所以在区间13 / 130,1上 f(x)为减函数，所以函数的最大值为 f(0)18，最小值为f(1)12，故 f(x)在0,1内的值域为12,18(2)由(1)知，不等式 ax2bxc0 化为3x25xc0，因为二次函数 y3x25xc 的图象开口向下，要使3x25xc0 的解集为 R，只需Error!即 2512c0c，所以实数 c 的取值范围为.