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1、第8讲函数与方程、函数的使用一、抉择题1.(2017赣中南五校联考)函数f(x)3xx2的零点地点区间是()A.(0，1) B.(1，2)C.(2，1) D.(1，0)剖析因为f(1)0，f(1)f(0)1时，由f(x)1log2x0，解得x，又因为x1，因而如今方程无解.综上函数f(x)的零点只要0.谜底D3.函数f(x)2xa的一个零点在区间(1，2)内，那么实数a的取值范畴是()A.(1，3) B.(1，2)C.(0，3) D.(0，2)剖析因为函数f(x)2xa在区间(1，2)上枯燥递增，又函数f(x)2xa的一个零点在区间(1，2)内，那么有f(1)f(2)0，因而(a)(41a)0
2、，即a(a3)0，因而0a3.谜底C4.(2017德阳一诊)将甲桶中的a L水迟缓注入空桶乙中，t min后甲桶中残余的水量契合指数衰减曲线yaent.假定过5 min后甲桶跟乙桶的水量相称，假定再过m min甲桶中的水只要 L，那么m的值为()A.5 B.8C.9 D.10剖析5 min后甲桶跟乙桶的水量相称，函数yf(t)aent满意f(5)ae5na，可得nln，f(t)a，因而，当k min后甲桶中的水只要 L时，f(k)aa，即，k10，由题可知mk55.谜底A5.(2017湖北七校联考)曾经明白f(x)是奇函数且是R上的枯燥函数，假定函数yf(2x21)f(x)只要一个零点，那么实
3、数的值是()A. B.C. D.剖析令yf(2x21)f(x)0，那么f(2x21)f(x)f(x)，因为f(x)是R上的枯燥函数，因而2x21x，只要一个实根，即2x2x10只要一个实根，那么18(1)0，解得.谜底C二、填空题6.(2016浙江卷)设函数f(x)x33x21，曾经明白a0，且f(x)f(a)(xb)(xa)2，xR，那么实数a_，b_.剖析f(x)x33x21，那么f(a)a33a21，f(x)f(a)(xb)(xa)2(xb)(x22axa2)x3(2ab)x2(a22ab)xa2bx33x2a33a2.由此可得a0，由得a2b，代入式得b1，a2.谜底217.某化工场消
4、费一种溶液，按市场请求杂质含量不超越0.1%，假定初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量增加，至多应过滤_次才干到达市场请求(曾经明白lg 20.301 0，lg 30.477 1).剖析设过滤n次才干到达市场请求，那么2%0.1%，即，因而nlg1lg 2，因而n7.39，因而n8.谜底88.(安徽卷)在破体直角坐标系xOy中，假定直线y2a与函数y|xa|1的图象只要一个交点，那么a的值为_.剖析函数y|xa|1的图象如下列图，因为直线y2a与函数y|xa|1的图象只要一个交点，故2a1，解得a.谜底三、解答题9.曾经明白二次函数f(x)x2(2a1)x12a，(1)推毕命题：“关于恣意的
5、aR，方程f(x)1必有实数根的虚实，并写出推断进程；(2)假定yf(x)在区间(1，0)及内各有一个零点，务实数a的取值范畴.解(1)“关于恣意的aR，方程f(x)1必有实数根是真命题.依题意，f(x)1有实根，即x2(2a1)x2a0有实根，因为(2a1)28a(2a1)20关于恣意的aR恒成破，即x2(2a1)x2a0必有实根，从而f(x)1必有实根.(2)依题意，要使yf(x)在区间(1，0)及内各有一个零点，只要即解得a1时，有交点，即函数g(x)f(x)xm有零点.谜底D12.(2017石家庄质检)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率.在特定前提下，可食
6、用率p与加工时刻t(单元：分钟)满意函数关联pat2btc(a，b，c是常数)，如图记载了三次试验的数据.依照上述函数模子跟试验数据，能够失掉最准确加工时刻为()A.3.50分钟 B.3.75分钟C.4.00分钟 D.4.25分钟剖析依照图表，把(t，p)的三组数据(3，0.7)，(4，0.8)，(5，0.5)分不代入函数关联式，联破方程组得消去c化简得解得因而p0.2t21.5t22，因而当t3.75时，p获得最年夜值，即最准确加工时刻为3.75分钟.谜底B13.(湖南卷)假定函数f(x)|2x2|b有两个零点，那么实数b的取值范畴是_.剖析由f(x)|2x2|b0，得|2x2|b.在统一破体直角坐标系中画出y|2x2|与yb的图象，如下列图.那么当0b0).(1)作出函数f(x)的图象；(2)当0ab，且f(a)f(b)时，求的值；(3)假定方程f(x)m有两个不相称的正根，求m的取值范畴.解(1)如下列图.(2)f(x)故f(x)在(0，1上是减函数，而在(1，)上是增函数.由0ab且f(a)f(b)，得0a1b，且11，2.(3)由函数f(x)的图象可知，当0m1时，函数f(x)的图象与直线ym有两个差别的交点，即方程f(x)m有两个不相称的正根.